函數(shù)Riemann和式的類Taylor級數(shù)展開式
作者：黃亮 長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院; 湖北荊州434025
摘要：如果一元解析函數(shù)f（x）無f限階可導(dǎo),其Taylor級數(shù)展開式f（x）=f（0）＋f＇（0）x＋f″（0）/2!x2＋…＋f（k）（0）/k!xk＋…=∞∑k=0f（k）（0）/k!xk.本文討論將一元無限階可導(dǎo)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a,b]上的Riemann和式b-a/nn∑k=1f（a＋k/n（b-a））展開成1/n的級數(shù)：b-a/nn∑k=1f（a＋k/n（b-a））=A_0＋A_1·1/n＋A_2/2!·（1/n）2＋···＋Ai/i!·（1/n）i＋···可以看到,這個展開式在形式上與函數(shù)的Taylor級數(shù)展開式非常相似.
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