時間：2022-01-31 17:59:14
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小論文題目：怎樣上好小學(xué)數(shù)學(xué)實踐活動課
義務(wù)教育課程標準實驗教科書與過去的教材相比，增加了“實踐活動課”的內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使數(shù)學(xué)來源于生活而應(yīng)用于生活。經(jīng)過學(xué)生的自主探究和合作交流，解決與實際生活密切聯(lián)系的具有一定挑戰(zhàn)性的問題，從而發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。實踐活動課用來解決數(shù)學(xué)中具有特殊性的問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，它不同于小學(xué)數(shù)學(xué)知識傳授課，也不是一般的數(shù)學(xué)課外活動。那么，如何上好數(shù)學(xué)實踐課呢？
1、認真鉆研教材，明確活動目標
實踐活動課在總體目標上非常強調(diào)聯(lián)系和綜合。具體到一節(jié)課，筆者在備課時，首先認真鉆研教材，吃透教材，明確教學(xué)中知識之間的相互聯(lián)系以及拓展的范圍，除了讓學(xué)生獲得良好的情感體驗，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用外，還注重分析活動的落腳點，考慮到數(shù)學(xué)活動以什么數(shù)學(xué)知識為依據(jù)，保持其應(yīng)有的“數(shù)學(xué)”味，在充分分析教材的基礎(chǔ)上再確定教學(xué)目標。
例如，青島版三年級數(shù)學(xué)上冊中的“實踐活動”“點擊雙休日”，本節(jié)課中既有統(tǒng)計知識和長方形、正方形知識，又滲透了家校之間的聯(lián)系。鼻子把這節(jié)課的教學(xué)目標主要定位在兒童的心理需求：雙休日我該干什么？什么事情是我雙休日最愿意做的？其他小朋友們雙休日都在干什么？這可能是三年級小朋友經(jīng)常會思考的問題。正確引導(dǎo)兒童校外活動，使學(xué)生在校外特別是在雙休日中做些有意義的事情，使學(xué)生能夠健康、快樂地成長，給他們的童年留下美好而深刻的印象，是學(xué)校教育的責(zé)任，同時也是社會的責(zé)任與義務(wù)。
2、創(chuàng)設(shè)情景激感，優(yōu)化活動課的課堂效果
誘發(fā)、培養(yǎng)、發(fā)展每個學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是活動課的教學(xué)目標之一。同時，在設(shè)計上更要面向全體，因材施教，發(fā)展個性，使每個學(xué)生在活動中親身體驗，知識、能力都有所增強，思維水平有所提高，更使一部分對數(shù)學(xué)有特別興趣的學(xué)生的數(shù)學(xué)才能得到充分發(fā)展。
數(shù)學(xué)對于學(xué)生來說是枯燥乏味的，要想讓他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，樂于參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，就必須在教學(xué)中有創(chuàng)新、有新意，對于一堂實踐活動課來說更是如此。創(chuàng)設(shè)一個有趣的情境，會讓學(xué)生眼前一亮，注意力馬上就被吸引來，為后面的活動打下一個好的基礎(chǔ)，從而產(chǎn)生更好的教學(xué)效果。如在愉快和諧氣氛中進行的教學(xué)，不但有利于集中學(xué)生的注意力，還有利于讓學(xué)生的好勝心理向正確的方向發(fā)展，使其思維活動得到充分的表現(xiàn)。
3、在實踐活動中促使學(xué)生自主參與
素質(zhì)教育觀念的主要標志之一，是強調(diào)給學(xué)生自主參與的機會，是給學(xué)生一個研究、探索、展示智慧的空間，讓學(xué)生運用所學(xué)知識進行實踐體驗，解決一些簡單的實際問題。數(shù)學(xué)實踐活動是以學(xué)生的生活和現(xiàn)實問題為載體和背景，著眼于促進學(xué)生個體自主和諧發(fā)展?？梢哉f，學(xué)生是否主動參與活動，發(fā)揮主動性、創(chuàng)造性，獨立或與同伴一起參與完成活動的目標，是衡量一節(jié)數(shù)學(xué)實踐活動教學(xué)成功與否的重要標準。因此，教師在設(shè)計實踐活動內(nèi)容時，要根據(jù)學(xué)生年齡特點、身心發(fā)展的規(guī)律以及數(shù)學(xué)活動自身的特點，精心創(chuàng)設(shè)和諧的學(xué)習(xí)情境與豐富多彩的活動，激發(fā)學(xué)生心靈深處那種強烈的探求欲望，使之形成渴望學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力，引導(dǎo)學(xué)生主動參與的積極性。
例如，青島版教材三年級上冊中有一個實踐活動“變化的影子”，看到這則內(nèi)容，筆者心底那一股兒時的思緒不由地涌現(xiàn)在眼前。小時候，每當和媽媽手牽手走在陽光下，總會這樣說：“媽媽，你看我的影子有多高呀！”有的時候也會這樣不高興地說：“媽媽，我怎么變矮了呢？”當時媽媽總是急于去干活，而無心給筆者說個明白。今天面對這個實踐活動內(nèi)容，那股急于讓學(xué)生弄清影子的知識，讓學(xué)生參與的激情蕩漾滿懷，于是這個星期天，便給學(xué)生留下這份具有探索意義的作業(yè)：“陽光的伙伴——變化的影子”。
課上匯報交流時，學(xué)生摩拳擦掌，興致極高，都積極主動地參與到活動中來。他們都發(fā)現(xiàn)影子長短的變化規(guī)律，通過自己測量的數(shù)據(jù)總結(jié)出：中午12時，太陽照射下的影子最短；到下午，太陽斜射下的影子越來越長。讓學(xué)生在積極、自主地參與實踐活動中獲得與掌握知識，同時也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，極大地發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，調(diào)動了學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值所在，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識。
4、在實踐活動中增強學(xué)生的應(yīng)用意識
數(shù)學(xué)課是以教學(xué)系統(tǒng)的理論知識為主，而數(shù)學(xué)實踐活動課則好比是在理論知識與生活實際之間搭起的橋梁，是以學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過實踐活動拓寬知識范圍，并觀察和體會所學(xué)數(shù)學(xué)知識在實際中的運用。因此，在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活和所感興趣的事物出發(fā)，充分利用學(xué)生現(xiàn)有生活環(huán)境中的人和事，適時創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促使學(xué)生以積極的心態(tài)投入學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有更多的機會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識在身邊，生活中充滿數(shù)學(xué)，在實踐活動中理解知識、掌握知識和應(yīng)用知識。并用自己的思維方式去重新創(chuàng)造知識，在創(chuàng)造的過程體會數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和價值，體驗到數(shù)學(xué)的魅力，增強數(shù)學(xué)意識和應(yīng)用意識。
在學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識時，筆者組織學(xué)生參與貼近他們生活實際的數(shù)家禽和調(diào)查同學(xué)在各村人數(shù)分布情況等實例活動，學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述分析數(shù)據(jù)的過程。通過活動實踐，還讓學(xué)生通過對自己統(tǒng)計的對象和結(jié)果的研究分析，感知怎樣對統(tǒng)計結(jié)果進行簡單的比較、分析，從而做出判斷。這樣，學(xué)生在經(jīng)歷簡單統(tǒng)計的過程中，既能培養(yǎng)統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，又能鞏固知識，發(fā)展思維。同時也促使學(xué)生進一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊，從而提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的觀點看待實際問題的能力。生產(chǎn)、生活等方面都存在大量的數(shù)學(xué)問題，只要善于觀察、收集具體素材，將實際問題經(jīng)過綜合、概括、抽象之后，設(shè)計成數(shù)學(xué)實踐活動課的素材，提煉出適合學(xué)生的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生把學(xué)到的知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活、服務(wù)于現(xiàn)實生活，就能使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，提高學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)的意識和能力。
一、開展實踐操作性強的數(shù)學(xué)教育
數(shù)學(xué)知識多來源于生活中的實際應(yīng)用，而且能夠直接被用來解決生活中各類實際問題，這就使得它從本質(zhì)上具有較強的實踐性與可操作性，所以，低年級數(shù)學(xué)教師應(yīng)當深入把握這一本質(zhì)，對數(shù)學(xué)教育加以改變，使小學(xué)生在實踐操作中感受到學(xué)習(xí)的趣味。
以小學(xué)二年級上冊中《觀察物體》這一部分知識的講解為例，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)小學(xué)生對黑板、課本、鉛筆盒、樹葉、蜻蜓以及五角星等具有明顯對稱性質(zhì)的各類圖形進行觀察，并詢問學(xué)生：“同學(xué)們，大家能不能告訴老師，你們所觀察的圖形有沒有什么相同的地方？”然后引導(dǎo)他們通過對紙張進行折疊、裁剪，尋找對稱軸，理解軸對稱圖形的含義，找出相同點，以激活課堂。
同時，數(shù)學(xué)教師還可以盡量地將數(shù)學(xué)課堂的外延進行最大限度的延伸，將其擴展到小學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活、游戲中，潛在地設(shè)計出第二課堂，幫助小學(xué)生自由、主動地在第二課堂中對知識進行實踐性的學(xué)習(xí)。比如，數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講解“g與kg”這兩個重量單位時，可以直接讓學(xué)生去生活中選擇各類物品進行掂量，以感受1g與1kg的重量差別。
二、創(chuàng)設(shè)形象生動有趣的教學(xué)情境
八九歲的小學(xué)生更傾向于在特定的情境中，對事物進行自主的挖掘、感受與學(xué)習(xí)，以便于滿足他們的好奇心以及求知欲，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要主動抓住這一特點，在進行數(shù)學(xué)知識講解時，主動創(chuàng)造與小學(xué)生生活貼近，被小學(xué)生關(guān)注，具有討論價值的情境，以幫助小學(xué)生進行趣味化的學(xué)習(xí)。
以三年級上冊中《可能性》這一部分知識的講解為例，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以將各種顏色的粉筆裝在一個小箱子中，設(shè)定類似于“同學(xué)們猜一猜在箱子中抓到粉筆的可能性有多大，可不可以一次性抓出白顏色的粉筆，能不能在箱子中抓出黑板擦”等自由發(fā)言的問答活動，通過與小學(xué)生進行趣味性的情境互動，引導(dǎo)小學(xué)生主動猜想，以幫助小學(xué)生理解“一定、可能、不可能”三者在可能性方面存在的差別。
然后，教師將“可能性的計算”這一問題加入到情境中，加深問題的深度，比如：已知盒子中有紅白藍三種粉筆各3支，一次抓出一支白色粉筆的可能性約有多大？鼓勵小學(xué)生自主研究或組隊探討，通過計算或者實際情境模擬，使他們實現(xiàn)對于可能性計算方法的掌握。數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生設(shè)定完情境之后，還可以允許小學(xué)生進行同學(xué)之間的自由相互問答，以使整個課堂的氣氛被充分地調(diào)動起來。
三、借助多媒體，開展直觀數(shù)學(xué)教學(xué)
相較于教師單純使用粉筆與黑板的講解，多媒體具有更強的直觀性、形象性與趣味性，數(shù)學(xué)教師可以通過多媒體，實現(xiàn)對知識圖文并茂、聲情兼?zhèn)涞闹v解，以引導(dǎo)、幫助小學(xué)生進行思考，填補他們思維發(fā)育的不足，同時，還可借助于多媒體引導(dǎo)學(xué)生開展實踐操作活動或構(gòu)建多樣化的教學(xué)情境，以提升課堂的趣味性，使小學(xué)生實現(xiàn)對于知識的全方位學(xué)習(xí)，并為他們?nèi)蘸蟮膶W(xué)習(xí)打下良好的興趣基礎(chǔ)。
以二年級下冊《圖形與變換》這部分知識的講解為例，教師可以使用計算機畫圖工作，通過多媒體進行圖形繪制，并借助于多媒體對圖形進行多樣化的變形，以引導(dǎo)小學(xué)生通過更為直觀的觀察，實現(xiàn)對于圖形之間變化規(guī)律的掌握。比如，教師可以先畫一個點，然后圍繞該點使用三角尺畫角，再對角進行不同度數(shù)的變化，使學(xué)生了解銳角、直角、鈍角等的區(qū)別與聯(lián)系，并幫助他們掌握45°角、30°角、60°角、90°角以及180°角等特殊的角。此外，數(shù)學(xué)教師還可以借助于多媒體屏幕將三角形、平行四邊形、菱形、正方形、長方形、梯形等不同形狀的圖形共同展示在一個頁面上，引導(dǎo)學(xué)生去自主觀察和總結(jié)各個圖形在邊長、角度等方面的聯(lián)系。
低年級小學(xué)生在自身思維發(fā)育特點的局限下，普遍會覺得數(shù)學(xué)知識難以理解且較為枯燥，從而阻礙到他們對于知識的深入把握，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師要想實現(xiàn)對于這一問題的有效解決，應(yīng)當根據(jù)小學(xué)生成長與學(xué)習(xí)特點，主動將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計得富有趣味性，通過調(diào)動小學(xué)生的興趣，幫助他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。
參考文獻：
重慶市謝家灣小學(xué)教師，重慶市數(shù)學(xué)特級教師、數(shù)學(xué)骨干教師、九龍坡區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。多次在市區(qū)級數(shù)學(xué)賽課中獲獎；撰寫的多篇論文分別獲得國家、市、區(qū)級獎勵，并在各級雜志發(fā)表；參與編寫《小梅花系列叢書―五年級數(shù)學(xué)樂園》教材（教育科學(xué)出版社出版），《小學(xué)升初中數(shù)學(xué)壓軸題全解題庫》（吉林教育出版社出版）等各類教學(xué)輔導(dǎo)書籍。
一、數(shù)形結(jié)合可使復(fù)雜問題簡單化
華羅庚先生曾說，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。形象說明了數(shù)形結(jié)合的重要性，指出數(shù)學(xué)問題應(yīng)從數(shù)形相聯(lián)系入手。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，使抽象思維與形象思維結(jié)合，通過“以形助教”或“以數(shù)解形”，可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》將培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力作為重要目標。這給教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決如何從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)問題，如何從感性思維上升到理性思維提出了具體要求。而數(shù)形結(jié)合思想正是實現(xiàn)該類問題教學(xué)的有效例證之一。
長期以來，在教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識是一條明線，受到數(shù)學(xué)教師的重視，數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線，容易被教師忽視。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有意識地運用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計教學(xué)，將非常有利于學(xué)生從不同側(cè)面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。在教學(xué)三年級下冊第8單元《連乘法解決問題》時發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生特別是年齡較小的學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系還存在一定困難。為此，筆者經(jīng)過思考研究，結(jié)合數(shù)學(xué)課堂趣味性與思辨性，運用數(shù)形結(jié)合思想，在生活圖片和抽象數(shù)學(xué)問題中間設(shè)置了過渡數(shù)學(xué)幾何圖形（抽象圖形），既減小了學(xué)生思維跨度，便于數(shù)學(xué)問題的進一步理解，又使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
二、數(shù)形結(jié)合思想的實踐應(yīng)用
片段一：
用連乘法解決問題是人教版義務(wù)教育實驗課程三年級下冊8單元內(nèi)容，教材采用學(xué)生排隊做操的圖案作為引導(dǎo)新知識的開始。
如圖1，由于圖中沒有給出更多的數(shù)學(xué)信息，呈現(xiàn)的三個方陣不完整，所以當教師問學(xué)生們從圖中可以發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息以及能提出什么數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生的回答千奇百怪，并且對方陣的數(shù)量產(chǎn)生了歧義。為什么會出現(xiàn)這些現(xiàn)象呢？設(shè)想只用兩三分鐘的主題切入?yún)s花費了將近十分鐘時間，并且學(xué)生們出現(xiàn)爭論，在這里糾纏不清。
片段二：
學(xué)生們終于弄清楚主題圖的含義，提出合理的數(shù)學(xué)問題后，用三種方法解決了該問題。
方法一：10×8×3=240（人）
方法二：10×3×8=240（人）
方法三：10×（3×8）=240（人）
在理解三種方法的意思時，部分學(xué)生出現(xiàn)困難：方法二和方法三，先求的是什么？后求的是什么？看著抽象的數(shù)量，學(xué)生眉頭緊鎖，睜著茫然的眼睛看著黑板。
怎樣才能讓學(xué)生真正理解數(shù)量之間的關(guān)系呢？主題圖出示的生活圖片為什么不能解決學(xué)生的問題？
于是，筆者與同教研組的教師們進行了研究，改進，第二次又走進課堂。
首先，將教材中不完整的主題圖修改，呈現(xiàn)了三個完整的方陣（見圖2），并將文字信息（三個方陣，每個方陣的行列人數(shù)等信息）滲透于圖中。這時孩子們發(fā)現(xiàn)，信息和收集信息的速度和準確率非常高，很快切入教師預(yù)設(shè)的主題。
其次，教學(xué)中教師把主題圖換成了點子圖（圖3、圖4）發(fā)給每個學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)自己的要求擺放每張點子圖。通過點子圖的擺放，學(xué)生化靜為動，通過擺放點子圖的位置，理解不同方法的含義。再通過對比尋找到三種方法的相同與不同，讓學(xué)生們更深刻理解每種方法，提升了學(xué)生的思維。在學(xué)生的臉上，教師看到了喜悅的笑容。
三、數(shù)形結(jié)合對學(xué)生思維提升的表現(xiàn)
課堂結(jié)束，筆者的腦海里不斷交互出現(xiàn)上課的情景。為什么即使是生活圖片，學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系還會出現(xiàn)困難？返回到班上問學(xué)生，方陣圖片和點子圖片誰更能讓你理解這三種方法。學(xué)生紛紛表示點子圖好理解一些，緣由是點子圖通過不同的擺放更能讓人感受到數(shù)量之間的關(guān)系。誠然，根據(jù)三年級學(xué)生的年齡特點和思維特點，生活圖片到抽象數(shù)學(xué)問題的跨度太大，學(xué)生興趣和思辨能力跨越該跨度存在不同程度困難。借助幾何圖形，以形助教，使抽象問題直觀化，有利于學(xué)生的思維提升。
1.引入圖形輔助教學(xué)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融入生活
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何，還是統(tǒng)計與概率等知識，處處蘊含著數(shù)形結(jié)合思想。教材借助幾何圖形的直觀來幫助學(xué)生理解抽象概念。生動形象的圖形使得抽象的知識變得趣味化、直觀化，學(xué)生在學(xué)習(xí)時，不再感到枯燥乏味，反而能從中獲得有趣的情感體驗，從而實現(xiàn)了主動探索，把握了概念本質(zhì)。
2.抽象圖形輔助教學(xué)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高于生活
本課中，學(xué)生借助點子圖，數(shù)形結(jié)合，化解了數(shù)學(xué)信息之間的不易理解的困難，通過點子圖的拼擺，讓抽象的思維形象地呈現(xiàn)，隱藏的數(shù)量關(guān)系通過“形”的表象顯露出來。學(xué)生理解了三種方法之間的區(qū)別與聯(lián)系，加深了對每種方法思路的理解，體會到了數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的作用。用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之間的關(guān)系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形（如統(tǒng)計圖）、符號和文字所做的示意圖，促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。
3.凝練圖形輔助教學(xué)，形成問題解決教學(xué)模式
恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！痹诮虒W(xué)中，可以根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容充分利用數(shù)形結(jié)合思想，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。
（1）“以形助數(shù)”在直觀中理解數(shù)
在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運算等形象化、簡單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問題。
（2）“以數(shù)想形”幫助理解各種公式
在教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)公式時，如果只讓學(xué)生死記公式，只會將知識學(xué)死。借助圖形充分理解公式的含義，可以使學(xué)生知其然，更知其所以然。
（3）“數(shù)形結(jié)合”借助表象發(fā)展空間觀念
【關(guān)鍵詞】幾何直觀;學(xué)生;數(shù)學(xué)思考
【作者簡介】嚴育洪，江蘇省特級教師，江蘇省教育廳小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)軍人物，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人，無錫市有突出貢獻中青年專家，無錫市教育專家委員會委員，無錫市錫山教師進修學(xué)校培訓(xùn)部副主任。曾發(fā)表多篇教育論文，出版多本教育專著，其專著入選教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心中小學(xué)圖書館（室）推薦書目，并被評為年度無錫市第十屆哲學(xué)社會科學(xué)優(yōu)秀成果，并被引出到馬來西亞出版發(fā)行。曾參加“國標本”蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫，近百次赴全國各地講學(xué);楊佳玲，江蘇省常熟市張橋中心小學(xué)數(shù)學(xué)教師，曾獲常熟市把握學(xué)科能力競賽一等獎，輔導(dǎo)學(xué)生撰寫的多篇數(shù)學(xué)小論文分別獲市一、二等獎。主要研究方向：中年級數(shù)學(xué)教學(xué)。
幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》（以下簡稱“課標”）提出的十大核心概念之一。“課標”指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！睋?jù)此，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾何直觀不僅指直接觀察，更重要的是依托圖形進行深入思考與分析，打開思維，找到方法，解決實際問題。
阿蒂亞說過：“幾何直觀是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)最有效的渠道?！?數(shù)學(xué)知識的抽象表達，學(xué)生理解起來有難度，要把握其本質(zhì)更是難上加難。借助幾何直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形巧妙對接，有助于學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，找出解決問題的思維突破口。
在整個基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，幾何直觀發(fā)揮著重要作用。教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓幾何直觀成為一種意識、能力、思維方式。根據(jù)平時教學(xué)實踐，筆者認為，要實現(xiàn)讓幾何直觀促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考的目標，可以從以下三方面著手。
一、注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識
意識的培養(yǎng)取決于價值的認同，因此，幾何直觀意識培養(yǎng)的首要任務(wù)就是教師在日常教學(xué)中要積極引導(dǎo)，讓學(xué)生充分體驗幾何直觀的作用和價值。
1. 溝通數(shù)學(xué)知識與幾何圖形的聯(lián)系，在知識學(xué)習(xí)中體會價值。
小學(xué)生的思維以形象思維為主，在他們的眼中，抽象、嚴謹、概括的數(shù)學(xué)知識可能是枯燥而難懂的。借助幾何直觀，可以將抽象的概念、算理、法則等變得形象而生動，這不僅能降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的難度，而且有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。
【案例1】 蘇教版教材三年級上冊《倍的認識》一課中，教師讓學(xué)生用黑白圓片代替物品創(chuàng)造一幅“2倍”關(guān)系圖。學(xué)生作品紛呈，展示出了3的2倍、5的2倍、10的2倍……教師提問：“像這樣表示‘2倍’的關(guān)系圖，可以畫出多少呢？”學(xué)生回答：“很多很多，無數(shù)。”教師追問：“能不能想個辦法把這么多的圖用一個圖表示出來呢？”有學(xué)生指出，可以用線段圖表示，接著在師生對話中完成了線段圖（如圖1）。教師又問：“在這個框里可以填哪些數(shù)？”學(xué)生回答：“什么數(shù)都可以?！?/p>
在教學(xué)本環(huán)節(jié)之前，學(xué)生從大量的例證中感知了“倍”的概念本質(zhì)。讓學(xué)生利用黑白圓片創(chuàng)造“2倍”關(guān)系圖，一方面，可加深學(xué)生對概念的理解;另一方面，在此基礎(chǔ)上，借助線段圖表征概念，摒棄了所有非本質(zhì)屬性，有助于促進學(xué)生對概念的準確理解，提升了學(xué)生對“倍”的認識。
幾何直觀不僅是溝通學(xué)生形象思維與抽象數(shù)學(xué)概念的橋梁，也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法、理解算理的突破口。小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)常常借助幾何直觀進行，以圖為載體，可以將算理有形地顯示出來，有利于學(xué)生感知與理解算理。
【案例2】 蘇教版教材三年級上冊《同分母分數(shù)的加法和減法》一課中，教師先讓學(xué)生根據(jù)例題列出算式（如圖2），再引導(dǎo)讓學(xué)生借助長方形涂一涂、想一想、算一算。根據(jù)提示，學(xué)生紛紛將長方形的涂上紅色，長方形的涂上綠色（如圖2）。在學(xué)生獨立思考、組內(nèi)討論有結(jié)果后，教師提問：“你的計算結(jié)果是多少？”學(xué)生說是。教師追問：“你是怎么想的？”有學(xué)生說：“看出來的，圖上一共涂了?！庇袑W(xué)生說：“紅色部分有5個，綠色部分有2個5+2=7，一共7個 ?！苯Y(jié)合圖示，教師指出： 表示5個表示2個，一共涂了7個。
教師接著引導(dǎo)學(xué)生觀察得數(shù)的分子和分母與兩個加數(shù)的分子和分母各有什么關(guān)系，學(xué)生一下子就發(fā)現(xiàn)了同分母分數(shù)的加法的算法，即分母不變，分子相加。
雖然教材沒有給出計算法則，但借助直觀圖形，教師適時引導(dǎo)點撥，學(xué)生就能自己總結(jié)算法、理解算理，并能有條理地表達計算思路?！靶巍迸c“算式”結(jié)合起來，讓學(xué)生明晰抽象的算理，觀察發(fā)現(xiàn)出算法?？梢?，利用圖形直觀讓學(xué)生明白、理解抽象的算理是行之有效的手段。
2.借助幾何圖形描述和解決問題，在應(yīng)用中體會價值。
讓學(xué)生體會幾何直觀的作用，最為直接的方式就是讓學(xué)生應(yīng)用幾何直觀。在教學(xué)中遇到可以利用圖形來描述的問題，教師可以不必急于給出解決問題的方法，而是鼓勵學(xué)生借助直觀圖形分析思考問題，幫助學(xué)生不斷積累思考的經(jīng)驗，理解幾何直觀的價值與作用。
【案例3】 蘇教版教材三年級上冊有這樣一道練習(xí)題（如圖3）：
日常教學(xué)中，教師通常引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)“跳繩的人數(shù)是打乒乓球的3倍”求出跳繩人數(shù)，再根據(jù)“拍球的人數(shù)是跳繩的2倍”計算出拍球的人數(shù)。基于學(xué)生對條形圖的認識與理解，筆者認為，在講解這題時不妨引入直觀圖示（如圖4）。借助直觀圖形，學(xué)生對這題中數(shù)量間的關(guān)系會有更為深入的認識，能進一步打開學(xué)生的思維。觀察圖示，學(xué)生不僅能看出打乒乓球的人數(shù)與跳繩人數(shù)、跳繩人數(shù)與拍球人數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還能看出拍球人數(shù)是打乒乓球人數(shù)的6倍，從而找到不同解題方法。有了這樣的體會，教師時時引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，說說體會和收獲，有助于加深學(xué)生對幾何直觀的體驗，體會價值。
二、注重培養(yǎng)學(xué)生畫圖表征問題的能力
學(xué)生對圖形的感悟是一個長期的、循序漸進的培養(yǎng)過程，畫圖表征問題的能力也不是一蹴而就的。為此，蘇教版教材為學(xué)生搭建了許多圖示平臺，各個年級教材中都有出現(xiàn)。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注重結(jié)合相關(guān)內(nèi)容，循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生畫圖表征問題的能力。
一、二年級學(xué)生以動作思維和形象思維為主，數(shù)學(xué)學(xué)多要依靠實物、圖片等載體，通過看一看、擺一擺、分一分等活動才能領(lǐng)會、掌握。因而，在日常教學(xué)中，教師要適當進行抽象和提煉，由實物直觀向圖形直觀過渡，讓學(xué)生多接觸直觀圖，為學(xué)習(xí)畫圖表征問題積累經(jīng)驗。
例如，《5的乘法口訣》一課中的“想想做做4”（如圖5），創(chuàng)設(shè)了青蛙和兔子跳格子的情景，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上分別表示出5個3相加的和，5個4相加的和，并寫出相應(yīng)的乘法算式。這樣的活動，既加深了學(xué)生對乘法口訣含義的理解，又讓學(xué)生初步體會了畫圖描述問題的方法。
教材還編排了許多圖示題（如圖6），教師可以結(jié)合這些題目，培養(yǎng)學(xué)生看圖理解題意、讀圖分析數(shù)量關(guān)系的能力，在解決問題的過程中，不斷積累讀圖分析的能力，感悟直觀圖示是表征問題的一種常用方法。
運用線段圖或示意圖直觀地表示抽象的數(shù)學(xué)問題是利用圖形直觀描述問題最直接的方式。蘇教版教材將有關(guān)線段圖、示意圖的內(nèi)容安排在三、四年級，一方面是因為學(xué)生具備了一定的幾何知識基礎(chǔ)，另一方面是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容越來越抽象，更需要幾何直觀提供支撐。自三年級（上）開始，結(jié)合解決問題的策略教學(xué)，學(xué)生開始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)畫線段圖。
伴隨題目抽象程度與難度的不斷提升，在“讀題――補圖――畫圖――讀圖”的過程中，學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力不斷提升，畫圖表征問題的水平不斷提高。有了畫線段圖表征問題的基礎(chǔ)，四（下）解決問題的策略，例如，教學(xué)用畫示意圖的策略解決有關(guān)面積計算的實際問題，從一維圖示向二維圖示過渡，學(xué)生的畫圖能力有了階段性提升。
在之后的教學(xué)中，一方面要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容和實際問題，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生畫圖表征問題的能力;另一方面要注重在回顧反思中內(nèi)化這一策略，讓畫圖成為學(xué)生的自覺行為。
三、注重培養(yǎng)學(xué)生借助圖形思考問題的能力
華羅庚說：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微?！睌?shù)形結(jié)合是一種重要的解決問題的方法。根據(jù)小學(xué)生的思維特征，借助幾何直觀解決實際問題，化抽象為直觀，便于學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，找到解題的突破口。因而，教師在教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生讀圖、畫圖的能力，更要培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考分析問題的能力。
【案例4】 蘇教版教材五年級下冊《解決問題的策略》單元例2，要求計算。按學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，他們通常會采用先通分，再計算的方法。顯然，對于這一題來說，通分的方法不算繁瑣，但如果題目改變?yōu)?，通分的方法就變得麻煩。因而教材將本題安排在轉(zhuǎn)換策略的教學(xué)單元，旨在利用幾何直觀幫助學(xué)生打開思維，創(chuàng)造性地解決問題。教材首先引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“”這一算式的特點，這些分數(shù)每一個都是前一個的一半，進而引導(dǎo)學(xué)生把正方形看作單位“1”，再將算式中的加數(shù)填入圖中相應(yīng)位置（如圖7）。巧妙地借助幾何直觀，將算式與圖形聯(lián)系起來，學(xué)生就比較容易發(fā)現(xiàn)：最后分出的圖形與剩下的圖形相等。復(fù)雜的計算問題轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)學(xué)計算問題，加法計算轉(zhuǎn)化為減法計算：。有了這樣的體會與感悟，解決類似的問題也就有了方法。
在日常教學(xué)過程中，我們還發(fā)現(xiàn)，幾何直觀不僅是解題的突破口，還是打開學(xué)生思維之門的金鑰匙，借助直觀圖示能發(fā)現(xiàn)不同解題方法。
【案例5】 蘇教版教材四年級下冊《解決問題的策略》單元有這樣一道“練一練”：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？（先在圖中畫出減少的部分，再解答）（如圖8）
如果沒有直觀圖形，對于小學(xué)生而言，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系難度很大。畫出示意圖之后，學(xué)生不僅理清了解題思路，還找到了多種解題方法。
在交流中，可以了解到方法1與方法2的解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)分割前后長方形的長不變，方法3的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原來長方形的寬與減少的長方形的寬呈倍數(shù)關(guān)系，那么分割前后，3個長方形的面積也成倍數(shù)關(guān)系。如果沒有幾何直觀的支撐，分割前后3個長方形邊長與面積的對應(yīng)關(guān)系是很難被學(xué)生發(fā)現(xiàn)的。
幾何直觀是“用圖說話”，是形象思維與抽象思維的結(jié)合，是一種洞察數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的重要方式。在日常教學(xué)中，作為一線教師，應(yīng)充分挖掘素材，直觀地反映和揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想。
幾何直觀還是一種創(chuàng)造性思維和重要的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生解決問題的過程中有著不可替代的作用。為此，我們要為學(xué)生提供積累幾何直觀經(jīng)驗的時間與空間，提升其幾何直觀能力，讓幾何直觀促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
參考文獻：
[1] 曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標準”核心的實踐解讀之四――幾何直觀（上）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2013（6）：25-36.
[2] 曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標準”核心的實踐解讀之四――幾何直觀（下）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2013（7，8）：12-20.
[3] 馮崇和.幾何直觀：探索解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的重要手段[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（11）：7-10.
[4] 林曉捷.在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用幾何直觀[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（11）：18-20.
作為學(xué)校課改第一責(zé)任人的校長，可在尊重教師自身條件和主觀愿望的基礎(chǔ)上，構(gòu)建多樣化的校本教研方式，努力讓教師將內(nèi)化的理念外顯成行為，助推教師漸入課改佳境。下面，以筆者所在學(xué)校工作實踐為例，淺述扎實推進課改，促進教師專業(yè)發(fā)展的幾種有效途徑。
一、 專題攻堅：充分發(fā)揚民主，讓理論與實踐落地課堂
寫真鏡頭：星期一下午，至德小學(xué)五六年級組十四位語文教師正聚集在一個小會議室里，針對當日上午五年級汪萍和檀英兩位老師分別執(zhí)教的《愛如茉莉》、《月光啟蒙》這兩節(jié)研修課進行研討。他們著重圍繞兩位教師教學(xué)中“讀的指導(dǎo)方式和策略”展開深入細致的交流。除了幫助點出少許教學(xué)缺憾之外，同事們基本認可兩位教師的課堂表現(xiàn)，認為她們成功汲取和傳遞了“正能量”，在課堂上很好地體現(xiàn)了近期專題學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗，比如，能指導(dǎo)學(xué)生讀有層次，讀有坡度，讀有指向，讀中隨機激勵評價，等等?！白x的指導(dǎo)方式和策略”就是他們這次課例研修的專題。
自開展專題研修活動以來，至德小學(xué)的教師們開始嘗到校本教研的甜頭，尤其是圍繞專題，將教師“家常課”的課例與理論學(xué)習(xí)相印證，使枯燥的研究活動變得生動起來，教師們都樂于參與其中。
每學(xué)期開學(xué)前，學(xué)校向全體教師征集課改中亟待解決的難點議題，并組織人員篩選提煉出最有代表性、最有價值的系列探究話題，我們將其簡稱為研修專題。例如，曾經(jīng)提煉出的全校性研修專題有：如何幫助學(xué)習(xí)共同體的小組長當好小主持人，如何在教學(xué)中科學(xué)使用“積分”獎勵措施，如何應(yīng)對展示課教學(xué)中的冷場等；語文學(xué)科研修專題有“教學(xué)目標的確定與教學(xué)內(nèi)容的安排”、“如何解讀文本”、“讀的指導(dǎo)方式和策略”、“隨文練筆技巧”等；數(shù)學(xué)學(xué)科研修專題有“巧用身邊資源替換教材中例題”、“數(shù)學(xué)課的提問技巧”、“如何指導(dǎo)學(xué)生在結(jié)課前匯報學(xué)習(xí)收獲”、“借助多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方式”等。由于這些研修專題“小”而“實”，便于研究和攻堅，又因源于教師的民主推薦，所以比較接“地氣”。
專題確立后，各學(xué)科組召開會議，按難易程度和緩急性質(zhì)商定好有序的研修“路線圖”，并將全校性研修專題納入其中。接著，按“規(guī)模適度、學(xué)段同修”的原則，組織同學(xué)段教師圍繞階段專題目標開展集體學(xué)習(xí)活動，學(xué)習(xí)內(nèi)容由本學(xué)段教師或組長推薦選擇，包括前沿理論、專家文章、名家教學(xué)實錄等。
理論學(xué)習(xí)只有緊密結(jié)合工作實踐才能激發(fā)活力，理念只有“落地”課堂才能充滿張力。各學(xué)段組緊扣專題學(xué)習(xí)落腳點，讓每人拿出一節(jié)常態(tài)課，作為原生態(tài)課例供組內(nèi)研討。無論是組內(nèi)磨課、上課，還是評課，每位教師都認真對待，坦誠交流，最終在集體努力下攻堅克難，獲取經(jīng)驗與成果。
學(xué)校還引導(dǎo)教師勤于積累，及時將學(xué)習(xí)和研究收獲整理成文，以隨筆或論文形式發(fā)表于校園網(wǎng)站博客、校刊及有關(guān)雜志，供大家分享和借鑒。這些舉措極大地提升了教師的理論、實踐與反思水平。
二、 觀診課堂：借力外援，針對教師課情開出“良方”
寫真鏡頭：3月中旬，至德小學(xué)邀請了縣市有關(guān)學(xué)科教研員、兄弟學(xué)校特級教師和省級教壇新星組成的18人專家指導(dǎo)組，分成六個小組深入語文、數(shù)學(xué)、綜合學(xué)科課堂聽課，然后召開座談會，與授課教師對接、溝通……通過交流，小張老師認識到今后可繼續(xù)發(fā)揮自己教學(xué)語言簡潔、風(fēng)趣等優(yōu)勢，但在對學(xué)生閱讀體驗與語言訓(xùn)練方面還要引起足夠重視；小林老師意識到自己的課堂教學(xué)流程規(guī)范，層次清晰，但需在數(shù)學(xué)生活化與情境化上下功夫，并在專家指導(dǎo)下學(xué)到了幾個管用的招術(shù)；小占老師說，自己以前上課時課時目標不明晰，有些隨意，現(xiàn)在被專家點中要害，自己明白該怎么進行目標定位和落實了……
要想持續(xù)推進課改，必須全面了解教師的真實課堂教學(xué)狀況，為科學(xué)決策提供依據(jù)。為了“把脈”全體教師的課堂教學(xué)，查找問題，并開出“良方”，對癥“調(diào)理”，學(xué)校借力外援，特意邀請了專家組來校進行觀課診斷。專家組先認真聽取各學(xué)科教師的常態(tài)課，然后及時面對面與其交換看法，提出建議，并幫助他們答疑解惑；上課教師則虛心聽取專家和同伴意見，厘清模糊認識，尋求突破自身局限的良策。
學(xué)校通過診斷課活動，剖析教師存在的共性和個性問題，明確今后努力的方向，拿出集體和個人的改進意見，幫助教師反思進步，彌補不足。與此同時，活動中梳理發(fā)現(xiàn)各學(xué)科組、各學(xué)段組集體和個人的教學(xué)長處，通過學(xué)校大會領(lǐng)導(dǎo)層的贊賞激勵以及?？瘜０娴男麄魍平?，使每位教師都因自身優(yōu)勢的被發(fā)掘和被賞識大大增強改變和優(yōu)化自己教學(xué)行為的信心與決心。
三、 同課異構(gòu)：比武練兵，校內(nèi)外常態(tài)開展激情碰撞
寫真鏡頭：5月10日上午，至德小學(xué)一行16人來到池州市石臺縣實驗小學(xué)開展同課異構(gòu)教研活動。兩校四位語、數(shù)教師分別執(zhí)教了三年級語文下冊《海底世界》與二年級數(shù)學(xué)下冊《統(tǒng)計》。兩校均安排了各自教研部門負責(zé)人、部分學(xué)科組長及年輕教師代表參與聽課。做課教師通過備課、上課、聽課、說課等活動，經(jīng)歷了理解教材、獨立設(shè)計、課堂實踐、對比創(chuàng)新、總結(jié)提升的過程，體現(xiàn)了自己的教學(xué)風(fēng)格與特質(zhì)，展示了自身的專業(yè)素質(zhì)，同時也勇于暴露自身的不足和缺憾；聽課教師則對比分析，暢所欲言，有的賞識激勵，有的委婉批評，也有的率真直言，生發(fā)出濃濃的學(xué)術(shù)爭鳴氛圍。
同課異構(gòu)，以內(nèi)容相同、教法相異的教學(xué)形態(tài)，為課堂教學(xué)提供鮮活的研究案例。同學(xué)科教師能從比較鑒別中獲得認識與啟迪，幫助自己長善救失，取長補短。同課異構(gòu)活動已成為至德小學(xué)常態(tài)化的校本教研平臺，學(xué)校、學(xué)科組定期或不定期地拿出指定課題，讓校內(nèi)中青年教師相互開課PK，以吸引眾多教師熱情參與觀課議課。
不僅如此，至德小學(xué)每年還組織一次人人參加的同課異構(gòu)考評課活動，由同學(xué)科同年級組集體自主申報時間和課題，學(xué)校組織力量考評，并將成績納入績效工資考核、職務(wù)和崗位聘任方案之中，意在引領(lǐng)教師扎扎實實在課堂教學(xué)改革上下功夫，不能有一絲的馬虎和懈怠。
從校內(nèi)勇敢走到校外，與他校教師同臺競技，則更能促使教師內(nèi)練素質(zhì)，外樹形象，練就過硬的真功夫。最近兩年來，學(xué)校開展了語文、數(shù)學(xué)、英語、美術(shù)、音樂、體育等學(xué)科同課異構(gòu)活動共計60余節(jié)次。每次“打擂比武”后都圍繞學(xué)科階段研修計劃和主題，分組舉行現(xiàn)場辯課會，參與做課、聽課的教師基于對新課程理念的理解與認同，各抒己見，進行亮點捕捉、理論思辨和操作反思。
校內(nèi)外同課異構(gòu)活動的經(jīng)常性開展，引發(fā)了教師一次又一次的智慧碰撞。在教學(xué)疑難的探討中，在教學(xué)技藝的切磋中，在成功經(jīng)驗的分享中，促進了教師學(xué)科素質(zhì)和教學(xué)能力的大幅度提高。
四、 開放課堂：“晾曬”家底，在挑戰(zhàn)中實現(xiàn)自我超越
寫真鏡頭：4月26日上午，至德小學(xué)吳孝芳、胡吉全等四位教師在學(xué)校多功能廳上語文、數(shù)學(xué)展示課。來校聽課的有縣教研室所有教研員、全縣基礎(chǔ)教育階段中小學(xué)校長、縣內(nèi)外兄弟學(xué)校教師代表，共計兩百余人。評課專家與代表在熱議交流中充分肯定了四位教師的教學(xué)基本功，認為他們的課堂注重學(xué)生知識、能力和情感的體驗過程，突出了學(xué)生的主體地位，亮點多，氣氛活，效果好；同時也有人對四節(jié)課指出了值得商榷的地方。做課教師與本校聽課教師或真誠傾聽，或認真記錄，或微笑贊許，或點頭認同……
這是學(xué)校舉辦第五屆教學(xué)開放周活動的一幕場景。學(xué)校每年定期舉行一次教學(xué)開放周活動。開放周主要是向兄弟學(xué)校開放課堂教學(xué)，以此實現(xiàn)資源共享，優(yōu)勢互補，共同進步。在大規(guī)模的開放課堂上登臺亮相，“晾曬家底”，既可以展示自我，又可以磨練膽識。與此同時，上課教師還要勇于接受大家的“品頭論足”，甚至批評指責(zé)，在挑戰(zhàn)中超越自我，最終實現(xiàn)華麗“蛻變”。
另外，在每屆開放周活動中，我們還邀請本地市的名教師來校做課，做報告，現(xiàn)場互動，分享智慧成果，引領(lǐng)和指導(dǎo)青年教師快速成長。
[關(guān)鍵詞]小學(xué)；課程整合；千山路小學(xué)
[中圖分類號]G423
[文獻標識碼]A
[文章編號]2095-3712（2015）22-0008-03
[作者簡介]劉靜，山東省威海市千山路小學(xué)教師。
一、課程整合要解決的問題
（一）課程層面
問題：課程門類不斷增多，現(xiàn)行地方課程增至四種，同時，學(xué)校也在著力打造體現(xiàn)特色的校本課程，而總課時量的固定導(dǎo)致課時分配緊張，并且地方課程與國家課程存在內(nèi)容交叉、重復(fù)現(xiàn)象，容易造成不必要的課時浪費。目標：通過課程整合，在保證國家課程有效實施、地方課程創(chuàng)造性實施、校本課程特色化實施的基礎(chǔ)上，使課程量與課時量能夠合理配置，構(gòu)建促進學(xué)生多元發(fā)展的課程環(huán)境，形成與學(xué)校文化特色相適應(yīng)的課程體系。
（二）學(xué)生層面
問題：我校地處農(nóng)村，學(xué)生多為外來務(wù)工人員子女，他們生存、適應(yīng)能力普遍較強，對文化知識的學(xué)習(xí)也比較認真，但在創(chuàng)新意識、合作能力、人際溝通等方面較為薄弱。目標：通過課程整合，讓學(xué)生在學(xué)好文化知識的基礎(chǔ)上綜合素質(zhì)得到發(fā)展，個性品質(zhì)得到彰顯，做最好的自己。
（三）師資層面
問題：學(xué)校有一支高素質(zhì)、愛崗敬業(yè)的青年教師隊伍，但相較于學(xué)生數(shù)量來說，教師人數(shù)少、工作量大，存在一人兼授多科的現(xiàn)象。教師精力有限，對課程的認識停留在書本理論上，對課程的鉆研不夠深入，缺乏實踐操作能力。目標：通過課程整合減輕教師工作負擔(dān)，促進教師對各級各類課程的鉆研，同時解決部分學(xué)科師資薄弱的問題，實現(xiàn)學(xué)科均衡發(fā)展。
（四）管理層面
問題：學(xué)校課程門類多，導(dǎo)致分管部門、分管領(lǐng)導(dǎo)多，存在交叉管理或重復(fù)管理的現(xiàn)象，這在無形中增加了管理工作的難度和負擔(dān)。目標：通過課程整合，精簡課程管理部門，使之系統(tǒng)化、專門化、專業(yè)化，實現(xiàn)管理的科學(xué)、高效。
二、課程整合的方法
（一）同學(xué)科課程的整合
1.學(xué)年的教材整合
學(xué)年的教材整合即跨越年級、冊別，將內(nèi)容相關(guān)、主題相似、形式相近的內(nèi)容整合到一起，實現(xiàn)課程的優(yōu)化。整合原則：就“低”促“高”，即以較低年級的內(nèi)容為主，適當整合高年級內(nèi)容，以輔助低年級教學(xué)。如語文三年級上冊選讀文章《字典公公家里的吵架》采用兒童詩的形式對常用標點符號的使用進行了區(qū)分，極富情趣，讀來朗朗上口。二年級教師在進行寫話指導(dǎo)時就選擇了與《字典公公家里的吵架》進行整合，設(shè)計了《如何在寫話中用好標點符號》一課，收到了良好的教學(xué)效果。
2.單元的教材整合
單元的教材整合即同一年級、同一冊別中對不同單元或相同單元中相似的內(nèi)容進行整合。整合原則：詳略得當，整體推進。如四年級語文下冊有兩篇林海音的文章――《竊讀記》《冬陽童年駱駝隊》，分屬于第一單元“我愛讀書”和第七單元“童年生活”兩個不同的單元。教師在教學(xué)時就將兩篇課文整合，從林海音的生長、生活背景入手，切入主題，以《冬陽童年駱駝隊》為詳，以《竊讀記》為略，整體推進。
（二）跨學(xué)科課程的整合
1.地方課程與國家課程的整合
（1）社會主題課程――環(huán)境教育和品德與生活（社會）整合
我們把環(huán)境教育和品德與生活（社會）整合起來，力求通過品德課的探究活動引導(dǎo)學(xué)生建立可持續(xù)發(fā)展的環(huán)境倫理觀，使其獲得基本的環(huán)境知識，掌握基本的環(huán)境保護技能，提升環(huán)境保護意識。
（2）人文主題課程――傳統(tǒng)文化與語文整合
“千學(xué)萬學(xué)，學(xué)做中國人。”傳統(tǒng)文化教材突出了原典性、情感性、趣味性、實踐性和地方特色。我們將傳統(tǒng)文化課程與語文閱讀積累、經(jīng)典讀本整合起來，讓學(xué)生領(lǐng)略流傳了上百年甚至幾千年的民族藝術(shù)。
（3）安全主題課程――安全教育與班會課整合
安全教育的很多內(nèi)容都與班會課的主題活動相關(guān)，我們結(jié)合學(xué)校班隊會活動，將安全教育與學(xué)校的班會設(shè)計整合起來，讓學(xué)生從思想上認識安全的重要性，留心身邊的安全隱患，將不安全因素消滅在萌芽中，行動上時刻注意安全。
（4）環(huán)境主題課程――海洋教育與科學(xué)整合
科學(xué)大都以小學(xué)生生活經(jīng)驗的發(fā)展為主線，以科學(xué)探究為核心，以情感、態(tài)度、價值觀為輔線進行構(gòu)建，而海洋教育在編排上也恰恰體現(xiàn)了小學(xué)科學(xué)的特點。于是，我校把海洋教育和科學(xué)結(jié)合起來，讓學(xué)生在親近大自然的過程中感受到生活在海邊的幸福，并從中體會海洋文化，學(xué)到科學(xué)知識。
2.校本課程與國家課程的整合
（1）修身課程――禮儀教育和品德與生活（社會）整合
禮儀教育一直是我校的校本課程，在編排禮儀操的基礎(chǔ)上，我們進一步細化了學(xué)生校園禮儀教育，和品德與生活（社會）進行整合，將學(xué)生一天在校的禮儀整理匯編，配以形象的圖片，編寫了校園修身課程“禮儀，讓你的形象更美好”。
（2）啟智課程
這部分課程的整合包括兩部分，一是勞動基地教育與綜合實踐、科學(xué)的整合。勞動基地教育一直是我校的特色校本課程，科學(xué)、綜合實踐教師結(jié)合學(xué)校勞動基地中的農(nóng)作物種植，編寫了《“躬耕”體驗行 快樂你我他》校本教材。二是數(shù)獨教學(xué)與數(shù)學(xué)、信息技術(shù)的整合。數(shù)獨是我校的經(jīng)典校本課程，一至五年級每周都開設(shè)單獨的數(shù)獨課，教師依據(jù)校本教材《快樂數(shù)獨》進行教學(xué)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)探究的樂趣，鍛煉他們觀察、分析、歸納、推測等綜合能力?，F(xiàn)在，我們又將數(shù)獨與信息技術(shù)整合起來，探索開發(fā)了數(shù)獨課的新形式。
（3）怡情課程
怡情課程的整合包括兩部分，一是口風(fēng)琴與音樂的整合?？陲L(fēng)琴一直是學(xué)校堅持開設(shè)的音樂校本課程。通過幾年的教學(xué)，音樂教師精選難易適中、學(xué)生喜愛的曲子，按年級段編寫了《琴聲飛揚》校本教材。每天下午上課前的十分鐘吹奏已經(jīng)堅持了6年，成了學(xué)生生活的一部分。二是田園美術(shù)教育與美術(shù)的整合。美術(shù)學(xué)科依托基地里豐富的資源，開發(fā)了田園美術(shù)校本課程，形成了獨具特色的麥稈畫、玉米皮畫、五谷畫等藝術(shù)形式，為學(xué)生長期、系統(tǒng)、科學(xué)地學(xué)習(xí)田園美術(shù)提供了保障。
（4）立德課程――德育和品德與生活（社會）整合
我校對德育課程和品德與生活（社會）進行了整合，圍繞“德”與各年級相應(yīng)的品德與生活（社會）教材分年級確定了不同的重點，從“立德、禮德、力德、歷德、理德”五個方面開發(fā)了不同的德育課程。
（三）課內(nèi)外課程整合
我校為學(xué)生提供了大量的自主實踐平臺，每月開展整合后主題活動，使學(xué)生有機會將課內(nèi)所學(xué)與實際生活聯(lián)系起來，實現(xiàn)課內(nèi)知識與課外活動的整合。學(xué)生以手抄報、卡片、研究報告、小論文等形式將研究內(nèi)容呈現(xiàn)出來，并在教師的統(tǒng)一組織下，在級部層面、學(xué)校層面展示、交流。以一年級數(shù)學(xué)為例，每月的整合活動主題如下：
三、課程整合的效果
課程整合的最大受益者是學(xué)生，通過課程整合，學(xué)生的品德修養(yǎng)水平、學(xué)習(xí)力、思維能力、實踐探索能力等都得到了顯著提高，綜合素質(zhì)得到了提升。我校近幾十人次在省級、市級、區(qū)級各類科技創(chuàng)新、藝術(shù)素養(yǎng)、知識競賽、讀書征文比賽等活動中獲獎。
以下是對全校低年段（一、二年級）320人、高年段（三、四、五年級）360人課程整合前后的調(diào)查結(jié)果：
可以看出，經(jīng)過課程整合，低年級學(xué)生會合作、敢表達的能力有了顯著提高，高年級段學(xué)生自主合作能力有了明顯提高。
課程整合提高了教師專業(yè)水平，為教師一專多能充電；建立課程體系，為學(xué)校體驗特色增彩。學(xué)校的課程整合與教學(xué)工作得到了家長、同行、社會的廣泛認可和贊譽。
參考文獻：
一、調(diào)研分析，優(yōu)化組合
深入實際，調(diào)查研究，真正地了解情況，才能制定出正確的決策。以下是我市（縣級市）農(nóng)村教學(xué)點調(diào)查情況表：
50歲以下教師有135人，占總數(shù)的66.2%；文化程度大專以上學(xué)歷占80.4%；20-30歲的教師是近年來考聘的大學(xué)生；30-45歲的教師基本都是中師畢業(yè)，后經(jīng)過自考、在職培訓(xùn)等方式取得了大專或本科學(xué)歷。以上數(shù)據(jù)可以看出教學(xué)點教師學(xué)歷達標，“老、中、青”年齡比例比較適合。調(diào)查研究為設(shè)計培訓(xùn)內(nèi)容、培訓(xùn)方式、途徑提供了依據(jù)。為此，市教育局集中了全市小學(xué)特級教師，省、市學(xué)科帶頭人、骨干教師共51人，按個人專長、年齡大小、不同學(xué)科組合成19個培訓(xùn)導(dǎo)師小組。因地制宜，分類指導(dǎo)，才能最大化地發(fā)揮導(dǎo)師團隊作用。如：地處偏遠的教學(xué)點教師較少，就把相鄰的2個教學(xué)點組合成1個培訓(xùn)小組，選派年輕、會開車的導(dǎo)師團隊，以便培訓(xùn)工作的展開；年輕教師多的教學(xué)點則選派特級教師作為首席培訓(xùn)導(dǎo)師，希望喚起他們職業(yè)熱情，或選派課題研究經(jīng)驗豐富的導(dǎo)師團隊，旨在通過課題研究提升他們教育教學(xué)水平……總之，盡量做到人盡其才，物盡其用。
二、頂層設(shè)計，培訓(xùn)有方
根據(jù)我市教學(xué)點的實際情況，培訓(xùn)以“提升農(nóng)村教學(xué)點教師現(xiàn)代化教學(xué)能力”為著眼點，創(chuàng)建“三校”交融、“導(dǎo)師引領(lǐng)”“自我學(xué)習(xí)”的農(nóng)村教師專業(yè)能力提升培訓(xùn)模式，聚合優(yōu)質(zhì)資源，推進農(nóng)村教學(xué)點教師教學(xué)能力的有效提升。
1. 走出去，開闊眼界?！叭Ｈ诤稀敝械摹叭！敝傅氖歉叩葞煼对盒！⒖h級教師進修學(xué)校、學(xué)員任職學(xué)校。應(yīng)該說，鄉(xiāng)村教師不一定全都是專業(yè)上的弱勢者，但無法否認的事實是，他們中的許多人已處在中國教育的底層。有的鄉(xiāng)村教師在教育生涯中從未跨出省門，有的甚至從未邁出過本市區(qū)域，一輩子就在自己的一畝三分地辛勤地耕耘，卻由于自身專業(yè)發(fā)展所限難有太多作為。他們是最急需高質(zhì)量培訓(xùn)的群體。在“教學(xué)點全科教師培訓(xùn)”的三年時間里，每一位教學(xué)點教師都要到高等師范院校進行高端培訓(xùn)。每到放寒、暑假，教學(xué)點老師們在進修學(xué)校主管領(lǐng)導(dǎo)、班主任的帶領(lǐng)下到閩南師范大學(xué)、集美大學(xué)學(xué)習(xí)，聆聽高等學(xué)府教授們精彩的講座，感受大學(xué)的人文氛圍。這對拓展他們的眼界，提升他們的教育素養(yǎng)是非常有幫助的。在正常上課期間，他們則分批輪流到杭州“千課萬人”聽課研訓(xùn)。這樣高端的培訓(xùn)讓教學(xué)點教師受益匪淺。某一偏遠的教學(xué)點教師從杭州聽課回來后寫道：杭州“千課萬人”小學(xué)低段語文“學(xué)本課堂”研討觀摩課給我留下了深刻的印象，激情四射的示范課、見解獨特的報告、思維碰撞的互動點評，讓我這個來自偏遠山村的語文教師大開眼界：原來語文課是這樣的精彩紛呈；原來當語文教師是這樣的幸福。名師也是磨礪出來的，我為什么不可以呢？
2. 請進來，增強內(nèi)功。每一個學(xué)期，市進修學(xué)校都會邀請各路專家到“家門口”進行全員培訓(xùn)，如信息技術(shù)培訓(xùn)、漢語言知識培訓(xùn)、論文撰寫培訓(xùn)等等。福建省教育十大杰出人物，全國模范教師陳文明老師先進事跡報告《執(zhí)著追求，成就教育夢想》感動著每一位教學(xué)點教師。陳文明老師是鄉(xiāng)村教師的典范。他1982年師范畢業(yè)后，就一直堅持在最邊遠、最艱苦的鄉(xiāng)村小學(xué)任教，就是這樣艱苦的環(huán)境鑄就了他人生的輝煌，實現(xiàn)了人生的價值。他的事跡告訴了鄉(xiāng)村教師突圍之道――成功來源于自己的努力，突破陳舊的教育教學(xué)觀念，構(gòu)筑自身的思想園地，堅守教育信念。
都說榜樣的力量是無窮的，平凡人、平凡事、身邊人、身邊事，點燃的是希望之燈，照亮的是人生之路。
3. 同進步，導(dǎo)師引領(lǐng)。教學(xué)點培訓(xùn)引用國外先進的“導(dǎo)師制”“指導(dǎo)小組制”，制定“導(dǎo)師責(zé)任制”實行培訓(xùn)考核目標，充分發(fā)揮導(dǎo)師作用，確保培訓(xùn)質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。筆者和進修學(xué)校高級數(shù)學(xué)教研員黃老師與最偏遠鄉(xiāng)村的五位年輕教師結(jié)為師徒。在未來的三年里我們共同學(xué)習(xí)、共同發(fā)展、共同進步。
2014年12月，天上飄著小雪，我們第一次下校培訓(xùn)，山路十八彎，經(jīng)過兩個多小時的顛簸才到達目的地。我上了一節(jié)科學(xué)示范課后，聽了羅老師、范老師執(zhí)教的數(shù)學(xué)課和一年級語文單元試卷講評課。聽他們的課，我和黃老師都有一個共識：由于長期在農(nóng)村教學(xué)點（完?。┙虒W(xué)，缺乏信息溝通、專業(yè)引領(lǐng)、合作研修，他們個人專業(yè)成長基本停滯，教育理念、教學(xué)方法陳舊，教育素養(yǎng)逐步退化。
面對這五位年輕的教師，作為導(dǎo)師的我們該做什么？上示范課、聽課、點評、研修是不可少的，但僅這樣的常規(guī)培訓(xùn)是不夠的。有什么方法能讓地處偏遠的山村教師、孩子和大城市的孩子一起享受現(xiàn)代教育資源？我想起了2013年去支教的某教學(xué)點。這個教學(xué)點只有5位老師（其中英語教師還要走教），四個年級，共38位學(xué)生。這個教學(xué)點是我市“數(shù)字化資源”全覆蓋運用示范點，老師們的授課與全國名師精彩的講解完美結(jié)合。拿音樂課來說吧，老師在一節(jié)課里同時上兩個年級游刃有余。當二年級學(xué)生聽視頻里的老師上課時，執(zhí)教老師便去指導(dǎo)一年級學(xué)生學(xué)習(xí)。當一年級學(xué)生歡快地跟著視頻且歌且舞時，老師又到二年級組織教學(xué)。老師是課堂教學(xué)的組織者、領(lǐng)導(dǎo)者，引導(dǎo)孩子們分享先進的教學(xué)方法和優(yōu)質(zhì)的課堂教學(xué)。
在教學(xué)研討會上，我把這個教學(xué)點教學(xué)情況向老師們做了介紹。這些好學(xué)的年輕人聽了很感興趣，很樂于去學(xué)習(xí)、去嘗試。
“興趣是最好的老師”，我看到了曙光。決定把這項工作作為課題深入研究，以此作為突破口促進教師專業(yè)成長，改進教學(xué)效果，提高教學(xué)效能。我開始忙活起來，調(diào)查、搜索資料，寫課題論證……向省科學(xué)規(guī)劃辦申請課題研究?？上н@個課題申請未通過立項，但是這并不妨礙我們對“教學(xué)點數(shù)字化資源”運用的實踐研究。
在培訓(xùn)的過程中，我們導(dǎo)師組成員、教學(xué)點教師之間逐漸建立起深厚的情誼。有一件事值得一提。2015年5月，我們特邀示范教學(xué)點負責(zé)人馮老師前往該教學(xué)點一起做培訓(xùn)，不料出城不到10公里出現(xiàn)了極其驚險的一幕：剛學(xué)會開車的黃老師一個小小失誤導(dǎo)致車子像脫韁的野馬沖向右邊的山崖，眼看車子就要沖出排水溝，墜入深谷。“小命難?！钡哪铑^剛一閃而過，我已被甩到右邊的座位上。伴隨著震耳欲聾的響聲，車子竟然沖出排水溝折回到公路上，驚魂未定的我們趕緊下車，只見右邊車門磨損得慘不忍睹。沒想到，黃老師很淡定地說了一句：“沒事，車還能跑。我們繼續(xù)前行！”每次我想起這件驚心動魄的事，常會為自己，為我們的團隊而感動：有什么比生命更可貴的呢？人活著有時需要一種勇氣，需要一種精氣神。
三、挖掘潛能，同伴互助
1. 創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體。美國教育家杜威認為教師是尚未開發(fā)的巨大課程資源。如果沒有教師主動的參與、研究，任何教育改革最終都是難以成功的。為此，在培訓(xùn)的過程中，尤其要珍視教師自身的資源。
馮老師給該教學(xué)點帶來了不一樣的培訓(xùn)，一次教學(xué)點與教學(xué)點的深度交流。他不僅傾情提供了1至4年級全部學(xué)科的教學(xué)資源，還就地用“數(shù)字化資源”上了一節(jié)人教版三年級下冊語文《可貴的沉默》示范課。直觀的演示，為教師們今后的教學(xué)打開了新的思路。上完課后，馮老師手把手教大家如何使用數(shù)字資源，如何鏈接資源庫、如何解壓、如何尋找有用的材料……老師們在馮老師的指點下，逐一上臺學(xué)習(xí)運用。
在這偏僻的山村，一群愛學(xué)習(xí)的年輕人，經(jīng)過半年的摸索都能較熟練地使用“數(shù)字化資源”，如視頻的切換、師生的互動、與視頻同步學(xué)習(xí)、老師根據(jù)學(xué)情及時調(diào)整教學(xué)等等。當然還有許多問題，如語文課，如何讓鄉(xiāng)村學(xué)生按視頻的標準有聲有色朗讀課文；數(shù)學(xué)課學(xué)生看一遍視頻還不理解，老師如何引導(dǎo)學(xué)生合作、討論補充視頻的不足等等。老師們不僅能反思存在的問題，還能提出解決方法，改進教學(xué)方案。
