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【關鍵詞】地理空間思維觀念；中學地理教學；應用措施
中圖分類號：G633.55 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）03-0074-02
在中學地理教學過程中，教師必須樹立正確的地理空間思維教學觀念，在培養(yǎng)學生應用能力之后，提高學生的地理學習效率，優(yōu)化學生的地理知識學習體系，提高中學地理教學質量，使學生可以向著更好的方向發(fā)展。
一、地理空間思維觀念的理論分析
中學地理教師要想樹立正確的地理空間思維教學觀念，就要全面分析相關理論，保證可以充分發(fā)揮地理空間思維觀念的作用。具體表現(xiàn)為以下幾個方面：
首先，空間概念與空間分析。在中學地理教學過程中，從空間角度分析地理知識是較為科學的教學方式。地理空間概念與數(shù)學空間概念不同，地理空間概念就是在各類地理要素相互作用之下所形成的地理、環(huán)境空間。雖然可以利用維數(shù)對地理空間進行衡量，但是，在中學教學中，地理位置與事物之間的距離關系較為重要。在此過程中，空間可以分為兩個不同的種類：其一，具體空間。具體空間就是地球表面上的空間。其二，抽象空間。抽象空間就是概念化的一維空間、二維空間與三維空間，可以利用點、線、面對其進行表示，在一定程度上，能夠簡化與模擬具體空間。同時，地理空間就是將地理事象植入沒有內容的空間，其中，一維空間就是點與線。例如：中學地理知識中的交通干線與城市位置等。二維空間就是中學地理知識中的平面區(qū)域內容。三維空間就是中學地理知識的具體地理環(huán)境內容。
在中學地理教學過程中，教師應該從多個角度利用空間概念，并且對各類現(xiàn)象的存在與運動進行表達，保證可以形成一個空間形式。地理空間的實質也就是地理事象的具體空間，在此空間中，不同的地理事象決定了地理空間的類型。在對地理空間類型進行劃分的過程中，教師必須引導學生對地理空間的類型進行分析，保證可以根據(jù)當前的地理事象變化情況確定空間類型。例如：在城市交通運輸過程中，交通運輸環(huán)境發(fā)生變化之后，地理空間類型也會出現(xiàn)變化，教師就要重新選擇空間類型開展教學活動。
中學地理教師在引導學生對空間進行分析的過程中，必須要意識到各類地理要素的空間作用。主要因為地表上的地理要素絕對不是孤立存在的結構，而是在物質、能量與信息相互交換的過程中，形成空間作用。在這種作用之下，才能將地理空間的各類要素有效結合在一起，進而形成一個整體結構的有機體。在分析地理空間類型的時候，教師還要全面掌握地理空間類型變化的原因，也就是對地理空間中事象相互作用關系的分析。
在地理空間中，地理事象相互作用可以利用位置與距離的數(shù)據(jù)來表達，在一定程度上，能夠將地理學的發(fā)展表現(xiàn)出來，并且與現(xiàn)代化科學技術緊密聯(lián)系到一起。因此，在中學地理教學過程中，教師必須應用地理空間思維觀念，引導學生利用地理空間概念與理論的分析，培養(yǎng)學生的學習能力，使其向著更好的方向發(fā)展。
二、地理空間思維觀念的概念分析
地理空間思維觀念是空間思維科學技術的研究產物，在一定程度上，可以利用“媒介”傳達地理空間信息。地理空間思維的產生，對于地理思維活動產生較為良好的作用，并且影響著地理理論模型，推進了中學地理教學的發(fā)展。地理空間思維具有形象化的思維特點，是學生在形成形象化思維之后，才能擁有的概念思維。在中學地理教學過程中，地理學科具有一定的空間思維性，在各類地理教學環(huán)節(jié)中，學生可以更好地記憶地理知識、想象地理空間、概括地理概念、總結出地理規(guī)律。同時，中學生可以借助各類形式利用空間思維觀念。在中學地理教學期間，教師應用空間思維觀念執(zhí)行教學工作，可以引導學生形成正確的心理地圖，學生可以借助各類圖形解決問題，并且形成各類空間維度思維，使其向著更好的方向發(fā)展。另外，在中學地理教學期間，教師應用空間思維觀念，可以提高學生的想象能力，借助空間思維引導學生想象地理圖形，使得學生在解決地理問題或是學習地理知識的時候，能夠養(yǎng)成良好的學習習慣，達到良好的學習效果。
三、地理空間思維觀念在中學地理教學中的應用措施
中學地理教師在實際教學過程中，必須全面分析地理空間思維觀念，并且將其有效應用在地理教學中，保證可以提高地理教學效率，優(yōu)化學生的學習體系。具體措施包括以下幾點：
1. 地圖視覺思維的應用
在中學地理教學期間，教師可以利用地圖視覺思維執(zhí)行教學工作。主要因為地圖是一種圖形模型，具有一定的意象功能，在教學過程中，教師可以引導學生對地圖作為圖形模型進行研究，保證可以提高學生的學習質量。
地圖是根據(jù)對地理環(huán)境特征的分析，在抽象與概括之后繪制出來的，可以凸顯出地形的分布特點，利用等高線與色彩將地理情況有效表現(xiàn)出來。因此，地理教師在教學過程中，必須利用地圖視覺思維對學生進行教學，保證可以在培養(yǎng)學生空間思維的基礎上，增強地理教學效果。例如：教師在講解關于“地形分布狀態(tài)”知識的過程中，可以利用地圖視覺思維引導學生觀察地圖中的各類交通線路，保證學生可以在腦海中形成一個地理結構體系，以便于學生更好地學習相關知識。
2. 地圖空間思維的應用措施
在中學地理教學期間，地圖空間思維的形成，可以幫助學生形成一個整體的“空間地圖”體系。然而，“空間地圖”體系的形成是一個復雜的過程中，不僅包含較多語言概念與邏輯理論，還有大量的感知機構，需要學生可以將地理意象作為媒介，有效參與到思維活動中。因此，在地理教學期間，教師可以利用地理空間思維教學方式對學生進行教學，摒棄傳統(tǒng)的機械性記憶地圖的教學方式，保證可以提高學生對地圖的應用效率。地圖空間思維就是學生在腦海中構建一個地圖模型，保證可以在遇到地理問題之后，可以在頭腦中篩選、概括結果，提高學生解決問題的能力。然而，每個學生的地圖空間幾何數(shù)據(jù)不準確，所形成的面積與距離較為抽象，影響著學生的決策能力，這就需要教師在教學過程中，引導學生在仔細觀察地圖的過程中，形成準確的幾何圖。例如：教師要求學生仔細觀察自然帶與氣候帶，然后在腦海中形成準確的幾何體，構建出整體的認知框架，在提高學生地理學習能力的基礎上，增強中學地理教學效果。
3. 空間直覺思維的應用措施
在中學地理教學過程中，教師引導學生在空間意象期間形成良好的直覺思維，在一定程度上可以增強學生的思維創(chuàng)造能力。例如：中學地理教師引導學生利用地形圖對長江水系的水文特點進行分析，要求學生根據(jù)長江地區(qū)的特點進行總結，保證可以增強自己對地理知識的學習能力。這樣，才能提高中學生的地理思維能力與學習效率，使其向著更好的方向發(fā)展。
中學地理教師在實際教學過程中，必須要全面關注地理空間思維觀念的應用，保證可以創(chuàng)新地理教學方式，制定完善的地理教學制度，并且積極應用先進的地理教學技術，在提高學生地理空間思維能力的情況下，增強中學地理教學的效果。
參考文獻：
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目前，對房地產價格的研究主要集中在兩個方面，一是從房地產價格構成方面進行研究，分析房價內部組成的合理性和變化，二是從時間規(guī)律角度對房價進行研究，其目的是在時間序列的情況下盡可能得出房地產價格的變化趨勢。
趙昕東（2010）利用1999年至2009年居民消費價格指數(shù)、國內生產總值、貨幣供給與住宅價格指數(shù)的季度數(shù)據(jù)，應用結構向量自回歸模型估計了供給沖擊、需求沖擊與貨幣政策沖擊對中國房地產價格變動的動態(tài)影響以及房地產價格沖擊對通貨膨脹率、國內生產總值增長率與貨幣存量增長率變動的動態(tài)影響。洪國志（2011）在研究中本文由收集整理認為我國行政區(qū)經(jīng)濟導致市場分割的現(xiàn)象普遍存在，從房地產價格空間溢出角度，通過模型分析價格的空間自相關和價格溢出程度的基礎上，對城市內部區(qū)一級的邊界效應進行了檢驗。
王鶴（2012）利用全局空間自相關指標和局部空間自相關指標和1999- 2009年的省際面板數(shù)據(jù)，運用廣義空間面板數(shù)據(jù)模型分析全國范圍以及東、中、西部分區(qū)域房價，結果表明在考慮了房價空間相關性后，我國各區(qū)域房價的影響因素已不盡相同。陳浪（2012）采用動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型和省際面板數(shù)據(jù)分析了我國房地產價格的區(qū)域互動，研究結果表明我國房地產價格互動存在空間滯后效應和時間滯后效應，且城鎮(zhèn)居民可支配收入、信貸擴張、土地價格和房屋竣工面積是影響我國房價的重要因素。實證結果還表明，相鄰地區(qū)之間房價影響程度比其他不相鄰地區(qū)之間房價的影響程度大，經(jīng)濟特征相似地區(qū)間房價的相互影響程度比經(jīng)濟特征不相似地區(qū)間房價的相互影響程度小。
因此從宏觀角度說，房地產價格變化的規(guī)律除受時間和內部組成影響之外，在空間分布上也存在一定的規(guī)律性。起源于20世紀60年代的地統(tǒng)計學，以區(qū)域化變量為理論基礎，以變異函數(shù)為主要工具，可以有效的用于分析房地產價格在一定區(qū)域范圍內的空間分布狀況及規(guī)律。
地統(tǒng)計學在房價空間分布中的引入及應注意的問題
地統(tǒng)計學處理的對象為區(qū)域變化量，即空間分布的變量，而房地產市場價格在空間上的分布，滿足地統(tǒng)計學中的兩個重要性質：在房地產市場價格的某一點，區(qū)域化變量的取值是隨機的；在研究的整個房地產價格區(qū)域內，存在一個總體或平均的結構，相鄰區(qū)域化變量的取值具有該結構所表達的相關關系。因區(qū)域化變量的特點是結構性和隨機性，因此，結構分析和空間局部是地統(tǒng)計學在房地產價格空間分布規(guī)律研究的主要內容。結構分析的目的是通過對房地產價格分布建立最優(yōu)的半方差函數(shù)模型，能定量的描述房價區(qū)域化變量的隨機性和結構性，并進行專業(yè)化的分析和解釋。而半方差函數(shù)模型能描述房價區(qū)域變化量空間結構，揭示空間距離的變化使得區(qū)域化變量的變異情況。在地統(tǒng)計學中空間局部估計通常采用克立格法，該方法充分考慮房價在空間變化的相關性和隨機性，在結構分析和半方差函數(shù)模型基礎上，對房價空間分析中具有相關性的變量取值在有限的區(qū)域內進行無偏最優(yōu)估計，進而從克立格制圖中了解房價空間格局的定量特征。
房價空間上分布的高低反映了房地產市場區(qū)域上的區(qū)位特征，從本質上說是區(qū)域化的變量。由于房地產價格相鄰區(qū)域的同步發(fā)展趨勢能形成房屋結構方面趨于相似和相鄰區(qū)域具有相似的便利性使房價具有空間上的相關性。運用地統(tǒng)計學分析房價空間分布的關鍵問題在于對所分析區(qū)域內房價空間結構的分析和半方差函數(shù)模型的建立，并在此基礎上對房價進行空間局部估計。在房價空間分布上，在不同的方向建立半方差函數(shù)，分析房地產價格在不同方位上的變異情況和房價空間相關距離并確定空間插值范圍。
房地產價格空間分布的研究方法
（一）基本模型分析
在房地產價格空間分布上，若用h表示間距，d表示位置，q（d）表示房地產價格的區(qū)域變化量，則利用地統(tǒng)計學中的半方差函數(shù)模型構建為：
在理論研究中，對于半變異函數(shù)曲線用球狀模型、指數(shù)模型或直線模型進行擬合，在本文的研究中，用球狀擬合模型為b（h）=c0+c1h+c2h2+c3h3（其中為c0為塊金值，c1、c2、c3為不同間距的基臺值）。針對模型中的克立格插值，若q（d0）為待估值點，在該待估值點附近有n個已知點di（i=1，2…n），對應房地產價格調查值為q（xi），pi為樣本點di的權重系數(shù)，則q（d0）=σpi（xi） （i=1，2…n），其中pi可通過半變異函數(shù)進行計算，使變量的估計值在點d0處的期望方差最小，且滿足條件σpi=1。
（二）研究數(shù)據(jù)來源及修正分析
成都市目前房地產開發(fā)主要以住宅為主，類型以普通住宅、電梯公寓、別墅等形式體現(xiàn)。為使所研究的結構盡可能做到準確性、代表性，資料數(shù)據(jù)選擇成都市三環(huán)以內房地產市場相對比較活躍的區(qū)域（以普通住宅市場為主）。為了使所選取樣本點在數(shù)量上滿足相應的要求，文章選取房地產住宅市場中交易數(shù)量較大、交易情況正常的普通商品房作為研究對象。
文章中所采用資料來源成都市春季、秋季的房地產交易會價格，考慮到價格上的誤差，因此依據(jù)交易會的價格資料，對其中具有代表性的部分房地產價格進行實際調查，收集2009-2010年11月新開發(fā)普通商品房住宅價格信息416條，該價格信息分布在成都市三環(huán)路以內。所采取資料的價格指標確定。因房地產價格內受到戶型、樓層、朝向等因素的影響體現(xiàn)出不同的交易價格，本文主要是研究房地產價格的空間分布規(guī)律，因此針對每一個樓盤的價格，采用各樓盤的均價數(shù)據(jù)來進行分析，對開發(fā)商來說均價是每一個樓盤控制銷售價格的重要標準，具有代表性，能相對準確的反應各個區(qū)域的房地產價格水平。
為避免因時間因素導致房地產交易價格變化進而影響到樣本點數(shù)據(jù)的合理性，在數(shù)據(jù)處理上對樣本點數(shù)據(jù)進行房價修正，采用中房成都指數(shù)將全部的房地產價格數(shù)據(jù)修正到2010年11月。
運用spass軟件計算出樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征值如表1所示?？芍儺愊禂?shù)為0.28，屬于一般的變異強度，運用均值±3倍標準差的方法查找特征值，并用最大正常值代替，得到處理后的偏度系數(shù)由0.31降低為0.24，對處理后的樣本數(shù)據(jù)進行p-p的正態(tài)概率圖檢驗，如圖1所示，結果說明本文數(shù)據(jù)服務正態(tài)分布。
成都市普通住宅房價結構分析
（一） 各向異性下的價格變異特征分析
本文構建了一個半方差函數(shù)模型，分析坐標中00、300、700、1050四個方位的半方差函數(shù)，如圖2所示，可以得出在0-5km范圍內，四個方位的半方差函數(shù)基本相似，當范圍在5km以外時，四個方位的半方差函數(shù)開始出現(xiàn)較為明顯的差異，主要體現(xiàn)為東南和西南方位的半方差函數(shù)處于較高水平，而西北和東北方位開始出現(xiàn)下降狀態(tài)。房地產價格在空間上的變異其主要原因是在很大尺度上，房地產的區(qū)位因素差異大小、經(jīng)濟水平不同在不同方位上表現(xiàn)較為顯著。當范圍在5km以外時，在東北方位上區(qū)位條件、經(jīng)濟條件的差異趨向增加，成為空間結構性和相關性的主要因素，使該方位的房地產價格變異性維持在較高的水平上。其主要原因在于：隨著成都地鐵一號線的開通，區(qū)位因素因交通條件的改善而增加。因此，在該方位上區(qū)域差異明顯，而在其他方位上這種區(qū)位差異隨距離加大而變緩。
（二） 各向同性下的房價變異特征分析
在0-5km的范圍以內，成都市住宅市場房地產價格空間結構性特征為各向同性，在該范圍的半方差函數(shù)如圖3所示。依據(jù)前面論述，半方差函數(shù)曲線的形狀能反映變量空間分布的結構性及相關類型，并揭示空間范圍的大小。而半方差函數(shù)中的球狀半方差函數(shù)表明聚集分布，它的空間結構是在樣點間距達到變程之前，樣點的空間依賴性隨著他們之間距離的增大而降低。
在5km的范圍內，成都市住宅市場價格的半方差函數(shù)符合球狀模型，其變程約為 4km。在圖3中可得出隨著間距的增大，半方差函數(shù)逐漸增加，這說明住宅市場房價的空間相關性開始逐漸變弱。在到4km時，半方差函數(shù)達到最大并開始趨于穩(wěn)定，房價的空間相關性開始消失。即在某點的住宅房價對周邊房價影響程度的衰減半徑為4km，即相對于某一具體點而言，它的房價對周邊房價的影響程度隨著距離的增大而減小，到4km時達到最弱的程度，而對超過該范圍的房價無影響。
關鍵詞：空間思維能力；培養(yǎng)策略；地理教具
在現(xiàn)在的社會上，能力成為人們的焦點，無論是學習還是工作，一個人的能力都至關重要，所以，在現(xiàn)代教學的過程中培養(yǎng)學生各方面的能力也是教師的教學任務。空間思維能力是學生通過想象或是其他形式理解知識的一種能力，這種能力一方面和天生的稟賦有關系；另外也是學生在學習過程中逐漸培養(yǎng)和提高的，這就需要教師在教學的過程中能講究策略地對學生進行指導。在高中地理學習的過程中，學生會接觸各種地形分析、地理環(huán)境等方面的內容，這些內容本身就具備立體化、空間化的特點，所以在學習的時候更需要學生有空間感和思維能力。
一、打牢基礎知識，為培養(yǎng)空間能力做基礎
任何能力的培養(yǎng)都需要知識做基礎，只有掌握了基礎的地理概念和基本原理，才能在這些概念和原理的基礎上學會分析，在分析和解決問題的過程中培養(yǎng)空間思維能力。例如，在探究“崇明島的未來是什么樣子”這個問題的時候，學生要知道地表形態(tài)的變化和影響因素以及河流和地貌是怎樣形成的，在形成的過程中都受哪些因素的影響。想象、分析、探究這些過程都是需要扎實的地理基礎知識作為根本的，也是以這些為依據(jù)的，所以在培養(yǎng)學生空間思維能力的過程中，剛開始要做的就是給學生精講基本知識和原理，讓學生有知識的儲備。
二、借助直觀的地理教具
高中階段的學生經(jīng)歷了小學和初中的學習，已經(jīng)學會了分析和探究知識，但是還有很多學生在思考和處理問題的時候缺乏空間感，這就使學生學習起來覺得困難、無從下手。在地理教材中為了讓學生更好地了解地勢、山川等地理名詞或現(xiàn)象，書上都會配一些圖片，但是圖片缺乏立體感，學生也不能根據(jù)圖片對地理現(xiàn)象進行分析。因此，在教學過程中，教師要利用好教具，通過一些地理模型讓學生更好地了解地理知識，幫助學生加深印象。而且教具的立體感很強，學生在觀察的過程中可以培養(yǎng)學生的觀察能力和想象能力，下次再遇到此類問題的時候就知道該從哪里入手和分析了。教具的利用也可以豐富課堂教學，讓課堂不再無趣和單一，這樣也可以提高學生的興趣，會有更多的學生參與到課堂學習中，讓課堂教學有更好的效果。
三、利用現(xiàn)代教學手段
現(xiàn)在的社會是一個信息化的社會，因為網(wǎng)絡和信息豐富了我們的生活，也給我們的生活帶來了很大的便利，同時信息化也給教學帶來了很多便利。通過一些技術或是手段教師就可以把地理形成過程或是一些發(fā)展、循環(huán)的過程做成動畫，使學生通過畫面和視頻的形式進行全面的了解。例如，在學習“自然界的水循環(huán)”這一節(jié)的時候，教師可以通過Flash讓學生了解循環(huán)過程，從全面、細微、立體等多個層次讓學生了解?，F(xiàn)代化的教學手段可以將知識變得形象化，這樣學生在學習的時候就不用死記硬背了，通過多媒體等方式學生就可以把抽象的知識學透，在學習的過程中對地理知識有全面的了解，在觀看學習的過程中培養(yǎng)其立體感和思維能力。
四、引導學生讀圖、繪圖
在地理學習的過程中學生會接觸到各種各樣的圖，如，示意圖、模擬圖、景觀圖、統(tǒng)計圖等，這些圖是學習過程中不能忽視的，同時也要求學生能從圖中學到信息，學會從圖中分析和得出信息。這些圖可以更加直觀地表達出地理現(xiàn)象，幫助學生形成表象，建立空間思維，所以在教學的過程中，教師要引導學生讀圖、繪圖，通過圖片表達地理知識，在圖片中培養(yǎng)空間思維能力。例如，在學習“氣壓帶和風帶”這一節(jié)課的時候，教師可以要求學生進行畫圖，表示各個地區(qū)的氣壓情況，這樣學生就可以建立一定的空間感，通過制圖得到鍛煉。
五、提出假設，促使學生空間想象能力的形成
空間思維能力的培養(yǎng)離不開想象能力，在地理教學過程中教師可以通過提出假設的方式激發(fā)學生的想象能力和學習興趣，讓學生根據(jù)假設進行想象學習，在想象的過程中分析，對知識產生認知和理解，并逐漸地培養(yǎng)學生的空間思維能力。例如，在學習“太陽對地球的影響”這一節(jié)的時候，教師可以提出假設，如果沒有太陽運動，那地球氣候、電離層、磁場將會是什么樣子的？學生思考假設的過程就會對假設進行分析和想象，在這個過程中學生可以展開想象，也會在想象的過程中鞏固一些地理知識。
隨著社會的發(fā)展，空間思維能力已經(jīng)成了一項必須具備的能力，在學習的過程中空間思維能力也會幫助學生更好地解決學科難題，提高學生的綜合素質和能力，所以在地理教學的過程中教師一定要利用好身邊的資源和地理獨特的學科優(yōu)勢，從多個方面培養(yǎng)學生的空間思維能力，幫助學生全面提升。
參考文獻：
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一.疊置分析
疊置分析是通過疊加含有不同信息的各個數(shù)據(jù)層面產生一個新的數(shù)據(jù)層面，這個新的數(shù)據(jù)層面綜合了原來各個數(shù)據(jù)層面所具有的屬性。
以ArcGIS為平臺，選取湘教版地理必修三區(qū)域發(fā)展差異中探討我國東中西區(qū)域差異形成原因為例。形成我國東中西三大地帶的原因有很多，下面將從自然因素（地形、氣候、自然資源）社會因素（城市化水平）經(jīng)濟因素（交通運輸狀況）三個方面來探討。
教學準備：教師在課前準備好本節(jié)課所需的地圖數(shù)據(jù)：中國東中西分區(qū)圖、中國地形圖、中國氣候分布圖、中國自然資源分布圖、中國大中城市分布圖、中國交通分布圖。
教學過程：在ArcGIS中加載中國東中西分區(qū)圖（如圖1），引導學生熟悉每個分區(qū)的的省區(qū)范圍；打開全國交通分布圖（如圖2）；將兩個圖層疊加（如圖3），分析東中西部的交通分布特征。按照同樣的方法，將東中西分區(qū)圖與中國氣候分布圖、中國大中城市分布圖、中國自然資源分布圖、中國地形圖依次疊加，讓學生分析東中西部的地形特征、氣候特征、自然資源特征、以及城市分布特征。最后讓學生總結歸納東中西部的自然，社會，經(jīng)濟特征，明確其區(qū)域發(fā)展差異。通過多圖層疊加分析，提高學生信息提取與分析的能力，增強學生的探究意識與解決問題的能力。
二.緩沖區(qū)分析
緩沖區(qū)分析是對點、線、面按距離設定條件，在其周圍一定寬度范圍內自動建立緩沖區(qū)多邊形圖層，實現(xiàn)數(shù)據(jù)在二維空間的擴展，并進行分析得到所需結果。
以ArcGIS為平臺，研究我國洪澇災害的影響。我國位于最大洋與最大陸的交界位置，季風氣候顯著，降水主要集中在夏季。長江是我國的黃金水道，但同時又是我國洪澇災害最為嚴重的地方，尤其是有“九曲回腸”之稱的荊江段，更是成為洪澇的重災區(qū)。下面將以荊江段的洪澇災害為主，介紹緩沖區(qū)分析的應用。
教學準備：獲取我國的河流分布圖以及全國市級行政區(qū)劃圖，準備研究區(qū)域相關的河流水文數(shù)據(jù)以及氣象資料。
教學過程：打開我國主要河流分布圖以及行政區(qū)劃圖（圖4），通過ArcGIS的查詢功能讓學生對我國的河流分布狀況進行動態(tài)學習；提取出長江荊江段及其所流經(jīng)的省市（圖5），讓學生分析荊江段河流的特點，加深對九曲回腸的認識；每年5-8月，季風氣候給我國長江流域帶來豐沛的降水，根據(jù)雨量的大小以及汛期的長短，荊江段的洪澇影響范圍也會發(fā)生變化，教師引導學生分析荊江段的洪澇影響區(qū)域；在ArcGIS中制作荊江段的洪水范圍緩沖區(qū)（圖6），分析不同雨量的受災面積以及主要的受災區(qū)域，分析洪澇災害對江漢平原和洞庭湖平原的影響。通過緩沖區(qū)的建立，學生可以動態(tài)的了解不同降雨量的影響范圍，提高學生的分析能力以及獲取信息的能力。
三.數(shù)字地形分析
數(shù)字地形是GIS中地形起伏的數(shù)字化表達和存儲形式，常見的地形模型主要是數(shù)字高程模型（DEM）。
教學準備：獲取某一區(qū)域的DEM，準備研究區(qū)域其他與教學內容相關的資料。
【關鍵詞】 地心坐標系 地球橢球 地理空間 制圖區(qū)域 制圖物體 地圖符號
地理系統(tǒng)研究人類賴以生存與生活和影響所及的整個自然環(huán)境與社會經(jīng)濟環(huán)境[1]。人類為了生存和發(fā)展的需要，必須以各種技術手段，采集和獲取地理空間的相關信息?，F(xiàn)代測繪學，是信息科學的一個分支，是獲得物體的空間位置和屬性信息[2]。地圖作為空間信息的一種載體，它通過人們創(chuàng)設的地圖符號集合，能把制圖區(qū)域內復雜的空間存在壓縮為二維的簡單關系，從而使廣域空間內的自然現(xiàn)象和社會經(jīng)濟現(xiàn)象的空間分布、地理特征和相互關系躍然紙上。二維地圖是人類認識上的飛躍，是人類原始思維向抽象化發(fā)展的結果[3]。地圖總涉及到地理空間、制圖區(qū)域和制圖物體等基本概念。在現(xiàn)行的大中專教材及有關地圖學文獻中，尚未見這些基本概念的數(shù)學定義，因而不能從理論的高度對其概括和闡釋。本文是筆者對地理空間、制圖區(qū)域、制圖物體數(shù)學定義的研究及其關聯(lián)的地圖符號的數(shù)學分析。
1 地理空間事物的橢球面定位
1.1 地心坐標系
以地球質心為大地坐標原點的坐標系，即地心坐標系。這種坐標系統(tǒng)是闡明地球上各種地理和物理現(xiàn)象，特別是空間物體運動的本始參考系。但長期以來，由于人類不能精確確定地心的位置，因而較少使用。目前利用空間技術等手段，已可在cm量級上確定它的位置，因此采用地心坐標系在當今既有必要性也有了可能性?，F(xiàn)在利用空間技術得到的定位和影像等成果，客觀上都是以地心坐標系為參照系[4]。使用地心坐標系，在國際上已成為一種明顯的趨勢。
地球空間事物的定位，涉及地球的形狀和一定的坐標系。全球范圍內，可用地心大地坐標系和地心笛卡爾坐標系表示點的空間位置。
1.1.1 地球橢球
大地水準面包圍的地球形體比較接近真實的地球形狀，但仍是一個有100m起伏幅度的復雜曲面，不能用簡單的數(shù)學方程表示，更難以在此面上進行簡單而又精密的坐標和幾何計算[5]。為此，測繪科學中常以一個接近地球整體形狀的旋轉橢球代替真實的地球形體，這個旋轉橢球稱為參考橢球。在現(xiàn)代大地測量中，規(guī)定參考橢球是等位橢球或水準橢球，即參考橢球與正常橢球一致。一個等位旋轉橢球由四個常數(shù)定義，這四個常數(shù)常是赤道半徑a，地心引力常數(shù)GM，動力形狀因子J2，旋轉速度ω?？紤]到便于利用GPS與國際兼容，我國建議采用參考橢球：a=6378137m；f=1∶298.257222101；GM=3986004.418×；ω=7292115×。根據(jù)這四個常數(shù)，可以得出一系列導出常數(shù)[6]。根據(jù)地球的扁率f，可以求出橢球短半徑b，從而可用數(shù)學方程表示一個已知長半徑a和短半徑b的橢球。
1.1.2 地心大地坐標系DL
地心大地坐標系是使地球質心作橢球中心，以過所求點c的橢球面法線與赤道面的夾角φ為緯度，以過c點的子午面與初始子午面的二面角λ為經(jīng)度，以c點沿法線到橢球面的距離為大地高h，用c點的三個分量φ、λ、h表示其空間位置。地心大地坐標也即三維地理坐標系，記作DL。對于任何地球空間點c，總存在c=（φ、λ、h）∈DL|φ[0°～±90°]， λ∈[0°～±180°]，h∈[-H～+H]。已知地球橢球的長半徑a和短半徑b，可定義橢球面。
定義1 地球橢球面 對c∈（φ、λ、h）∈DL，存在c1=（0°，λ，O）， c2 =（0°，-λ，O），c3 =（90°，λ，O），c4=（-90°，λ，O）∧d1（c1，c2）/2=a∧d2（c3，c4）/2=b，若點集滿足：
S={c|c=（φ、λ、h）∈DL，φ∈[0°～±90°]，λ∈[0°～±180°]，h=0} （1）
則稱S為以a為長半徑，b為短半徑的橢球面。若a，b分別為地球參考橢球的長、短半徑，則稱S為地球橢球面。
1.1.3 地心笛卡爾坐標系DK
以地心O為坐標原點，選擇一個以赤道平面上一組相互垂直的直線為X、Y軸，而以地軸為Z軸，這樣的坐標系稱地心笛卡爾坐標系，記作DK。若以地球參考橢球的長半徑a和短半徑b作常數(shù)，則地球橢球面也可定義。
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定義2 地球橢球面 存在地球橢球的長半徑a和短半徑b，若點集滿足：
S=｛c|c=（x，y，z）∈DK∧ =1｝
（2）
則稱S為以a為長半徑，b為短半徑的地球橢球面，其中2b即地軸兼旋轉軸[7]。
1.2 地理空間
地理科學研究的對象是地球的表層，具體地講，上至同溫層底部，下到巖石圈的上部，指陸地住下5～6公里，海洋往下4公里。設地球表層的上限為H1，下限為H2，從而得h的定義域（適用于“地球表層”概念）為h∈[-H2，H1]。根據(jù)h的取值，以h=0的橢球面為界面，可定義地球內空間和外空間。
定義3 地球內空間 滿足條件
IntK=｛P|P=（φ，λ，h）∈DL∧-H2≤h＜O｝
（3）
的點集，稱為地球內空間。
地球內空間即指巖石圈頂部至地球橢球面之間部分。由橢球面與真實地球表面之間的差異，因此存在雖在地表之上卻因其處于橢球面內側而屬于地球內空間的點集。
定義4 地球外空間 滿足條件
ExtK=｛P|P=（φ，λ，h）∈DL∧O＜h≤H1｝
（4）
的點集，稱為地球外空間。
地球外空間即是地球橢球面到同溫層底部的空間。由于橢球面與自然面之間的差異，同樣存在雖在地表之下卻因處于橢球面外側而屬地球外空間的點集。
定義5 地理空間 地球內空間EntK、地球橢球面S和地球外空間EntK的并集，稱為地理空間，即
K=EntK∪S∪ExtK|EntK，S，ExtK∈DL
（5）
由于地理空間的上下限H1和-H2的選擇與地球表層概念相適應，因此，地理空間的定義也就是地球表層的數(shù)學表述。
2 制圖區(qū)域和制圖物體
2.1 同胚
定義6 同胚 設X和Y是兩個隨意的拓撲空間，并設f：XY。如果f是連續(xù)的雙一一函數(shù)，并且它的反函數(shù)f -1也是連續(xù)的，那么，f就叫做空間X到空間Y上的同胚或拓撲映射或拓撲變換；此時空間X與空間Y叫做同胚的，記作X≈Y。
如果f是空間X到空間Y上的一個同胚，AX，并且B=f（A），則稱點集A與點集B是同胚的，記作A≈B；此時又稱點集B是點集A在同胚f之下的同胚象或拓撲象。如果f是空間X到空間Y上的一個同胚，g是空間Y到空間Z上的一個同胚，則復合函數(shù)gf是X到Z上的一個同胚。空間的同胚關系≈是一個等價關系[5]。地貌等高線圖形，也就是其上覆地貌的同胚象[6]。
2.2 覆蓋空間
定義7 覆蓋空間 設E和B是連通且局部道路連通的拓撲空間，f∶EB是連續(xù)滿射，如果對于每個c∈B，存在c的道路連通開域U，使得f把f -1（U）的每個通路連通分支同胚地映射成U，則稱（E，f）是B的覆蓋空間，這種U稱為容許鄰域，B稱為底空間，f稱為覆蓋投影[10，11]。
2.3 制圖區(qū)域和制圖物體
2.3.1 橢球面上點c與過c點的橢球面法線hC的雙一一函數(shù)關系
設c為橢球面S上的任意點，c∈S，過c點能且僅能作一條法線hC指向地理空間K。由于大地高h以橢球面為起算面，故地球外空間ExtK=｛hC|0＜hC≤H1｝，地球內空間IntK=｛hC|-H2≤hC＜0｝。顯然，地球空間的橢球面法線hC與橢球面上的投影點c是雙一一函數(shù)?，F(xiàn)把覆蓋空間定義應用于地球外空間ExtK與地球橢球面S：令覆蓋定義中的E=ExtK，B=S，f是連續(xù)滿射，c∈S，|f -1（c）=hC∈ExtK，這里S是底空間，（f， ExtK）是S的覆蓋空間，f為覆蓋投影，c是hC在f下的同胚象或拓撲象。同理可說明地球內空間與地球橢球面的關系。
2.3.2 制圖區(qū)域和制圖物體的橢球面定位
定義8 制圖區(qū)域 設A為S的子集，AS，如果A是S中一個連通的開集，那末，A就叫做S中的一個區(qū)域。點c∈A，c的鄰域U的原象f -1（U） ∈f -1（A）被作為制圖對象時，則稱f -1（U）為制圖物體。f -1（A）在橢球面上的投影A稱為制圖區(qū)域。c的鄰域U在球面上的外在特征有三種：
1） 當U=c為單一點時，稱c為f -1（U）的點狀定位；
2） 當U=lC，lC表現(xiàn)為線狀連通集時，稱lC為f -1（U）的線狀定位；
【關鍵詞】 地心坐標系 地球橢球 地理空間 制圖區(qū)域 制圖物體 地圖符號
地理系統(tǒng)研究人類賴以生存與生活和影響所及的整個自然環(huán)境與社會經(jīng)濟環(huán)境[1]。人類為了生存和發(fā)展的需要，必須以各種技術手段，采集和獲取地理空間的相關信息?，F(xiàn)代測繪學，是信息科學的一個分支，是獲得物體的空間位置和屬性信息[2]。地圖作為空間信息的一種載體，它通過人們創(chuàng)設的地圖符號集合，能把制圖區(qū)域內復雜的空間存在壓縮為二維的簡單關系，從而使廣域空間內的自然現(xiàn)象和社會經(jīng)濟現(xiàn)象的空間分布、地理特征和相互關系躍然紙上。二維地圖是人類認識上的飛躍，是人類原始思維向抽象化發(fā)展的結果[3]。地圖總涉及到地理空間、制圖區(qū)域和制圖物體等基本概念。在現(xiàn)行的大中專教材及有關地圖學文獻中，尚未見這些基本概念的數(shù)學定義，因而不能從理論的高度對其概括和闡釋。本文是筆者對地理空間、制圖區(qū)域、制圖物體數(shù)學定義的研究及其關聯(lián)的地圖符號的數(shù)學分析。
1 地理空間事物的橢球面定位
1.1 地心坐標系
以地球質心為大地坐標原點的坐標系，即地心坐標系。這種坐標系統(tǒng)是闡明地球上各種地理和物理現(xiàn)象，特別是空間物體運動的本始參考系。但長期以來，由于人類不能精確確定地心的位置，因而較少使用。目前利用空間技術等手段，已可在cm量級上確定它的位置，因此采用地心坐標系在當今既有必要性也有了可能性?，F(xiàn)在利用空間技術得到的定位和影像等成果，客觀上都是以地心坐標系為參照系[4]。使用地心坐標系，在國際上已成為一種明顯的趨勢。
地球空間事物的定位，涉及地球的形狀和一定的坐標系。全球范圍內，可用地心大地坐標系和地心笛卡爾坐標系表示點的空間位置。
1.1.1 地球橢球
大地水準面包圍的地球形體比較接近真實的地球形狀，但仍是一個有100m起伏幅度的復雜曲面，不能用簡單的數(shù)學方程表示，更難以在此面上進行簡單而又精密的坐標和幾何計算[5]。為此，測繪科學中常以一個接近地球整體形狀的旋轉橢球代替真實的地球形體，這個旋轉橢球稱為參考橢球。在現(xiàn)代大地測量中，規(guī)定參考橢球是等位橢球或水準橢球，即參考橢球與正常橢球一致。一個等位旋轉橢球由四個常數(shù)定義，這四個常數(shù)常是赤道半徑a，地心引力常數(shù)gm，動力形狀因子j2，旋轉速度ω。考慮到便于利用gps與國際兼容，我國建議采用參考橢球：a=6378137m；f=1∶298.257222101；gm=3986004.418×；ω=7292115×。根據(jù)這四個常數(shù)，可以得出一系列導出常數(shù)[6]。根據(jù)地球的扁率f，可以求出橢球短半徑b，從而可用數(shù)學方程表示一個已知長半徑a和短半徑b的橢球。
1.1.2 地心大地坐標系dl
地心大地坐標系是使地球質心作橢球中心，以過所求點c的橢球面法線與赤道面的夾角φ為緯度，以過c點的子午面與初始子午面的二面角λ為經(jīng)度，以c點沿法線到橢球面的距離為大地高h，用c點的三個分量φ、λ、h表示其空間位置。地心大地坐標也即三維地理坐標系，記作dl。對于任何地球空間點c，總存在c=（φ、λ、h）∈dl|φ[0°～±90°]， λ∈[0°～±180°]，h∈[-h～+h]。已知地球橢球的長半徑a和短半徑b，可定義橢球面。
定義1 地球橢球面 對c∈（φ、λ、h）∈dl，存在c1=（0°，λ，o）， c2 =（0°，-λ，o），c3 =（90°，λ，o），c4=（-90°，λ，o）∧d1（c1，c2）/2=a∧d2（c3，c4）/2=b，若點集滿足：
s={c|c=（φ、λ、h）∈dl，φ∈[0°～±90°]，λ∈[0°～±180°]，h=0} （1）
則稱s為以a為長半徑，b為短半徑的橢球面。若a，b分別為地球參考橢球的長、短半徑，則稱s為地球橢球面。
1.1.3 地心笛卡爾坐標系dk
以地心o為坐標原點，選擇一個以赤道平面上一組相互垂直的直線為x、y軸，而以地軸為z軸，這樣的坐標系稱地心笛卡爾坐標系，記作dk。若以地球參考橢球的長半徑a和短半徑b作常數(shù)，則地球橢球面也可定義。
定義2 地球橢球面 存在地球橢球的長半徑a和短半徑b，若點集滿足：
s=｛c|c=（x，y，z）∈dk∧ =1｝
（2）
則稱s為以a為長半徑，b為短半徑的地球橢球面，其中2b即地軸兼旋轉軸[7]。
1.2 地理空間
地理科學研究的對象是地球的表層，具體地講，上至同溫層底部，下到巖石圈的上部，指陸地住下5～6公里，海洋往下4公里。設地球表層的上限為h1，下限為h2，從而得h的定義域（適用于“地球表層”概念）為h∈[-h2，h1]。根據(jù)h的取值，以h=0的橢球面為界面，可定義地球內空間和外空間。
定義3 地球內空間 滿足條件
intk=｛p|p=（φ，λ，h）∈dl∧-h2≤h＜o｝
（3）
的點集，稱為地球內空間。
地球內空間即指巖石圈頂部至地球橢球面之間部分。由橢球面與真實地球表面之間的差異，因此存在雖在地表之上卻因其處于橢球面內側而屬于地球內空間的點集。
定義4 地球外空間 滿足條件
extk=｛p|p=（φ，λ，h）∈dl∧o＜h≤h1｝
（4）
的點集，稱為地球外空間。
地球外空間即是地球橢球面到同溫層底部的空間。由于橢球面與自然面之間的差異，同樣存在雖在地表之下卻因處于橢球面外側而屬地球外空間的點集。
定義5 地理空間 地球內空間entk、地球橢球面s和地球外空間entk的并集，稱為地理空間，即
k=entk∪s∪extk|entk，s，extk∈dl
（5）
由于地理空間的上下限h1和-h2的選擇與地球表層概念相適應，因此，地理空間的定義也就是地球表層的數(shù)學表述。
2 制圖區(qū)域和制圖物體
2.1 同胚
定義6 同胚 設x和y是兩個隨意的拓撲空間，并設f：xy。如果f是連續(xù)的雙一一函數(shù)，并且它的反函數(shù)f -1也是連續(xù)的，那么，f就叫做空間x到空間y上的同胚或拓撲映射或拓撲變換；此時空間x與空間y叫做同胚的，記作x≈y。
如果f是空間x到空間y上的一個同胚，ax，并且b=f（a），則稱點集a與點集b是同胚的，記作a≈b；此時又稱點集b是點集a在同胚f之下的同胚象或拓撲象。如果f是空間x到空間y上的一個同胚，g是空間y到空間z上的一個同胚，則復合函數(shù)gf是x到z上的一個同胚?？臻g的同胚關系≈是一個等價關系[5]。地貌等高線圖形，也就是其上覆地貌的同胚象[6]。
2.2 覆蓋空間
定義7 覆蓋空間 設e和b是連通且局部道路連通的拓撲空間，f∶eb是連續(xù)滿射，如果對于每個c∈b，存在c的道路連通開域u，使得f把f -1（u）的每個通路連通分支同胚地映射成u，則稱（e，f）是b的覆蓋空間，這種u稱為容許鄰域，b稱為底空間，f稱為覆蓋投影[10，11]。
2.3 制圖區(qū)域和制圖物體
2.3.1 橢球面上點c與過c點的橢球面法線hc的雙一一函數(shù)關系
設c為橢球面s上的任意點，c∈s，過c點能且僅能作一條法線hc指向地理空間k。由于大地高h以橢球面為起算面，故地球外空間extk=｛hc|0＜hc≤h1｝，地球內空間intk=｛hc|-h2≤hc＜0｝。顯然，地球空間的橢球面法線hc與橢球面上的投影點c是雙一一函數(shù)?，F(xiàn)把覆蓋空間定義應用于地球外空間extk與地球橢球面s：令覆蓋定義中的e=extk，b=s，f是連續(xù)滿射，c∈s，|f -1（c）=hc∈extk，這里s是底空間，（f， extk）是s的覆蓋空間，f為覆蓋投影，c是hc在f下的同胚象或拓撲象。同理可說明地球內空間與地球橢球面的關系。
2.3.2 制圖區(qū)域和制圖物體的橢球面定位
定義8 制圖區(qū)域 設a為s的子集，as，如果a是s中一個連通的開集，那末，a就叫做s中的一個區(qū)域。點c∈a，c的鄰域u的原象f -1（u） ∈f -1（a）被作為制圖對象時，則稱f -1（u）為制圖物體。f -1（a）在橢球面上的投影a稱為制圖區(qū)域。c的鄰域u在球面上的外在特征有三種：
1） 當u=c為單一點時，稱c為f -1（u）的點狀定位；
2） 當u=lc，lc表現(xiàn)為線狀連通集時，稱lc為f -1（u）的線狀定位；
一、教師對評價理念的思考日趨深入
問卷數(shù)據(jù)顯示，84%的教師認同教育評價的目的在于創(chuàng)造適合兒童的教育，“以學生為本”的理念逐步深入人心。面對廣泛的學習資源，60%的教師認為學生應參與對資源的篩選和使用，74%的教師認真研究了學科課程標準，并將標準中的能力要求進行了細化，根據(jù)學生實際情況，分階段制定了可操作、可測量的教學目標，44%的教師能夠充分利用反饋信息，幫助學生進行自我診斷，培養(yǎng)學生語言認知能力。
二、教師對評價方法的使用日益多樣
針對高中課程設置中三大類型模塊，87%的教師認為在評價方式上應采取不同的測試方法。在教育評價中，除了使用測試法獲得數(shù)據(jù)以外，47%的教師還經(jīng)常使用問卷法來搜集信息，33%的教師通過訪談法記錄學生學習過程，15%的教師經(jīng)常撰寫觀察報告，5%的教師使用文獻法對獲取的信息進行分析。58%的教師使用電子檔案將學生材料進行歸類，14%的教師通過電子郵件與學生進行溝通，6%的教師創(chuàng)建了虛擬學習社區(qū)對學生進行心理疏導和學習指導。
三、教師對模塊評價的設計維度
日益多元
很多學校將學生課堂表現(xiàn)、出勤及作業(yè)完成情況和學生模塊考試成績按比例核算后相加對學生予以學分認定。這樣的做法將學生平日的表現(xiàn)納入評價體系，有助于促進學生學習習慣和方法的養(yǎng)成，改變了以往僅依靠一次考試成績來證明一切的做法。43%的教師認為，這種做法還不能充分體現(xiàn)過程性評價理念，應該再加入更多的內容，例如課題研究、科技制作、課題報告、操作技能測驗等來促進學生綜合素質的提高，改變主要依靠書面考試的評價體系。41%的教師認為學生在學習過程中的表現(xiàn)和學生模塊成績所占的理想比例應是4：6，認為理想比例是3：7的教師占37%。
針對這次問卷調查中反映出的問題，提出以下建議：
一、學校應進一步完善形成性評價體系
學生評價是在系統(tǒng)、科學和全面搜集、整理、處理和分析學生信息的基礎上，對學生發(fā)展和變化的價值作出判斷的過程，目的在于促進教育與教學改革，使學生全面發(fā)展。從問卷中可以看出，由于認識的不到位，各高中學校形成評價體系的機制還不成熟。28%的教師認為將課題研究、科技制作等操作能力考核內容納入到評價體系沒有必要，理由是高考沒有這樣的考試形式；44%的教師認為這會對學校管理和教學實施帶來困難；19%的教師認為這樣做加大了教師的工作量；9%的教師認為學生不會感興趣。高中階段的形成性評價更關注學生在完成綜合性任務中表現(xiàn)出的自主收集信息和處理信息的能力；與人討論、合作、溝通和協(xié)調的能力；有條理地展示任務成果的能力。因此，建議學校進一步細化模塊評價體系，依據(jù)學生能力培養(yǎng)目標，將各個學科占40%或30%的形成性評價內容進行分解，通過讓學生參與內容的制定、權重的分配、等級的劃分等活動，促進學生明確發(fā)展方向，熟知學習內容，積極參與活動，運用所學知識，解決實際問題。
二、學校應加強學科測試資源庫的建設
