時(shí)間：2022-10-30 08:14:18
序論：在您撰寫(xiě)數(shù)學(xué)教案時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
工作單位:河南省鄭州市中原區(qū)建設(shè)路第三小學(xué)
地址:河南省鄭州市向榮街3號(hào)建設(shè)路第三小學(xué)郵編:450007
教學(xué)內(nèi)容:平面圖形的周長(zhǎng)和面積
教學(xué)目標(biāo):
1.理解平面圖形的周長(zhǎng),面積的意義,以及計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,并能熟練地進(jìn)行計(jì)算.
2.了解學(xué)過(guò)的平面圖形,以及有關(guān)計(jì)算的關(guān)系,構(gòu)建平面圖形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).
3.在學(xué)生參與過(guò)程中,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和探究問(wèn)題的方法.
教具準(zhǔn)備:多媒體課件,用硬板紙作成的六種平面圖形.
學(xué)具準(zhǔn)備:打印好課本第128頁(yè)中間的兩組圖形和六種平面圖形,發(fā)給學(xué)生.
教學(xué)過(guò)程:
引入:
人們常說(shuō)狐貍聰明,狡猾,聰明的狐貍也有被難住的時(shí)候,請(qǐng)看大屏幕.(課件演示)"我是小狐貍,我的花園漂亮吧!我想在四周?chē)匣h笆,準(zhǔn)備去買(mǎi)材料,應(yīng)該先干什么呢"
師:誰(shuí)來(lái)幫幫小狐貍!
生:……
師:很好!應(yīng)該先算出這個(gè)花園的周長(zhǎng),然后才能決定買(mǎi)多少材料.
二.復(fù)習(xí)周長(zhǎng),面積的概念.
1.師:什么是平面圖形的周長(zhǎng)(板書(shū):周長(zhǎng))
生:圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng).
師:要計(jì)量平面圖形的周長(zhǎng)用什么計(jì)量單位
生:計(jì)量平面圖形的周長(zhǎng)要用長(zhǎng)度單位.
師:我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位有哪些
生:千米,米,分米,厘米,毫米.
用五個(gè)手指表示:千米,米,分米,厘米,毫米.演示:拇指代表千米,食指代表米…,表述出它們之間的進(jìn)率.
師:那么要計(jì)量這個(gè)花園的周長(zhǎng)選擇哪個(gè)計(jì)量單位合適呢
生:要計(jì)量這個(gè)花園的周長(zhǎng),用米作單位比較合適.
2.小組合作學(xué)習(xí):分小組討論,交流,最后匯報(bào)結(jié)果.
下面各組圖形的周長(zhǎng)指的是哪段長(zhǎng)度每組中兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等嗎
匯報(bào)討論結(jié)果,你們是怎么發(fā)現(xiàn)的找一個(gè)同學(xué)到前面講解,其他組可以補(bǔ)充.
觀察課件演示,證明結(jié)論的正確性.
3.平方米,平方分米,平方厘米是計(jì)量什么用的單位
生:它們是計(jì)量面積用的單位.
(板書(shū):面積)
師:什么是平面圖形的面積
生:物體表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積.
師:我們學(xué)過(guò)的面積單位有哪些
生:平方千米,公頃,平方米,平方分米,平方厘米.
師:這些面積單位之間的進(jìn)率,誰(shuí)知道
生:……
4.小組合作學(xué)習(xí):分小組討論,交流,最后匯報(bào)結(jié)果.
下面各組圖形的面積指的是哪部分每組中兩個(gè)圖形的面積相等嗎
匯報(bào)討論結(jié)果,你們是怎么發(fā)現(xiàn)的一組推薦一個(gè)代表到前面講解,其他組可以補(bǔ)充.
觀察課件演示,證明結(jié)論的正確性.
5.小結(jié):周長(zhǎng)和面積有什么區(qū)別
生:……
(板書(shū):周長(zhǎng)一周的長(zhǎng)短用長(zhǎng)度單位計(jì)量
面積面的大小用面積單位計(jì)量)
三.鞏固,提高:
1.我們學(xué)過(guò)的六種平面圖形中,最基本的圖形是長(zhǎng)方形.
把長(zhǎng)方形(如圖)貼在黑板上
師:長(zhǎng)方形有什么特征
生:……
師:怎樣計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)
生:……
(板書(shū):C=(a b)×2)
(1)練習(xí):王師傅在院子里圍了個(gè)長(zhǎng)方形的籬笆,(如下圖),圍成籬笆的周長(zhǎng)是多少米
你是怎么想的為什么只算了三條邊的和
(2)怎樣求長(zhǎng)方形的面積
(板書(shū):S=ab)
練習(xí):下圖中三角形ABC的面積是12平方厘米,三角形的底是6厘米,求長(zhǎng)方形BCDE的面積是多少平方厘米
你是怎么解答的12×2÷6=4(厘米)6×4=24(平方厘米).還有其它方法嗎12×2=24(平方厘米)為什么這樣解答
2.當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于寬時(shí),長(zhǎng)方形變成了什么圖形(課件演示變化過(guò)程).把正方形(如圖)貼在黑板上.
師:正方形有什么特征
師:怎樣計(jì)算正方形的周長(zhǎng)(板書(shū):C=4a)
(1)練習(xí):下圖的周長(zhǎng)是多少分米
你們是怎么想的找學(xué)生回答,經(jīng)過(guò)平移,這個(gè)圖形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)什么圖形觀察課件演示.
(2)正方形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢(板書(shū):S=a)
練習(xí):下圖中,圓的直徑是6厘米,求正方形的OABC的面積是多少平方厘米
這個(gè)題應(yīng)該如何解答你是怎么想的
3.剛才我們復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方形,正方形的周長(zhǎng)和面積,還有4種平面圖形,有關(guān)這些圖形的知識(shí)你們知道哪些分小組合作學(xué)習(xí),小組討論,總結(jié)這些圖形的特征,有關(guān)周長(zhǎng),面積的計(jì)算.
小組匯報(bào),展示,可以自選一個(gè)圖形.
(1)當(dāng)長(zhǎng)方形保持對(duì)邊平行,四個(gè)角變成都不是直角的時(shí)候,變成了什么圖形(課件演示變化過(guò)程),平行四邊形,有關(guān)這個(gè)圖形的知識(shí)你們了解多少小組匯報(bào)討論結(jié)果.
把平行四邊形(如下圖)貼在黑板上,(板書(shū):S=ah)
練習(xí):下圖中三角形CDE的面積是4平方分米,AE長(zhǎng)5分米,CE長(zhǎng)4分米,求平行四邊形ABCD的面積
怎么求這個(gè)平行四邊形的面積
(2)當(dāng)長(zhǎng)方形的四條邊都變成弧,它會(huì)變成什么圖形(課件演示變化過(guò)程).有關(guān)這個(gè)圖形的知識(shí)你們知道哪些小組匯報(bào)討論結(jié)果.
把圓(如下圖)貼在黑板上,(板書(shū):C=лd=2лr,S=лr)
練習(xí):小狗和小兔子同時(shí)從A點(diǎn)跑到B點(diǎn),小狗沿著外邊大半圓的弧跑,小兔子沿著著里邊兩個(gè)小半圓的弧跑,誰(shuí)跑的路程長(zhǎng)
練習(xí):一個(gè)長(zhǎng)15厘米,寬10厘米的長(zhǎng)方形硬紙板,要剪成一個(gè)面積最大的圓,剪成的這個(gè)圓的面積是多少平方厘米
(3)當(dāng)平行四邊形其中一條邊的長(zhǎng)度,逐漸減少到0時(shí),這個(gè)平行四邊形變成了一個(gè)什么圖形想象一下,誰(shuí)來(lái)說(shuō)(然后看課件演示變化過(guò)程).有關(guān)這個(gè)圖形的知識(shí),你們知道哪些小組匯報(bào)討論結(jié)果.
把三角形(如圖)貼在黑板上,(板書(shū):S=ah÷2)
練習(xí):求下圖三角形的面積.
這個(gè)三角形只知道一條邊的長(zhǎng)度,誰(shuí)有辦法求出它的面積如果學(xué)生答不上來(lái),可提示:兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)什么圖形如果你有兩個(gè)這樣的三角形,你想到了什么還有別的嗎給你四個(gè)呢觀看演示.
(4)保持平行四邊形的兩個(gè)底平行,把一條底的長(zhǎng)度延長(zhǎng),另一條底的長(zhǎng)度不變,這個(gè)平行四邊形將會(huì)變成一個(gè)什么圖形在頭腦中想象,誰(shuí)來(lái)說(shuō)然后看課件演示.
把梯形(如圖)貼在黑板上,有關(guān)梯形的知識(shí)你們知道多少(板書(shū):S=(a b)×h÷2)
練習(xí):下圖是一個(gè)梯形菜地,中間有一條2米寬的小路,這塊菜地的實(shí)際種植面積是多少平方米合多少公頃
四.總結(jié):
這節(jié)課我們都復(fù)習(xí)什么你有什么收獲根據(jù)六種平面圖形面積計(jì)算之間的的聯(lián)系,把有關(guān)系的圖形用你自己喜歡的方法連接起來(lái),分小組合作完成.最后進(jìn)行成果展示.
平面圖形的周長(zhǎng)和面積,在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛.我們頭腦中要有這些圖形,對(duì)于稍復(fù)雜的組合圖形,可以根據(jù)這些圖形之間的聯(lián)系,尋找解決問(wèn)題的方法,希望同學(xué)們能運(yùn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),把我們的生活裝扮地更加美麗!
板書(shū)設(shè)計(jì):
平面圖形的周長(zhǎng)和面積
周長(zhǎng)一周的長(zhǎng)短用長(zhǎng)度單位計(jì)量
1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．
(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的根式計(jì)算．
(2)能認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念由整數(shù)向有理數(shù)的一次推廣，了解它是根式的一種新的寫(xiě)法，能正確進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．
(3)能利用有理指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化根式運(yùn)算．
2．通過(guò)指數(shù)范圍的擴(kuò)大，使學(xué)生能理解運(yùn)算的本質(zhì)，認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，認(rèn)識(shí)到符號(hào)化思想的重要性，在抽象的符號(hào)或字母的運(yùn)算中提高運(yùn)算能力．
3．通過(guò)對(duì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能學(xué)會(huì)透過(guò)表面去認(rèn)清事物的本質(zhì)．
教學(xué)建議
教材分析
（1）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)是根式的概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．
（2）由于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念是借助次方根給出的，而次根式，次方根又是學(xué)生剛剛接觸到的概念，也是比較陌生的．以此為基礎(chǔ)去學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)新知識(shí)自然是比較困難的．且次方根，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義都是用抽象字母和符號(hào)的形式給出的，學(xué)生在接受理解上也是比較困難的．基于以上原因，根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念成為本節(jié)應(yīng)突破的難點(diǎn)．
（3）學(xué)習(xí)本節(jié)主要目的是將指數(shù)從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)，為指數(shù)函數(shù)的研究作好準(zhǔn)備．且有理指數(shù)冪具備的運(yùn)算性質(zhì)還可以推廣到無(wú)理指數(shù)冪，也就是說(shuō)在運(yùn)算上已將指數(shù)范圍推廣到了實(shí)數(shù)范圍，為對(duì)數(shù)運(yùn)算的出現(xiàn)作好了準(zhǔn)備，而使這些成為可能的就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的引入．
教法建議
（1）根式概念的引入是本節(jié)教學(xué)的關(guān)鍵．為了讓學(xué)生感到根式的學(xué)習(xí)是很自然也很必要的，不妨在設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮以下幾點(diǎn)：
①先以具體數(shù)字為例，復(fù)習(xí)正整數(shù)冪，介紹各部分的名稱(chēng)及運(yùn)算的本質(zhì)是乘方，讓它與學(xué)生熟悉的運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，樹(shù)立起轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)．
②當(dāng)復(fù)習(xí)負(fù)指數(shù)冪時(shí)，由于與乘除共同有關(guān)，所以出現(xiàn)了分式，這樣為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算與根式相關(guān)作好準(zhǔn)備．
③在引入根式時(shí)可先由學(xué)生知道的平方根和立方根入手，再大膽寫(xiě)出即誰(shuí)的四次方根等于16．指出2和-2是它的四次方根后再把指數(shù)換成，寫(xiě)成即誰(shuí)的次方等于，在語(yǔ)言描述的同時(shí)，也把數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言自然的給出．
（2）在次方根的定義中并沒(méi)有將次方根符號(hào)化原因是結(jié)論的多樣性，不能亂表示，所以需要先研究規(guī)律，再把它符號(hào)化．按這樣的研究思路學(xué)生對(duì)次方根的認(rèn)識(shí)逐層遞進(jìn)，直至找出運(yùn)算上的規(guī)律．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題根式
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解次方根和次根式的概念及其性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的根式計(jì)算．
2．通過(guò)對(duì)根式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能進(jìn)一步認(rèn)清各種運(yùn)算間的聯(lián)系，提高歸納，概括的能力．
3．通過(guò)對(duì)根式的化簡(jiǎn)，使學(xué)生了解由特殊到一般的解決問(wèn)題的方法，滲透分類(lèi)討論的思想．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是次方根的概念及其取值規(guī)律．
難點(diǎn)是次方根的概念及其運(yùn)算根據(jù)的研究．
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探索式．
教學(xué)過(guò)程：
一.復(fù)習(xí)引入
今天我們將學(xué)習(xí)新的一節(jié)指數(shù)．指數(shù)與其說(shuō)它是一個(gè)概念，不如說(shuō)它是一種重要的運(yùn)算，且這種運(yùn)算在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，今天只不過(guò)把它進(jìn)一步向前發(fā)展．
下面從我們熟悉的指數(shù)的復(fù)習(xí)開(kāi)始．能舉一個(gè)具體的指數(shù)運(yùn)算的例子嗎?
以為例，是指數(shù)運(yùn)算要求學(xué)生指明各部分的名稱(chēng)，其中2稱(chēng)為底數(shù)，4為指數(shù)，稱(chēng)為冪．
教師還可引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)運(yùn)算的由來(lái)，是從乘方而來(lái)，因此最初指數(shù)只能是正整數(shù)，同時(shí)引出正整數(shù)指數(shù)冪的定義．．然后繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生回憶零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，分別寫(xiě)出及，同時(shí)追問(wèn)這里的由來(lái)．最后將三條放在一起，用投影儀打出整數(shù)指數(shù)冪的概念
2．5指數(shù)(板書(shū))
1.關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)習(xí)
(1)概念
既然是一種運(yùn)算，除了定義之外，自然要給出它的運(yùn)算規(guī)律，再來(lái)回顧一下關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．可以找一個(gè)學(xué)生說(shuō)出相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)，教師用投影儀依次打出：
(2)運(yùn)算性質(zhì)：;;．
復(fù)習(xí)后直接提出新課題，今天在此基礎(chǔ)上把指數(shù)從整數(shù)范圍推廣到分?jǐn)?shù)范圍．在剛才的復(fù)習(xí)我們已經(jīng)看到當(dāng)指數(shù)在整數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，運(yùn)算最多也就是與分式有關(guān)，如果指數(shù)推廣到分指數(shù)會(huì)與什么有關(guān)呢?應(yīng)與根式有關(guān)．初中時(shí)雖然也學(xué)過(guò)一點(diǎn)根式，但不夠用，因此有必要先從根式說(shuō)起．
2.根式(板書(shū))
我們知道根式來(lái)源于開(kāi)方，開(kāi)方是乘方的逆運(yùn)算，所以談根式還是先從大家熟悉的乘方說(shuō)起．
如
如果給出了4和2進(jìn)行運(yùn)算，那就是乘方運(yùn)算．如果是知道了16和2，求4即，求?
問(wèn)題也就是：誰(shuí)的平方是16，大家都能回答是4和-4，這就是開(kāi)方運(yùn)算，且4和-4有個(gè)名字叫16的平方根．
再如
知3和8，問(wèn)題就是誰(shuí)的立方是8?這就是開(kāi)方運(yùn)算，大家也知道結(jié)果為2，同時(shí)指出2叫做8的立方根．
(根據(jù)情況教師可再適當(dāng)舉幾個(gè)例子，如，要求學(xué)生用語(yǔ)言描述式子的含義，I再說(shuō)出結(jié)果分別為和-2，同時(shí)指出它們分別稱(chēng)為9的四次方根和-8的立方根)
在以上幾個(gè)式子會(huì)解釋的基礎(chǔ)上，提出即一個(gè)數(shù)的次方等于，求這個(gè)數(shù)，即開(kāi)次方，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根．
(1)次方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的次方等于(，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根．
(板書(shū))
對(duì)定義理解的第一步就是能把上述語(yǔ)言用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳矗?/p>
由學(xué)生翻譯為：若(，則叫做的次方根．(把它補(bǔ)在定義的后面)
翻譯后教師在此基礎(chǔ)上再次提出翻譯的不夠徹底，如結(jié)論中的的次方根就沒(méi)有用符號(hào)表示，原因是什么?(如果學(xué)生不知從何入手，可引導(dǎo)學(xué)生回到剛才的幾個(gè)例子，在符號(hào)表示上存在的問(wèn)題，并一起研究解決的辦法)最終把問(wèn)題引向?qū)Φ拇畏礁娜≈狄?guī)律的研究．
(2)的次方根的取值規(guī)律：(板書(shū))
先讓學(xué)生看到的次方根的個(gè)數(shù)是由的奇偶性決定的，所以應(yīng)對(duì)分奇偶情況討論
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，再問(wèn)學(xué)生的次方根是個(gè)什么樣的數(shù)，與誰(shuí)有關(guān)，再提出對(duì)的正負(fù)的討論，從而明確分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)，按的正負(fù)分為三種情況．
Ⅰ當(dāng)為奇數(shù)時(shí)
，的次方根為一個(gè)正數(shù);
，的次方根為一個(gè)負(fù)數(shù);
，的次方根為零．(板書(shū))
當(dāng)奇數(shù)情況討論完之后，再用幾個(gè)具體例子輔助說(shuō)明為偶數(shù)時(shí)的結(jié)論，再由學(xué)生總結(jié)歸納
Ⅱ當(dāng)為偶數(shù)時(shí)
，的次方根為兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù);
，的次方根不存在;
，的次方根為零．
對(duì)于這個(gè)規(guī)律的總結(jié)，還可以先看的正負(fù)，再分的奇偶，換個(gè)角度加深理解．
有了這個(gè)規(guī)律之后，就可以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)去描述次方根了．
(3)的次方根的符號(hào)表示(板書(shū))
可由學(xué)生試說(shuō)一說(shuō)，若學(xué)生說(shuō)不好，教師可與學(xué)生一起總結(jié)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由于無(wú)論為何值，次方根都只有一個(gè)值，可用統(tǒng)一的符號(hào)表示，此時(shí)要求學(xué)生解釋符號(hào)的含義：為正數(shù)，則為一個(gè)確定的正數(shù)，為負(fù)數(shù)，則為一個(gè)確定的負(fù)數(shù)，為零，則為零．
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為正數(shù)時(shí)，有兩個(gè)值，而只能表示其中一個(gè)且應(yīng)表示是正的，另一個(gè)應(yīng)與它互為相反數(shù)，故只需在前面放一個(gè)負(fù)號(hào)，寫(xiě)成，其含義為為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)分別為和．
為了加深對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)，還可以提出這樣的問(wèn)題：一定表示一個(gè)正數(shù)嗎?中的一定是正數(shù)或非負(fù)數(shù)嗎?讓學(xué)生來(lái)回答，在回答中進(jìn)一步認(rèn)清符號(hào)的含義，再?gòu)牧硪粋€(gè)角度進(jìn)行總結(jié)．對(duì)于符號(hào)，當(dāng)為偶數(shù)是，它有意義的條件是;當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，它有意義的條件時(shí)．
把稱(chēng)為根式，其中為根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù)．(板書(shū))
(4)根式運(yùn)算的依據(jù)(板書(shū))
由于是個(gè)數(shù)值，數(shù)值自然要進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算就要有根據(jù)，因此下面有必要進(jìn)一步研究根式運(yùn)算的依據(jù)．但我們并不過(guò)分展開(kāi)，只研究一些最基本的最簡(jiǎn)單的依據(jù)．
如應(yīng)該得什么?有學(xué)生講出理由，根據(jù)次方根的定義，可得Ⅰ=．(板書(shū))
再問(wèn)：應(yīng)該得什么?也得嗎?
若學(xué)生想不清楚，可用具體例子提示學(xué)生，如嗎?嗎?讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)結(jié)果與有關(guān)，從而得到Ⅱ=．(板書(shū))
為進(jìn)一步熟悉這個(gè)運(yùn)算依據(jù)，下面通過(guò)練習(xí)來(lái)體會(huì)一下．
三．鞏固練習(xí)
例1.求值
(1)．(2)．
(3)．(4)．
(5)．(
要求學(xué)生口答，并說(shuō)出簡(jiǎn)要步驟．
四．小結(jié)
1．次方根與次根式的概念
2．二者的區(qū)別
3．運(yùn)算依據(jù)
五．作業(yè)略
六．板書(shū)設(shè)計(jì)
2．5指數(shù)(2)取值規(guī)律(4)運(yùn)算依據(jù)
1.復(fù)習(xí)
1．使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)．
（1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項(xiàng)是由其項(xiàng)數(shù)唯一確定的．
（2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)給出的一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．
（3）已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式及前若干項(xiàng)，便確定了數(shù)列，能用代入法寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)．
2．通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力．
3．通過(guò)由求的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣．
教學(xué)建議
（1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會(huì)數(shù)列知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書(shū)中所給的例子，還有物品堆放個(gè)數(shù)的計(jì)算等．
（2）數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系．在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列．函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類(lèi)似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法．由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法．
（3）由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡(jiǎn)單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題，使這一例題為寫(xiě)通項(xiàng)公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對(duì)程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫(xiě)通項(xiàng)公式提供幫助．
（4）由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動(dòng)等），由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用來(lái)調(diào)整等．如果學(xué)生一時(shí)不能寫(xiě)出通項(xiàng)公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系．
（5）對(duì)每個(gè)數(shù)列都有求和問(wèn)題，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前項(xiàng)和的概念，用表示的問(wèn)題是重點(diǎn)問(wèn)題，可先提出一個(gè)具體問(wèn)題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明（強(qiáng)調(diào)的表達(dá)式是分段的）；之后再到特殊問(wèn)題的解決，舉例時(shí)要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況．
（6）給出一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求其最大項(xiàng)或最小項(xiàng)，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對(duì)程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問(wèn)題，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)是可以解決的．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
數(shù)列的概念
教學(xué)目標(biāo)
1．通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的項(xiàng)．
2．通過(guò)數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想．
3．通過(guò)有關(guān)數(shù)列實(shí)際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)列的積極性．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是數(shù)列的定義的歸納與認(rèn)識(shí)；教學(xué)難點(diǎn)是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別．
教學(xué)用具：電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片
教學(xué)方法：講授法為主
教學(xué)過(guò)程
一．揭示課題
今天開(kāi)始我們研究一個(gè)新課題．
先舉一個(gè)生活中的例子：場(chǎng)地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱(chēng)作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類(lèi)推，問(wèn)：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿(mǎn)足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律．實(shí)際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)
（板書(shū)）象這樣排好隊(duì)的數(shù)就是我們的研究對(duì)象——數(shù)列．
（板書(shū)）第三章數(shù)列
（一）數(shù)列的概念
二．講解新課
要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學(xué)概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：
（幻燈片）①
自然數(shù)排成一列數(shù)：
②
3個(gè)1排成一列：
③
無(wú)數(shù)個(gè)1排成一列：
④
的不足近似值，分別近似到排列起來(lái)：
⑤
正整數(shù)的倒數(shù)排成一列數(shù)：
⑥
函數(shù)當(dāng)依次取時(shí)得到一列數(shù)：
⑦
函數(shù)當(dāng)依次取時(shí)得到一列數(shù)：
⑧
請(qǐng)學(xué)生觀察8列數(shù)，說(shuō)明每列數(shù)就是一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)．
（板書(shū)）1．?dāng)?shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．
為表述方便給出幾個(gè)名稱(chēng)：項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)，首項(xiàng)（以幻燈片的形式給出）．以上述八個(gè)數(shù)列為例，讓學(xué)生練某一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，指出某一個(gè)數(shù)列的一些項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．
由此可以看出，給定一個(gè)數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項(xiàng)是多少，第二項(xiàng)是多少，……，每一項(xiàng)都是確定的，即指明項(xiàng)數(shù)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)就確定．所以數(shù)列中的每一項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過(guò)的函數(shù)有密切關(guān)系．
（板書(shū)）2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系
數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項(xiàng)數(shù)是其自變量，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，或是正整數(shù)集的有限子集．
于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列．
遇到數(shù)學(xué)概念不單要下定義，還要給其數(shù)學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法．
（板書(shū)）3．?dāng)?shù)列的表示法
數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項(xiàng)，用表示第一項(xiàng)，……，用表示第項(xiàng)，依次寫(xiě)出成為
（板書(shū)）（1）列舉法
．（如幻燈片上的例子）簡(jiǎn)記為．
一個(gè)函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)數(shù)列，把它稱(chēng)作圖示法．
（板書(shū)）（2）圖示法
啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)．
有些函數(shù)可以用解析式來(lái)表示，解析式反映了一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類(lèi)似地有一些數(shù)列的項(xiàng)能用其項(xiàng)數(shù)的函數(shù)式表示出來(lái)，即，這個(gè)函數(shù)式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（板書(shū)）（3）通項(xiàng)公式法
如數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
的通項(xiàng)公式為；
的通項(xiàng)公式為；
數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)．
例如，數(shù)列的通項(xiàng)公式，則．
值得注意的是，正如一個(gè)函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，即便有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式也未必唯一．
除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，這個(gè)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，叫做遞推公式．
（板書(shū)）（4）遞推公式法
如前面所舉的鋼管的例子，第層鋼管數(shù)與第層鋼管數(shù)的關(guān)系是，再給定，便可依次求出各項(xiàng)．再如數(shù)列中，，這個(gè)數(shù)列就是．
像這樣，如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可．
可由學(xué)生舉例，以檢驗(yàn)學(xué)生是否理解．
三．小結(jié)
1．?dāng)?shù)列的概念
2．?dāng)?shù)列的四種表示
四．作業(yè)略
五．板書(shū)設(shè)計(jì)
數(shù)列
（一）數(shù)列的概念涉及的數(shù)列及表示
1．?dāng)?shù)列的定義
2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系
3．?dāng)?shù)列的表示法
（1）列舉法
（2）圖示法
（3）通項(xiàng)公式法
（4）遞推公式法
探究活動(dòng)
1．理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．
(1)了解對(duì)數(shù)式的由來(lái)和含義，清楚對(duì)數(shù)式中各字母的取值范圍及與指數(shù)式之間的關(guān)系．能認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．
(2)會(huì)利用指數(shù)式的運(yùn)算推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和法則，能用符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言描述對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，并能利用運(yùn)算性質(zhì)完成簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算．
(3)能根據(jù)概念進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的互化．
2．通過(guò)對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究及證明，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．
3．通過(guò)對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的思想．通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究，使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律從而調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極參與，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力及大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．
教學(xué)建議
教材分析
(1)對(duì)數(shù)既是一個(gè)重要的概念，又是一種重要的運(yùn)算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的．它們是對(duì)同一關(guān)系從不同角度的刻畫(huà)，表示為當(dāng)時(shí)，．所以指數(shù)式中的底數(shù)，指數(shù)，冪與對(duì)數(shù)式中的底數(shù)，對(duì)數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下：
(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)，難點(diǎn)是對(duì)數(shù)的概念．
對(duì)數(shù)首先作為一種運(yùn)算，由引出的，在這個(gè)式子中已知一個(gè)數(shù)和它的指數(shù)求冪的運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算，而已知一個(gè)數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對(duì)數(shù)運(yùn)算(而已知指數(shù)和冪求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算就是開(kāi)方運(yùn)算)，所以從方程角度來(lái)看待的話(huà)，這個(gè)式子有三個(gè)量，知二求一．恰好可以構(gòu)成以上三種運(yùn)算，所以引入對(duì)數(shù)運(yùn)算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對(duì)的全面認(rèn)識(shí)．此外對(duì)數(shù)作為一種運(yùn)算除了認(rèn)識(shí)運(yùn)算符號(hào)“”以外，更重要的是把握運(yùn)算法則，以便正確完成各種運(yùn)算，由于對(duì)數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對(duì)數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)完成，脫到過(guò)程又加深了指對(duì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點(diǎn)，特別予以關(guān)注．
對(duì)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)的認(rèn)識(shí)與理解是學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的一個(gè)障礙，其實(shí)與+，等符號(hào)一樣表示一種運(yùn)算，不過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)寫(xiě)在前面，學(xué)生不習(xí)慣，所以在認(rèn)識(shí)上感到有些困難．
教法建議
（1）對(duì)于對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù)和真數(shù)的要求，其次對(duì)于對(duì)數(shù)的性質(zhì)及零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)的理解也可以通過(guò)指數(shù)式來(lái)證明，驗(yàn)證．同時(shí)在關(guān)系的指導(dǎo)下完成指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化．
（2）對(duì)于運(yùn)算法則的探究，對(duì)層次較高的學(xué)生可以采用“概念形成”的學(xué)習(xí)方式通過(guò)對(duì)具體例子的提出，讓形式的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．
（3）對(duì)運(yùn)算法則的認(rèn)識(shí)，首先可以類(lèi)比指數(shù)運(yùn)算法則對(duì)照記憶，其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說(shuō)成立的條件是保證左，右兩邊同時(shí)都有意義，因此要注意每一個(gè)對(duì)數(shù)式中字母的取值范圍．最后還要讓學(xué)生認(rèn)清對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可使高一級(jí)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低一級(jí)的運(yùn)算，這樣不僅加快了計(jì)算速度，也簡(jiǎn)化了計(jì)算方法，顯示了對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則
教學(xué)目標(biāo)
1．理解并掌握對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則，能初步運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則解題．
2．通過(guò)法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．
3．通過(guò)法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用
難點(diǎn)是法則的探究與證明．
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
一.引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念，那么什么叫對(duì)數(shù)呢?通過(guò)下面的題目來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題．
如果看到這個(gè)式子會(huì)有何聯(lián)想?
由學(xué)生回答(1)(2)(3)(4)．
也就要求學(xué)生以后看到對(duì)數(shù)符號(hào)能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對(duì)數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運(yùn)算上講它們互為逆運(yùn)算的關(guān)系．既然是一種運(yùn)算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運(yùn)算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．
二．對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(板書(shū))
對(duì)數(shù)與指數(shù)是互為逆運(yùn)算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)探求對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運(yùn)算法則．
由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看：，，．
然后直接提出課題：若是否成立?
由學(xué)生討論并舉出實(shí)例說(shuō)明其不成立(如可以舉而)，教師在肯定結(jié)論的正確性的同時(shí)再提出
可提示學(xué)生利用剛才的反例，把5改寫(xiě)成應(yīng)為，而32=2，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉€(gè)例子，．之后讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽說(shuō)出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?
由學(xué)生回答應(yīng)有成立．
現(xiàn)在它只是一個(gè)猜想，要保證其對(duì)任意都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢?你學(xué)過(guò)哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢?
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后找出可以利用對(duì)數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對(duì)數(shù)問(wèn)題先化成指數(shù)問(wèn)題，再利用指數(shù)運(yùn)算法則求解．找學(xué)生試說(shuō)證明過(guò)程，教師可適當(dāng)提示，然后板書(shū)．
證明：設(shè)則，由指數(shù)運(yùn)算法則
得
，
即．(板書(shū))
法則出來(lái)以后，要求學(xué)生能從以下幾方面去認(rèn)識(shí)：
(1)公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出．注意是每個(gè)真數(shù)都大于零，每個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義為使用前提條件)．
(2)能用文字語(yǔ)言敘述這條法則：兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的和．
(3)若真數(shù)是三個(gè)正數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣?很容易可得．
(條件同前)
(4)能否利用法則完成下面的運(yùn)算：
例1：計(jì)算
(1)(2)(3)
由學(xué)生口答答案后，總結(jié)法則從左到右使用運(yùn)算的級(jí)別降低了，從右到左運(yùn)算是升級(jí)運(yùn)算，要求運(yùn)算從雙向把握．然后提出新問(wèn)題：
．
可由學(xué)生說(shuō)出．得到大家認(rèn)可后，再讓學(xué)生完成證明．
證明：設(shè)則，由指數(shù)運(yùn)算法則得
．
教師在肯定其證明過(guò)程的同時(shí)，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結(jié)論?
有的學(xué)生可能會(huì)提出把看成再用法則，但無(wú)法解決計(jì)算問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生如何回避的問(wèn)題．經(jīng)思考可以得到如下證法
．或證明如下
，再移項(xiàng)可得證．以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會(huì)經(jīng)常用到的．最后板書(shū)法則2，并讓學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述法則2．(兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的差)
請(qǐng)學(xué)生完成下面的計(jì)算
(1)(2)．
計(jì)算后再提出剛才沒(méi)有解決的問(wèn)題即并將其一般化改為學(xué)生在說(shuō)出結(jié)論的同時(shí)就可給出證明如下：
設(shè)則，．教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．
將三條法則寫(xiě)在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進(jìn)行對(duì)比．然后要求學(xué)生從以下幾個(gè)方面認(rèn)識(shí)法則
(1)了解法則的由來(lái)．(怎么證)
(2)掌握法則的內(nèi)容．(用符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言敘述)
(3)法則使用的條件．(使每一個(gè)對(duì)數(shù)都有意義)
(4)法則的功能．(要求能正反使用)
三．鞏固練習(xí)
例2．計(jì)算
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
解答略
對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．
例3．已知，用的式子表示
(1)(2)（3)．
由學(xué)生上黑板寫(xiě)出求解過(guò)程．
四．小結(jié)
1．運(yùn)算法則的內(nèi)容
2．運(yùn)算法則的推導(dǎo)與證明
3．運(yùn)算法則的使用
五．作業(yè)略
六．板書(shū)設(shè)計(jì)
二．對(duì)數(shù)運(yùn)算法則例1例3
1.內(nèi)容
(1)
(2)
(3)例2小結(jié)
2.證明
3.對(duì)法則的認(rèn)識(shí)(1)條件(2)功能
探究活動(dòng)
試研究如下問(wèn)題．
（1）已知求證：或
（2）若都是正數(shù)且至少有一個(gè)不為1，且，則之間的關(guān)系是_____________________．
答案：
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，了解負(fù)數(shù)的作用，感受運(yùn)用負(fù)數(shù)的需要和方便。
2.使學(xué)生知道正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀法和寫(xiě)法，知道0既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。
3.使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)以及讀法和寫(xiě)法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
多媒體課件、溫度計(jì)、練習(xí)紙、卡片等。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲?qū)?感受生活中的相反現(xiàn)象)
1、游戲：我們來(lái)玩?zhèn)€游戲輕松一下，游戲叫做《我反我反我反反反》。游戲規(guī)則：老師說(shuō)一句話(huà)，請(qǐng)你說(shuō)出與它相反意思的話(huà)。
①向上看(向下看)②向前走200米(向后走200米)③電梯上升15層(下降15層)。
2、下面我們來(lái)難度大些的，看誰(shuí)反應(yīng)最快。
①我在銀行存入了500元(取出了500元)。②知識(shí)競(jìng)賽中，五(1)班得了20分(扣了20分)。
③10月份，學(xué)校小賣(mài)部賺了500元。(虧了500元)。④零上10攝式度(零下10攝式度)。
3、談話(huà)：周老師的一位朋友喜歡旅游，11月下旬，他又打算去幾個(gè)旅游城市走一走。我呢，特意幫他留意了一下這幾個(gè)地方在未來(lái)某天的最低氣溫，以便做好出門(mén)前衣物的準(zhǔn)備。下面就請(qǐng)大家一起和我走進(jìn)天氣預(yù)報(bào)。(天氣預(yù)報(bào)片頭)
二、教學(xué)例1
1、認(rèn)識(shí)溫度計(jì)，理解用正負(fù)數(shù)來(lái)表示零上和零下的溫度。
課件出示地圖：點(diǎn)擊南京出示溫度計(jì)和南京的圖片。首先來(lái)看一下南京的氣溫。
這里有個(gè)溫度計(jì)。我們先來(lái)認(rèn)識(shí)溫度計(jì)，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察：這樣的一小格表示多少攝式度呢?5小格呢?10小格呢?
B、現(xiàn)在你能看出南京是多少攝式度嗎?(是0℃。)你是怎么知道的?(那里有個(gè)0，表示0攝式度)。
(2)上海的氣溫：上海的最低氣溫是多少攝式度呢?(在溫度計(jì)上撥一撥)撥的時(shí)候是怎樣想的呢?(在零刻度線(xiàn)以上四格)
指出：上海的氣溫比0℃要高，是零上4攝式度。(教師結(jié)合課件，突出上海的氣溫在零刻度線(xiàn)以上)。
(3)了解首都北京的最低氣溫：北京又是多少攝式度呢?與南京的0℃比起來(lái)，又怎樣了呢?(比南京的0℃要低)你能用一個(gè)手勢(shì)來(lái)表示它和0℃的關(guān)系嗎?(對(duì)，北京的氣溫比0度低，是零下4攝式度)你能在溫度計(jì)上撥出來(lái)嗎?
(4)比較：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這三個(gè)地方的最低氣溫。仔細(xì)觀察上海和北京的最低氣溫，它們一樣嗎?(不一樣，一個(gè)在0℃以上，一個(gè)在0℃以下)。
①上海的氣溫比0℃高，是零上4攝式度，我們可以記作+4℃，讀作正四攝式度，寫(xiě)的時(shí)候先寫(xiě)一個(gè)正號(hào)(指出是正號(hào)不是加號(hào)，意義和讀法都不同了)再寫(xiě)一個(gè)4(板書(shū))，大家跟我一起來(lái)比劃一下。+4也可以直接寫(xiě)成4，把正號(hào)省略了。所以同學(xué)們所說(shuō)的4℃也就是+4℃。(板書(shū))
②北京的氣溫比0℃低，是零下4攝式度。我們可以用-4℃來(lái)表示零下4攝式度(板書(shū)-4)。跟老師一起來(lái)讀一下。寫(xiě)的時(shí)候可以先寫(xiě)一個(gè)負(fù)號(hào)(指出是負(fù)號(hào)不是減號(hào))再寫(xiě)一個(gè)4就可以了，同桌互相比劃一下。
(5)小結(jié)：通過(guò)剛才對(duì)三個(gè)城市的溫度的了解，我們知道記錄溫度時(shí)，以0℃為界線(xiàn)，用象+4或4這些數(shù)可以來(lái)表示零上溫度，用-4這樣的數(shù)可以表示零下溫度。
2、試一試：學(xué)生看溫度計(jì)，寫(xiě)出各地的溫度，并讀一讀。(寫(xiě)在卡片上)
3、聽(tīng)一段中央臺(tái)的天氣預(yù)報(bào)，將你聽(tīng)到城市的最低和最高溫度記錄下來(lái)。
4、小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們得出：以零攝式度為界線(xiàn)，零上溫度用正幾或直接用幾來(lái)表示，零下溫度用負(fù)幾來(lái)表示。
三、學(xué)習(xí)珠峰、吐魯番盆地的海拔表達(dá)方法(P4第2題)
1、同學(xué)們你們知道嗎?世界第一高峰——珠穆朗瑪峰從山腳到山頂，氣溫相差很大，這是和它的海拔高度有關(guān)的。最近經(jīng)國(guó)家測(cè)繪局公布了珠峰的最新海拔高度。老師把有關(guān)網(wǎng)頁(yè)帶來(lái)了。(課件出現(xiàn)網(wǎng)頁(yè)，上面有簡(jiǎn)單的文字介紹)。誰(shuí)來(lái)讀一讀這段介紹。
2、今天老師還帶來(lái)一張珠穆朗瑪峰的海拔圖，請(qǐng)看。(課件動(dòng)態(tài)地演示珠穆朗瑪峰的海拔圖)。從圖上，你看懂了些什么?
3、我們?cè)賮?lái)看新疆的吐魯番盆地的海拔圖。(動(dòng)態(tài)演示吐魯番盆地的海拔情況)。
你又能從圖上看懂些什么呢?(引導(dǎo)學(xué)生交流，回答珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米;吐魯番盆地比海平面低155米)。
4、珠穆朗瑪峰比海平面高，吐魯番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一種簡(jiǎn)單的方法來(lái)記錄一下這兩個(gè)地方的海拔嗎?
(1)交流：珠穆朗瑪峰的海拔可以記作：+8844.43米或8844.43米。
吐魯番盆地的海拔可以記作：-155米。(板書(shū))
(2)小結(jié)：以海平面為界線(xiàn)，+8844.43米或8844.43米這樣的數(shù)可以表示海平面以上的高度，-155米這樣的數(shù)可以表示海平面以下的高度。
四、小組討論，歸納正數(shù)和負(fù)數(shù)。
1、通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們收集到了一些數(shù)據(jù)(課件顯示)我們可以用這些數(shù)來(lái)表示零上溫度和零下溫度，還可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么你們觀察一下這些數(shù)，它們一樣嗎?你們想幫它們分分類(lèi)嗎?
2、學(xué)生交流、討論。
3、指出：因?yàn)?8844.43也可以寫(xiě)成8844.43米，所以有正號(hào)和沒(méi)正號(hào)都可以歸于一類(lèi)。提出疑問(wèn)：0到底歸于哪一類(lèi)?(引導(dǎo)學(xué)生爭(zhēng)論，各自發(fā)表意見(jiàn))
①如果都同意分三類(lèi)的，老師可以出難題：我覺(jué)得0可以分在4它們一類(lèi)啊，你們?cè)趺磥?lái)說(shuō)服我?
②如果有學(xué)生發(fā)表分三類(lèi)的，有的分兩類(lèi)的，可以引導(dǎo)他們互相爭(zhēng)論。
4、小結(jié)：(結(jié)合圖)我們從溫度計(jì)上觀察，以0℃為界限線(xiàn)，0℃以上的溫度用正幾表示，0℃以下的溫度用負(fù)幾表示。同樣，以海平面為界線(xiàn)，高于海平面的高度我們用正幾來(lái)表示，低于海平面我們用負(fù)幾表示。0就象一條分界線(xiàn)，把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開(kāi)了，它誰(shuí)都不屬于。但對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)說(shuō)，它卻必不可少。我們把象+4、4、+8844.43等這樣的數(shù)叫做正數(shù);象-4、-155等這樣的數(shù)我們叫做負(fù)數(shù);而0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(板書(shū))正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。這節(jié)課我們就和大家一起來(lái)認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)。(板書(shū)：認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù))
五、聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)
1.練習(xí)一第2、3題
2.你知道嗎：水沸騰時(shí)的溫度是____。水結(jié)冰時(shí)的溫度是____。地球表面的最低溫度是。
3.討論生活中的正數(shù)和負(fù)數(shù)
(1)存折：這里的-800表示什么意思?(以原來(lái)的錢(qián)為標(biāo)準(zhǔn)，取出了800元記作-800;存入了1200元記作1200元，還可以記作+1200元)
(2)電梯：這里的1和-1表示什么意思?(以地平面為界線(xiàn)，地平面以上一層我們用1或+1來(lái)表示，-1就表示地下一層)。老師現(xiàn)在要到33層應(yīng)該按幾啊?要到地下3層呢?
六、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們一起認(rèn)識(shí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)。在我們的生活中，零攝式度以上和零攝式度以下，海平面以上和海平面以下，得分與失分等都具有相反的意義，我們都可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示。
第二課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：比較正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小。
教學(xué)目的：
1、借助數(shù)軸初步學(xué)會(huì)比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。
2、初步體會(huì)數(shù)軸上數(shù)的順序，完成對(duì)數(shù)的結(jié)構(gòu)的初步構(gòu)建。
教學(xué)重、難點(diǎn)：負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的比較。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：
1、讀數(shù)，指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)?
-85.6+0.9-+0-82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。
3、某日傍晚，黃山的氣溫由上午的零上2攝氏度下降了7攝氏度，這天傍晚黃山的氣溫是攝氏度。
二、新授：
(一)教學(xué)例3：
1、怎樣在數(shù)軸上表示數(shù)?(1、2、3、4、5、6、7)
2、出示例3：
(1)提問(wèn)你能在一條直線(xiàn)上表示他們運(yùn)動(dòng)后的情況嗎?
(2)讓學(xué)生確定好起點(diǎn)(原點(diǎn))、方向和單位長(zhǎng)度。學(xué)生畫(huà)完交流。
(3)教師在黑板上話(huà)好直線(xiàn)，在相應(yīng)的點(diǎn)上用小圖片代表大樹(shù)和學(xué)生，在問(wèn)怎樣用數(shù)表示這些學(xué)生和大樹(shù)的相對(duì)位置關(guān)系?(讓學(xué)生把直線(xiàn)上的點(diǎn)和正負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)。
(4)學(xué)生回答，教師在相應(yīng)點(diǎn)的下方標(biāo)出對(duì)應(yīng)的數(shù)，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)直線(xiàn)上其他幾個(gè)點(diǎn)代表的數(shù)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的正負(fù)數(shù)形成相對(duì)完整的認(rèn)識(shí)。
(5)總結(jié)：我們可以像這樣在直線(xiàn)上表示出正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，像這樣的直線(xiàn)我們叫數(shù)軸。
(6)引導(dǎo)學(xué)生觀察：
A、從0起往右依次是?從0起往左依次是?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
B、在數(shù)軸上分別找到1.5和-1.5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。如果從起點(diǎn)分別到.5和-1.5處，應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)?
(7)練習(xí)：做一做的第1、2題。
(二)教學(xué)例4：
1、出示未來(lái)一周的天氣情況，讓學(xué)生把未來(lái)一周每天的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來(lái)，并比較他們的大小。
2、學(xué)生交流比較的方法。
3、通過(guò)小精靈的話(huà)，引出利用數(shù)軸比較數(shù)的大小規(guī)定：在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。
4、再讓學(xué)生進(jìn)行比較，利用學(xué)生的具體比較來(lái)說(shuō)明“-8在-6的左邊，所以-8〈-6”
5、再通過(guò)讓另一學(xué)生比較“8〉6，但是-8〈-6”，使學(xué)生初步體會(huì)兩負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。
6、總結(jié)：負(fù)數(shù)比0小，正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比正數(shù)小。
7、練習(xí)：做一做第3題。
三、鞏固練習(xí)
1、練習(xí)一第4、5題。2、練習(xí)一第6題。
3、實(shí)踐題記錄小組同學(xué)的身高和體重，以平均身高體重為標(biāo)準(zhǔn)記為0m或(0kg)。超過(guò)的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，然后按從大到小的順序排列。
四、全課總結(jié)
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響數(shù)學(xué)其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)非常的重要。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標(biāo)：
（1）教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。
（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號(hào)的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來(lái)高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類(lèi)比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識(shí)，運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使學(xué)生真正對(duì)函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起？
二.新課講授：
（1）接著再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對(duì)一，多對(duì)一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號(hào)f：AB，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對(duì)應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個(gè)從A到B的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。
（2）鞏固練習(xí)課本52頁(yè)第八題。
此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多，多對(duì)一”但不能是“一對(duì)多”。
例1.給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數(shù)，通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使得A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對(duì)應(yīng)法則f），并說(shuō)明把函f：AB記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。
再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：
2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3.f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結(jié)果。
5.集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。
6.“f：AB”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。
三.講解例題
例1.問(wèn)y=1（x∈A）是不是函數(shù)？
解：y=1可以化為y=0*X+1
畫(huà)圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對(duì)應(yīng)是“多對(duì)一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。四.課時(shí)小結(jié)：
1.映射的定義。
2.函數(shù)的近代定義。
3.函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。
4.函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。
五.課后作業(yè)及板書(shū)設(shè)計(jì)
做一份好的教案，可以讓老師在教學(xué)中游刃有余，顯現(xiàn)出足夠強(qiáng)大的自信。而且對(duì)于教案不僅僅是學(xué)?？己说臉?biāo)準(zhǔn)之一，一個(gè)優(yōu)秀的教師，他會(huì)在教案中加入自己獨(dú)到的見(jiàn)解，而這個(gè)獨(dú)特的見(jiàn)解會(huì)為學(xué)生帶來(lái)長(zhǎng)久的收益。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教案一、聯(lián)系生活、復(fù)習(xí)引入。
1、同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了“長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球”，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在我們生活中那些物體的形狀是長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球?
2、從桌面上拿出自己喜歡的物體，并說(shuō)說(shuō)它們的的形狀。
3、摸一摸手中的物體，有什么感受?與同學(xué)交流想法。
4、引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出有些物體的一面或幾面是平平的，揭示課題。
二、動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)圖形。
1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形。
(1)讓學(xué)生動(dòng)手找出長(zhǎng)方形的面(生可以用摸)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形并出示圖形。(電腦出示：從長(zhǎng)方體中取下長(zhǎng)方形。)
(2)其余生也找找手中物體中的長(zhǎng)方形的面，看一看，摸一摸。
2、能不能從其他物體上找到其他的圖形呢?(學(xué)生獨(dú)立找、小組內(nèi)找、與教師一起找)。
3、匯報(bào)交流，認(rèn)識(shí)正方形、三角形、圓。
(電腦演示)
4、請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察，今天我們認(rèn)識(shí)的圖形和過(guò)去認(rèn)識(shí)的物體有什么不同?(立體圖、平面圖)
5、用自己的辦法把他們圖形畫(huà)下來(lái)。
三、聯(lián)系實(shí)際、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
1、出示教材中的交通標(biāo)志圖讓學(xué)生辨認(rèn)，滲透交通安全教育。
2、在生活中，你在哪兒見(jiàn)過(guò)這些平面圖形呢?請(qǐng)同組的同學(xué)相互說(shuō)說(shuō)。
四、課堂活動(dòng)。
1、小明和同學(xué)們一樣也認(rèn)識(shí)了這些圖形，這是小明利用今天認(rèn)識(shí)的圖形拼成了一幅美麗的圖畫(huà)。
(電腦演示)你們能從這幅美麗的圖畫(huà)中找出今天學(xué)的這些圖形嗎?
2、下面請(qǐng)同學(xué)們小組互相合作，利用老師給你們的圖形拼出自己喜歡的漂亮的圖畫(huà)，要盡量和小明的不一樣。
五、課堂小結(jié)
下面請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，在腦子里想想今天認(rèn)識(shí)的圖形。
六、布置作業(yè)
2、在生活中我們到處都可以見(jiàn)到這些圖形，同學(xué)們回到家后仔細(xì)觀察家里的物體，看看能在哪些物體上找到這些圖形，把你的發(fā)現(xiàn)告訴爸爸和媽媽。
小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教案教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能初步地?cái)?shù)、讀、寫(xiě)100以?xún)?nèi)的數(shù)。
2、初步理解數(shù)位的意義，掌握100以?xún)?nèi)數(shù)的順序，會(huì)比較它們的大小。
3、初步掌握100以?xún)?nèi)數(shù)的組成。
三、教學(xué)重點(diǎn)：
初步正確地?cái)?shù)、讀、寫(xiě)100以?xún)?nèi)的數(shù)，特別注意過(guò)九的數(shù)。
四、教學(xué)難點(diǎn)：
初步理解數(shù)位的意義，掌握100以?xún)?nèi)數(shù)的順序。
五、教具準(zhǔn)備：
計(jì)數(shù)器、數(shù)字卡片
六、教學(xué)過(guò)程：
(一)復(fù)習(xí)：
1、復(fù)習(xí)數(shù)位表：
“從右邊起，第一位是什么位?第二位呢?第三位呢?(個(gè)、十、)對(duì)!
“那么怎么樣用計(jì)數(shù)器表示11?”(指名回答，說(shuō)一說(shuō)數(shù)位表示的意思)
(二)導(dǎo)入：
“剛才表示的數(shù)都是20以?xún)?nèi)的數(shù)，如果是20以上的數(shù)又應(yīng)該怎樣表示呢?誰(shuí)知道24這樣用計(jì)數(shù)器表示?”
說(shuō)一說(shuō)數(shù)的組成。
(學(xué)生討論，教師指名回答)
寫(xiě)作：24讀作：二十四)
(三)新課：
1、想一想應(yīng)該怎么樣用計(jì)數(shù)器表示42?(指名回答)
想：42由4個(gè)十和2個(gè)一組成，所以在十位上撥4，在個(gè)位上撥2。
寫(xiě)作：42讀作：四十二
2、(1)教師撥珠子：十位4顆，個(gè)位3顆
“請(qǐng)問(wèn)珠子表示的數(shù)是多少?”(指名回答)
板書(shū)：寫(xiě)作：43
全班齊讀“十位是4，個(gè)位是3，所以讀作四十三”
讀作：四十三
3、練習(xí)鞏固：
(1)接撥珠子，分別用指名答、開(kāi)火車(chē)答、全班齊答等方式。過(guò)九的數(shù)：39，49，59，69，79，89，99.
(2)教師讀數(shù)，學(xué)生聽(tīng)數(shù)并動(dòng)手寫(xiě)數(shù)，再全班對(duì)答案。
(3)同桌2人合作，一人說(shuō)數(shù)，另一個(gè)人在聽(tīng)寫(xiě)本上寫(xiě)數(shù)，要求寫(xiě)數(shù)和讀數(shù)都要寫(xiě)出來(lái)。每人說(shuō)3個(gè)數(shù)。
(4)鞏固練習(xí)
?1、個(gè)位是7，十位是4，這個(gè)數(shù)是()。
?2、65的6在()位上，表示()，5在()位上，表示()。
?3、一個(gè)兩位數(shù)，從右邊起第一位是7，第二位是2，這個(gè)數(shù)是()。
(四)小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了100以?xún)?nèi)的讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)。(板書(shū)：讀數(shù)、寫(xiě)數(shù))其實(shí)方法和20以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)都是一樣的。不知道小朋友們是否都熟練掌握了100以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)呢?好我們現(xiàn)在來(lái)做練習(xí)。
小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教案一、鞏固舊知進(jìn)行鋪墊
1、口算練習(xí)(出示口算題卡)
10+2= 4+10= 13-3= 12-10= 6+10= 10+5= 15-5= 17-10=
[請(qǐng)一兩個(gè)學(xué)生說(shuō)一下你是怎樣算的一個(gè)十和幾個(gè)一合起來(lái)是多少，一個(gè)十和幾個(gè)一中去掉幾個(gè)一剩多少]
2、數(shù)的組成的練習(xí)。
6個(gè)十和2個(gè)一合起來(lái)是多少?8個(gè)一和5個(gè)十合起來(lái)是多少?
46里面有幾個(gè)十，幾個(gè)一?28里面有幾個(gè)一，幾個(gè)十?
[通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的鞏固達(dá)到對(duì)新知識(shí)進(jìn)行鋪墊的目的]
二、創(chuàng)設(shè)情境
1.利用進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示：小明要過(guò)生日，請(qǐng)了好多同學(xué)，媽媽帶小明到商場(chǎng)去買(mǎi)酸奶。
(顯示媽媽領(lǐng)著小明到商場(chǎng)的情景。)售貨員阿姨先拿給媽媽30瓶(顯示30瓶酸奶在左邊)，又拿給小明2瓶(顯示2瓶酸奶在右邊)，問(wèn)：誰(shuí)能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題?
[請(qǐng)學(xué)生觀察要買(mǎi)的酸奶，怎樣放的，引導(dǎo)學(xué)生看到成排放置，每排10瓶，放了三排，還放了兩瓶]
2.解決30+2。
師生共同解決問(wèn)題：一共買(mǎi)了多少瓶酸奶?師板演用小棒代替在練習(xí)本上寫(xiě)出算式板書(shū)：30+2=32說(shuō)說(shuō)是怎樣想的?為什么用加法計(jì)算?
[求30和2合起來(lái)用加法，依據(jù)百以?xún)?nèi)數(shù)的組成：3個(gè)十和2個(gè)一合起來(lái)是32]
3.還可以怎樣列式解決2+30。
教師板書(shū)：2+30=
獨(dú)立思考后寫(xiě)在練習(xí)本上，發(fā)表意見(jiàn)，進(jìn)行全班交流。
鞏固練習(xí)30+3= 6+20= 70+8= 9+40=
4.解決32-2。
教師問(wèn)：現(xiàn)在我們知道媽媽給小明買(mǎi)了32瓶酸奶，仔細(xì)看圖發(fā)生了什么事(小明拿走2瓶)，還剩多少瓶?請(qǐng)列出算式，學(xué)生口答，教師板書(shū)：32-2=30。你能告訴大家是怎樣計(jì)算的嗎?
指出：為什么要進(jìn)行減法計(jì)算，再依據(jù)減法的含義，從32里去掉2，計(jì)算32-2的結(jié)果，可以依據(jù)數(shù)的組成知識(shí)，32里面有3個(gè)十和2個(gè)一，去掉2個(gè)一還剩3個(gè)十，就是30;還可以這樣想：減法是加法的逆運(yùn)算，3個(gè)十和2個(gè)一加在一起就是32，從32中減去2個(gè)一，就剩下3個(gè)十即30。
鞏固練習(xí)63-3= 57-7= 48-8= 29-9=
[請(qǐng)多個(gè)學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣算的，新知的強(qiáng)化。讓學(xué)生明白整十?dāng)?shù)加一位數(shù)與相應(yīng)的減法的算理]
三、運(yùn)用實(shí)踐操作，
1.擺一擺，算一算，并說(shuō)說(shuō)自己是怎樣算的。
請(qǐng)一名學(xué)生在實(shí)物展示臺(tái)上擺小棒，請(qǐng)其他同學(xué)一起按要求擺小棒學(xué)生仔細(xì)觀察后，提出問(wèn)題在練習(xí)本上寫(xiě)出相應(yīng)的算式，并由學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣算的。
先擺5捆，再擺6根(一共有多少根?)
50+6=56 6+50=56
先擺44根，再拿走4根。(還剩下多少根?)
44-4=40
2.填一填連一連
課本做一做第一題填空，個(gè)別同學(xué)在展示臺(tái)上展示，集體訂正。
第二題數(shù)學(xué)游戲：在課本上連線(xiàn)，在展示臺(tái)展示正確者獎(jiǎng)勵(lì)玉米圖片
3.我當(dāng)小法官
4+60=46 4+60=64
4個(gè)一和6個(gè)十合起來(lái)是644個(gè)一和6個(gè)十合起來(lái)是46
65-5=60 65-5=6
5個(gè)十和7個(gè)一合起來(lái)是575個(gè)十和7個(gè)一合起來(lái)是75
74-4=? 90+6=?
[出示小兔和小貓他們那分別對(duì)應(yīng)同一道題，結(jié)果不同，學(xué)生用手勢(shì)比劃小兔對(duì)還是小貓對(duì)，面向全體學(xué)生共同參與，出的是學(xué)生容易出錯(cuò)的題，學(xué)生在明白算理及仔細(xì)觀察對(duì)比下選出正確的。最后一組題要求學(xué)生自己解答進(jìn)一步鞏固]
四、解決問(wèn)題(第43頁(yè)的第6題。)
在這里將首先出示一張春天的景進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)，﹙春天到了，老師帶同學(xué)們?nèi)ゴ河?，在出游時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)小問(wèn)題，需要你們來(lái)解決﹚運(yùn)用多媒體出示課本上兩人對(duì)話(huà)的場(chǎng)景(有老師3名，學(xué)生40名，45瓶礦泉水夠嗎?)，看后先進(jìn)行同桌討論發(fā)表自己的意見(jiàn)，說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的，會(huì)用算式表達(dá)的同學(xué)，可以列出算式來(lái)。請(qǐng)個(gè)別學(xué)生匯報(bào)討論的結(jié)果。﹙40+3=4343
五、全課總結(jié)：
