時間：2023-06-15 17:11:24
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)公式和定理時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
【摘 要】 數(shù)學(xué)公式和定理，一般來說具有一定的形式符號化的特點，并且其所表述的內(nèi)容較為抽象，學(xué)生在記憶起來，相對比較困難。只有認真理解了數(shù)學(xué)公式和定理，才能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。本文對此進行了分析研究。
【關(guān)鍵詞】 高中；數(shù)學(xué)；公式；定理；教學(xué)
高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容中，包含著較多的數(shù)學(xué)公式和定理。這些公式和定理，解釋了數(shù)學(xué)知識的基本規(guī)律，概括了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須深入理解和掌握的內(nèi)容。眾所周知，數(shù)學(xué)公式和定理，一般來說具有一定的形式符號化的特點，并且其所表述的內(nèi)容較為抽象，學(xué)生在記憶起來，相對比較困難。但是公式和定理又是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)知識的主要載體。只有認真理解了數(shù)學(xué)公式和定理，才能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。如何開展數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)，是眾教師廣泛關(guān)注的問題。筆者將結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，來談?wù)勎业囊恍w會。
一、知識引入多樣化，激發(fā)學(xué)生求知欲
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最簡單的知識導(dǎo)入方式就是開門見山，“今天我要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是……，請大家翻開教材……”這樣的教學(xué)方式雖然簡單，省時省力，但是根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗來看，這樣的方法學(xué)生并不感興趣，長久以來還會使學(xué)生喪失對數(shù)學(xué)知識的熱情。數(shù)學(xué)知識雖然邏輯性嚴(yán)謹(jǐn)，知識體系復(fù)雜，但是并不代表它沒有趣味，沒有新意所言。因此，我們在教學(xué)過程中，為了使學(xué)生更加牢固的掌握數(shù)學(xué)公式和定理，要在知識引入環(huán)節(jié)多花些心思，精心設(shè)計課堂教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生從原來的“要我學(xué)”學(xué)習(xí)狀態(tài)改變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的主動狀態(tài)。
在進行數(shù)學(xué)公式或定理引入時，有許多有效的教學(xué)方式。例如利用實踐進行引入，利用類比進行引入，利用發(fā)現(xiàn)進行引入，甚至是利用幽默的數(shù)學(xué)故事進行引入。只要能為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式和定理打好基礎(chǔ)，并有效調(diào)動起學(xué)生的求知欲望，就是合適的、良好的引入方式。無論是怎樣的引入形式，都要先對數(shù)學(xué)公式、定理進行分析，再結(jié)合高中生的基本學(xué)情進行設(shè)計。在學(xué)習(xí)線面垂直判斷時，有這樣的數(shù)學(xué)定理：一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，稱直線和平面垂直。如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。單純理解這兩句話可能有些抽象，于是我在教學(xué)時讓學(xué)生進行實踐，拿出一張矩形的紙片進行對折，并略微展開，使矩形被折的側(cè)面放置于桌面，并告訴學(xué)生，折痕和桌面垂直。從這個小實驗引導(dǎo)學(xué)生對線面垂直定理進行思考，將抽象的知識化為現(xiàn)實，更能夠幫助學(xué)生深刻理解這個定理的含義。
二、重視推導(dǎo)和證明，弄清楚來龍去脈
公式和定理都有推導(dǎo)和正面，在開展高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)時，帶領(lǐng)學(xué)生對公式進行推導(dǎo)，對定理進行正面，讓學(xué)生全面掌握公式和定理的來龍去脈，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對正面和推導(dǎo)產(chǎn)生迫切想要了解的感覺。在教W過程中，教師要重視推導(dǎo)和證明，力求讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系和數(shù)學(xué)的精髓。對公式定理進行推導(dǎo)證明時，也要讓學(xué)生占據(jù)主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主動性，幫助學(xué)生完成整個過程。
每一個數(shù)學(xué)知識點，都有獨特的來源。我在教學(xué)時，對推導(dǎo)和正面非常重視，我的學(xué)生對知識的來龍去脈掌握的也非常清晰。舉一個簡單的例子，比如說直角三角形斜邊中線定理，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。這個定理是怎么來的呢？如何證明呢？如圖：
過點B作CB的垂線與CE的延長線交于D點；∠ACB=∠DBC=90°；AC∥BD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；∠CAB=∠ABD；在
ACE和BDE中，∠CAB=∠ABD，AE=EB，∠AEC=∠DEB；
ACE≌BDE（A.S.A）；AC=DB，CE=DE；在ACB和DBC中，AC=DB，∠ACB=∠DBC，CB=BC；ACB≌DBC（S.A.S）；∠ECB=∠ABC；CE=BE=AE。當(dāng)學(xué)生對這些知識掌握的更清楚后，運用起來也會更加高效。這就是重視證明和推導(dǎo)的作用，在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生掌握這些內(nèi)容，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效率的提高有很大的幫助。
三、強調(diào)條件特例，注重靈活運用
在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容中，往往會出現(xiàn)許多“萬能公式”。教學(xué)期間，學(xué)生最容易發(fā)生的運用錯誤就是將萬能公式隨意套用。因此，在教學(xué)過程中，教師要強調(diào)數(shù)學(xué)公式和定理的條件和特例，引導(dǎo)學(xué)生在運用萬能公式時要注重條件和特例，掌握運用范圍和方法。只有這樣，才能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提高對數(shù)學(xué)知識的實際運用能力。
我在教學(xué)過程中，經(jīng)常會指導(dǎo)學(xué)生注意公式及定理的運用注意事項，例如含有正切的三角公式的角的范圍是有限制的。這個事情有許多同學(xué)在做題時不注意，很容易在這里摔跟頭。我在教會學(xué)生公式推導(dǎo)之后，讓學(xué)生做一道小小的練習(xí)，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易犯錯的地方，將它們找出來并提示學(xué)生進行思考和改正。這樣一來，學(xué)生在我的指點下，就明白了任何公式和定理的成立，都需要特定的條件。還有些公式和定理，存在特殊案例，例如三角誘導(dǎo)公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例。這些都是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中需要注意的事情。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式和定理的目的在于能夠靈活運用，快速解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。因此，在開展公式及定理教學(xué)時，學(xué)生的運用能力是最需要注重的地方。如果學(xué)生能夠靈活掌握并運用這些公式及定理去解決數(shù)學(xué)問題，那么就說明教學(xué)是有效果的。反之，則需要教師繼續(xù)努力，培養(yǎng)學(xué)生的知識運用能力。
在高中教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教學(xué)有著較大的難度，數(shù)學(xué)知識復(fù)雜抽象，但是數(shù)學(xué)這個學(xué)科又極其重要。因此，教師需要打起十二分的精神，對教學(xué)方案方式進行精心設(shè)計，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)水平。
【參考文獻】
[1]孫磊麗.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[D].聊城大學(xué) 2014
[2]黃麗.高中函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)研究[D].四川師范大學(xué) 2014
[3]傅婷.基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的高中函數(shù)教學(xué)實踐研究[D].陜西師范大學(xué) 2014
一、知識引入多樣化，激發(fā)學(xué)生求知欲
公式、定理的引入是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)探索能力的重要環(huán)節(jié)。針對不同的公式與定理，避免“開門見山”式的引入，采用多樣化的引入，能很好地吸引學(xué)生，激發(fā)他們的探究欲望。常用以下幾種引入的方法：
1、實踐演示引入：利用與公式和定理相關(guān)的、有趣味的模型，使學(xué)生在接觸課題之前，就產(chǎn)生強烈的探求欲望。例如在引入線面垂直的判定定理時，先讓學(xué)生自己動手做一個實驗：拿一張矩形紙片，對折后略為展開，使矩形被折的一邊緊貼在桌面上，教師告訴學(xué)生，折痕和桌面是垂直的，這是為什么呢？學(xué)生一下子被吸引住了，急切地想知道這是為什么。
2、類比引入：數(shù)學(xué)具有系統(tǒng)性，某些新公式、新定理可以由舊公式、舊定理通過類比遷移而來。例如在引入余弦定理時，先給出三角形的三邊 、 、 ，其中 為最大邊。討論 與 的關(guān)系。同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過勾股定理， 時有 。教師向?qū)W生提出這樣的問題，在斜三角形中 與 有什么關(guān)系？學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 時有 ；當(dāng) 時有 。通過對三種三角形的類比，學(xué)生會有很大的興趣去討論它們之間存在怎樣的一種關(guān)系式，它們到底相差多少。這種引入方法，使學(xué)生對新公式、新定理不感到突然，而是舊公式、舊定理的延伸與擴展。
3、發(fā)現(xiàn)法引入：由于公式是對客觀實踐的抽象，為了完成這一過程，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生重涉前人探索之路去發(fā)現(xiàn)公式。這種發(fā)現(xiàn)式的引入，對培養(yǎng)學(xué)生觀察與探究能力有重要作用。在應(yīng)用這種引入方法時，關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感興趣的情景。
二、重歸納猜想，提出結(jié)論
按照數(shù)學(xué)知識的基本規(guī)律，公式和定理可以通過兩個方面去探究歸納：一是，以一般的原理為前提，推出某個特殊情況下的新結(jié)論（演繹推理）；二是，以若干特殊情況下的情況為前提，推出一個一般的原理作為新結(jié)論（歸納推理）。在引入之后，通過歸納、演繹，使學(xué)生對公式、定理有一個初步的認識，提出結(jié)論，符合知識體系的建立，也利于學(xué)生自主探索和交流合作的體驗經(jīng)歷，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
三、重視推導(dǎo)和證明，弄清來龍去脈
公式的推導(dǎo)和定理的證明是教學(xué)的核心。經(jīng)過恰當(dāng)?shù)匾牒蜌w納猜想，學(xué)生的心理狀態(tài)是“興趣被激發(fā)，對證明、推導(dǎo)有迫切感”，因此抓住機會給予證明。應(yīng)注重聯(lián)系，弄清公式、定理的來龍去脈，提高對數(shù)學(xué)的整體認知。在推導(dǎo)過程的教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，能讓學(xué)生推導(dǎo)的就讓學(xué)生推導(dǎo)，并注意指出學(xué)生推導(dǎo)中的錯誤。有些推導(dǎo)過程繁瑣的公式與定理，教師注重分析，講清為什么用這樣的方法。如果公式和定理有幾種推導(dǎo)方法，教學(xué)中不是面面俱到，可以讓學(xué)生課后思考不同的推導(dǎo)方法。
四、強調(diào)條件和特例
公式成立是要有一定條件的。學(xué)生學(xué)習(xí)公式的最大弱點是把公式作為“萬能公式”亂用亂套。因此教學(xué)中要強調(diào)公式成立的條件。如對數(shù)運算公式中真數(shù)都要大于零條件限制，直線的點斜式方程要求直線的斜率要存在。在公式推導(dǎo)完成后，通過實時練習(xí)，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生忽略條件而產(chǎn)生的錯誤，讓學(xué)生討論公式應(yīng)用中要注意公式成立的條件。另外，公式雖具有一定的普遍意義，但對一些具有特殊條件的情形要給予注意，這就是公式的特例。如三角誘導(dǎo)公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例。
五、注重靈活應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力
數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于應(yīng)用，因此，在公式和定理的教學(xué)中，必須使學(xué)生靈活巧妙地應(yīng)用公式和定理，提高、培養(yǎng)學(xué)生實際運用的能力。在此教學(xué)環(huán)節(jié)中要注意引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用公式。定理的運用要注重條件的完整性，而每個公式本身均可作各種變化，為了在更廣闊的背景中運用公式，就需要對公式本身進各種變形。這一層次的思維量大，可很好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性強，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識后，可以形成相應(yīng)的認知結(jié)構(gòu)。把公式和定理納入學(xué)生的知識體系，要解決好記憶方法問題，也要在教學(xué)中充分注意以下幾點：
1、注意公式推導(dǎo)過程中包含的數(shù)學(xué)思想方法。在公式與定理的推導(dǎo)過程中，常常要用到數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。在推導(dǎo)過程中，教師常從特殊的情景出發(fā)進行分析。
2、公式和定理的推廣及引申。由于學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性和教材要求等原因，中學(xué)數(shù)學(xué)有許多公式和定理是可以推廣的，教會學(xué)生推廣，讓學(xué)生看清知識的內(nèi)部聯(lián)系，是把知識納入學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的有效途徑。
1教師要增強對公式和定理證明的意識。在課堂上適時的簡單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會水平，學(xué)會公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認為公式和定理只要記住會用就可以了，可見教師信念對學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對公式和定理的認識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。
2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運用和理解。讓更多的學(xué)生能正確表達數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時，把推導(dǎo)過程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時理解會稍微深刻一點，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。
3教師本身應(yīng)提高對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認識。為什么有些教師公式和定理的證明只講一遍，對公式和定理的要求也是只要記住會用就可以。這種情況如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過低，使學(xué)生感受到老師認為自己不行，那么一方面教師對學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達到更高的認知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒法領(lǐng)會數(shù)學(xué)的深奧，以及數(shù)學(xué)原來很有趣。事實上，分析測試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學(xué)生都有比較完美的解法，有很多不錯的學(xué)生存在，教師應(yīng)該適當(dāng)進行資優(yōu)教育。
4教師有時要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計。以有趣的故事來引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡單直觀，只不過是自己沒發(fā)現(xiàn)而已。
首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握基本公式和定理。
1. 準(zhǔn)確理解定義、定理、公式。具體地說就是理解概念所指。說明的問題內(nèi)容。
2. 用歸納的方法掌握定義、定理和公式。 對于定義、定理和公式通過歸納可以系統(tǒng)地掌握，從而提高學(xué)生的記憶效率。
3. 通過練、做，解決實際問題方法加強鞏固記憶。無論是平時解題還是高考解題都離不開數(shù)學(xué)中的定義、定理和公式，記住定義、定理和公式是解題的前
提條件，而在解題中怎樣應(yīng)用定義、定理和公式是一個關(guān)鍵的問題，并在應(yīng)用中怎樣掌握好、鞏固好， 以為日后的高考作準(zhǔn)備。
其次，在掌握定義和公式的基礎(chǔ)上，掌握其所適用的題型，以便在實踐中和高考試卷上靈活應(yīng)用。例如三角形面積公式 中 就是 邊上的高，它其實就是初中所學(xué)的公式 的另一種新的形式.再如學(xué)習(xí)了祖原理后，讓學(xué)生把它引申到平面幾何的相應(yīng)命題。再如： （ ）為正數(shù)，求證 ，可把基本不等式 變形為 來用.再如求 的值，是將 的公式變形使用.這樣，學(xué)生應(yīng)對高考題型，就可以駕輕就熟，有的放矢。
近年來，加強應(yīng)用意識的培養(yǎng)和考查是時代的需要，是教育教學(xué)改革的需要.高考數(shù)學(xué)試卷繼續(xù)關(guān)注對學(xué)生應(yīng)用能力的考查，與往年的試題相比，還有以下新特點：
（1）精心選材.密切聯(lián)系社會實際和學(xué)生生活實際，許多試題立意深，情景新，思維價值高.
（2）題量增加.各地高考試卷中普遍增加了應(yīng)用題的題量.
論文摘要：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。
公式和定理是中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)。因此，公式和定理的教學(xué)是基礎(chǔ)知識教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標(biāo)準(zhǔn)對掌握的定位，就是必須明了知識的來龍去脈，領(lǐng)會知識的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化，對其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法也要掌握[1]。
1.數(shù)學(xué)理解的作用
1.1理解可以促進記憶
由于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識形成記憶的過程是一個建構(gòu)和再建構(gòu)的過程，因此記憶并不是將知識直接原封不動地接收然后儲存的過程，而是要理解要不斷做一些建構(gòu)的工作，這些工作主要涉及三個方面:把原有知識變成更容易記和提取的知識;新舊知識盡量聯(lián)系更多;新舊知識本質(zhì)屬性聯(lián)系數(shù)量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識時，個體會主動去理解，加強知識聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識的記憶程度。
1.2理解能降低知識的記憶量
沒有理解，知識就是孤立存在，各種知識分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識之間有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機組成部分，那么需要單獨記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動遷移
遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，有正遷移和負遷移之分。由于建構(gòu)性的理解活動能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部或更大范圍以及結(jié)構(gòu)之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識方法的潛能，推動遷移的進行[3]。
1.4理解會影響信念
學(xué)生在思考和理解的過程中會漸漸地體會到數(shù)學(xué)是一個緊密的內(nèi)部聯(lián)系的整體，知識網(wǎng)絡(luò)之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學(xué)習(xí)者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時就建立了比較正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)信念等。就在學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及關(guān)聯(lián)有了理解，對數(shù)學(xué)方法的運用有體會時，學(xué)生對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用產(chǎn)生興趣，想學(xué)習(xí)更新更深的知識。因此，只要抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵—理解，或者學(xué)生的學(xué)習(xí)達到該水平，那么就能促進學(xué)生形成正確的觀念[4]。
2.強化高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的理解措施
2.1教師要增強對公式和定理證明的意識
在課堂上適時的簡單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會水平，學(xué)會公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認為公式和定理只要記住會用就可以了，可見教師信念對學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對公式和定理的認識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關(guān)。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。
2.2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運用和理解
讓更多的學(xué)生能正確表達數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。在學(xué)生訪談中，當(dāng)問到錯位相減法的字面意思時，所有的學(xué)生都不知如何回答，經(jīng)過提示，才慢慢的能說清楚一些。因為數(shù)學(xué)名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對象有關(guān)，所以教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時，把推導(dǎo)過程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時理解會稍微深刻一點，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應(yīng)提高對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認識
問卷的同時，也與高中數(shù)學(xué)教師進行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對公式和定理的要求一般為什么是只要記住會用就可以?教師的回答一般是:我們學(xué)校的學(xué)生生源差，好的學(xué)生都被最好的市重點先錄取;就算講了，學(xué)生能掌握證明的也很少。事實上，分析學(xué)生測試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學(xué)生都有比較完美的解法，說明學(xué)生并不差，總是有很多不錯的學(xué)生存在，教師可以適當(dāng)進行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過低，使學(xué)生感受到老師認為自己不行，那么一方面教師對學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達到更高的認知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒法領(lǐng)會數(shù)學(xué)的深奧，以及數(shù)學(xué)原來很有趣。
2.4教師有時要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計
以有趣的故事來引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡單直觀，只不過是自己沒發(fā)現(xiàn)而已。
2.5教師平時應(yīng)多強調(diào)推理的嚴(yán)密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對于學(xué)生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學(xué)生忘記a=0的情況，不要只強調(diào)下次別忘了，而應(yīng)該指出這是數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，a=0時就不是等比數(shù)列了，就不能用等比數(shù)列的求和公式。這樣做可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深刻性，可以減少認為數(shù)學(xué)只是解一些題而不存在多少思想和特點的學(xué)生的人數(shù)。
3.結(jié)論
綜上所述，對于數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生不能只是簡單的“一背二套”，還要學(xué)會其證明過程，因為只有這樣，才能更好地促進記憶、知道應(yīng)用條件和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并最終達到靈活應(yīng)用的目的;教師也不能注重應(yīng)用，而忽略推導(dǎo)過程，并且推導(dǎo)過程中最好“藝術(shù)化”一些，更好地創(chuàng)設(shè)情境加以引導(dǎo)，多加入美的元素，激發(fā)學(xué)生思維的活力。因此，研究高中生對公式和定理的理解水平，對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。
參考文獻：
[1]黃燕玲，喻平.對數(shù)學(xué)理解的再認識[j].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比數(shù)列前n項和公式的七種推導(dǎo)方法[j].考試(教研版),2009(07):67.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 公式和定理教學(xué)
公式和定理是中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)。因此，公式和定理的教學(xué)是基礎(chǔ)知識教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標(biāo)準(zhǔn)對掌握的定位，就是必須明了知識的來龍去脈，領(lǐng)會知識的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化，對其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法也要掌握[1]。
1.數(shù)學(xué)理解的作用
1.1理解可以促進記憶
由于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識形成記憶的過程是一個建構(gòu)和再建構(gòu)的過程，因此記憶并不是將知識直接原封不動地接收然后儲存的過程，而是要理解要不斷做一些建構(gòu)的工作，這些工作主要涉及三個方面:把原有知識變成更容易記和提取的知識;新舊知識盡量聯(lián)系更多;新舊知識本質(zhì)屬性聯(lián)系數(shù)量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識時，個體會主動去理解，加強知識聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識的記憶程度。
1.2理解能降低知識的記憶量
沒有理解，知識就是孤立存在，各種知識分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識之間有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機組成部分，那么需要單獨記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動遷移
遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，有正遷移和負遷移之分。由于建構(gòu)性的理解活動能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部或更大范圍以及結(jié)構(gòu)之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識方法的潛能，推動遷移的進行[3]。
1.4理解會影響信念
學(xué)生在思考和理解的過程中會漸漸地體會到數(shù)學(xué)是一個緊密的內(nèi)部聯(lián)系的整體，知識網(wǎng)絡(luò)之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學(xué)習(xí)者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時就建立了比較正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)信念等。就在學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及關(guān)聯(lián)有了理解，對數(shù)學(xué)方法的運用有體會時，學(xué)生對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用產(chǎn)生興趣，想學(xué)習(xí)更新更深的知識。因此，只要抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵—理解，或者學(xué)生的學(xué)習(xí)達到該水平，那么就能促進學(xué)生形成正確的觀念[4]。
2.強化高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的理解措施
2.1教師要增強對公式和定理證明的意識
在課堂上適時的簡單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會水平，學(xué)會公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認為公式和定理只要記住會用就可以了，可見教師信念對學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對公式和定理的認識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關(guān)。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。
2.2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運用和理解
讓更多的學(xué)生能正確表達數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。在學(xué)生訪談中，當(dāng)問到錯位相減法的字面意思時，所有的學(xué)生都不知如何回答，經(jīng)過提示，才慢慢的能說清楚一些。因為數(shù)學(xué)名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對象有關(guān)，所以教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時，把推導(dǎo)過程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時理解會稍微深刻一點，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應(yīng)提高對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認識
問卷的同時，也與高中數(shù)學(xué)教師進行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對公式和定理的要求一般為什么是只要記住會用就可以?教師的回答一般是:我們學(xué)校的學(xué)生生源差，好的學(xué)生都被最好的市重點先錄取;就算講了，學(xué)生能掌握證明的也很少。事實上，分析學(xué)生測試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學(xué)生都有比較完美的解法，說明學(xué)生并不差，總是有很多不錯的學(xué)生存在，教師可以適當(dāng)進行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過低，使學(xué)生感受到老師認為自己不行，那么一方面教師對學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達到更高的認知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒法領(lǐng)會數(shù)學(xué)的深奧，以及數(shù)學(xué)原來很有趣。
2.4教師有時要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計
以有趣的故事來引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡單直觀，只不過是自己沒發(fā)現(xiàn)而已。
2.5教師平時應(yīng)多強調(diào)推理的嚴(yán)密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對于學(xué)生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學(xué)生忘記a=0的情況，不要只強調(diào)下次別忘了，而應(yīng)該指出這是數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，a=0時就不是等比數(shù)列了，就不能用等比數(shù)列的求和公式。這樣做可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深刻性，可以減少認為數(shù)學(xué)只是解一些題而不存在多少思想和特點的學(xué)生的人數(shù)。
3.結(jié)論
綜上所述，對于數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生不能只是簡單的“一背二套”，還要學(xué)會其證明過程，因為只有這樣，才能更好地促進記憶、知道應(yīng)用條件和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并最終達到靈活應(yīng)用的目的;教師也不能注重應(yīng)用，而忽略推導(dǎo)過程，并且推導(dǎo)過程中最好“藝術(shù)化”一些，更好地創(chuàng)設(shè)情境加以引導(dǎo)，多加入美的元素，激發(fā)學(xué)生思維的活力。因此，研究高中生對公式和定理的理解水平，對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。
參考文獻：
[1]黃燕玲，喻平.對數(shù)學(xué)理解的再認識[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比數(shù)列前n項和公式的七種推導(dǎo)方法[J].考試(教研版),2009(07):67.
論文摘要：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。
公式和定理是中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)。因此，公式和定理的教學(xué)是基礎(chǔ)知識教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標(biāo)準(zhǔn)對掌握的定位，就是必須明了知識的來龍去脈，領(lǐng)會知識的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化，對其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法也要掌握[1]。
1.數(shù)學(xué)理解的作用
1.1理解可以促進記憶
由于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識形成記憶的過程是一個建構(gòu)和再建構(gòu)的過程，因此記憶并不是將知識直接原封不動地接收然后儲存的過程，而是要理解要不斷做一些建構(gòu)的工作，這些工作主要涉及三個方面:把原有知識變成更容易記和提取的知識;新舊知識盡量聯(lián)系更多;新舊知識本質(zhì)屬性聯(lián)系數(shù)量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識時，個體會主動去理解，加強知識聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識的記憶程度。
1.2理解能降低知識的記憶量
沒有理解，知識就是孤立存在，各種知識分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識之間有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機組成部分，那么需要單獨記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動遷移
遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，有正遷移和負遷移之分。由于建構(gòu)性的理解活動能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部或更大范圍以及結(jié)構(gòu)之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識方法的潛能，推動遷移的進行[3]。
1.4理解會影響信念
學(xué)生在思考和理解的過程中會漸漸地體會到數(shù)學(xué)是一個緊密的內(nèi)部聯(lián)系的整體，知識網(wǎng)絡(luò)之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學(xué)習(xí)者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時就建立了比較正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)信念等。就在學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及關(guān)聯(lián)有了理解，對數(shù)學(xué)方法的運用有體會時，學(xué)生對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用產(chǎn)生興趣，想學(xué)習(xí)更新更深的知識。因此，只要抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵—理解，或者學(xué)生的學(xué)習(xí)達到該水平，那么就能促進學(xué)生形成正確的觀念[4]。
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2.強化高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的理解措施
2.1教師要增強對公式和定理證明的意識
在課堂上適時的簡單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會水平，學(xué)會公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認為公式和定理只要記住會用就可以了，可見教師信念對學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對公式和定理的認識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關(guān)。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。
2.2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運用和理解
讓更多的學(xué)生能正確表達數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。在學(xué)生訪談中，當(dāng)問到錯位相減法的字面意思時，所有的學(xué)生都不知如何回答，經(jīng)過提示，才慢慢的能說清楚一些。因為數(shù)學(xué)名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對象有關(guān)，所以教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時，把推導(dǎo)過程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時理解會稍微深刻一點，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應(yīng)提高對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認識
問卷的同時，也與高中數(shù)學(xué)教師進行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對公式和定理的要求一般為什么是只要記住會用就可以?教師的回答一般是:我們學(xué)校的學(xué)生生源差，好的學(xué)生都被最好的市重點先錄取;就算講了，學(xué)生能掌握證明的也很少。事實上，分析學(xué)生測試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學(xué)生都有比較完美的解法，說明學(xué)生并不差，總是有很多不錯的學(xué)生存在，教師可以適當(dāng)進行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過低，使學(xué)生感受到老師認為自己不行，那么一方面教師對學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達到更高的認知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒法領(lǐng)會數(shù)學(xué)的深奧，以及數(shù)學(xué)原來很有趣。
2.4教師有時要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計
以有趣的故事來引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡單直觀，只不過是自己沒發(fā)現(xiàn)而已。
2.5教師平時應(yīng)多強調(diào)推理的嚴(yán)密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對于學(xué)生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學(xué)生忘記a=0的情況，不要只強調(diào)下次別忘了，而應(yīng)該指出這是數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，a=0時就不是等比數(shù)列了，就不能用等比數(shù)列的求和公式。這樣做可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深刻性，可以減少認為數(shù)學(xué)只是解一些題而不存在多少思想和特點的學(xué)生的人數(shù)。
3.結(jié)論
綜上所述，對于數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生不能只是簡單的“一背二套”，還要學(xué)會其證明過程，因為只有這樣，才能更好地促進記憶、知道應(yīng)用條件和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并最終達到靈活應(yīng)用的目的;教師也不能注重應(yīng)用，而忽略推導(dǎo)過程，并且推導(dǎo)過程中最好“藝術(shù)化”一些，更好地創(chuàng)設(shè)情境加以引導(dǎo)，多加入美的元素，激發(fā)學(xué)生思維的活力。因此，研究高中生對公式和定理的理解水平，對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。
參考文獻：
[1]黃燕玲，喻平.對數(shù)學(xué)理解的再認識[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比數(shù)列前n項和公式的七種推導(dǎo)方法[J].考試(教研版)，2009(07):67.
