時間：2023-07-12 16:27:35
序論：在您撰寫高中數(shù)學導數(shù)的概念及意義時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
【關(guān)鍵詞】 以問導課；問題驅(qū)動理念；高中數(shù)學概念課；教學設計
高中學生對數(shù)學概念的理解情況將會直接影響高中學生的數(shù)學解題能力，然而在實際的數(shù)學教學活動中，很多學生存在著數(shù)學概念理解能力較差，掌握能力不足等方面的問題，不利于學生數(shù)學知識的深入學習.基于以問導課，設計驅(qū)動理念下的高中數(shù)學課堂教學活動，能夠結(jié)合學生的實際學習質(zhì)量、性格特點開展教學指導活動.文章將結(jié)合高中數(shù)學概念課教學實際活動進行分析，希望能夠促進高中學生數(shù)學學習質(zhì)量的快速提升.
一、結(jié)合課程教學特點，明確問題驅(qū)動目標
新課程背景下，高中數(shù)學概念課教學活動需要摒棄滿堂“灌輸”的課堂教學模式，教師需要結(jié)合《普通高中數(shù)學課程標準》中的相關(guān)教學內(nèi)容，明確課堂教學指導目標，基于高中學生認知能力的數(shù)學概念課教學設計，能夠在充分激發(fā)學生數(shù)學學習興趣的基礎上，使學生更好的理解數(shù)學概念，為學生數(shù)學知識的深入學習奠定良好的基礎.
以問導課，設計驅(qū)動教學中，教師需要可以將三維教學目標融入于其中，關(guān)注學生學習的過程，關(guān)注學生情感的體驗.例如在指導學生學習“曲線與方程”這一項內(nèi)容中，教師可以將課堂教學內(nèi)容劃分為四個層次，其一為指導學生學習并理解曲線方程，明確曲線方程的概念，掌握特殊曲線和方程之間的互為表示關(guān)系.其二為指導學生明確求曲線方程的基礎步驟，學會自主解答問題.其三為通過不同的平面直角坐標系，對同一曲線方程的影響進行分析，能夠合理建立平面直角坐標系.其四為能夠自主分析一些簡單的曲線方程，學會利用坐標法解答數(shù)學問題.
二、靈活設計數(shù)學問題，組織學生合作探究
正所謂“興趣是最好的老師”，學生對所學習的數(shù)學概念產(chǎn)生興趣，便能夠積極、主動的參與到課堂探究活動中，使高中數(shù)學概念課教學產(chǎn)生“事半功倍”的教學效果.“以問導課，設計驅(qū)動”問題驅(qū)動理念下的高中數(shù)學概念課教學設計，可以結(jié)合學生的性格特點，靈活設計數(shù)學問題，教師可以將學生劃分為若干個小組并為學生布置探究任務，使學生能夠通過小組合作探究的方式進行學習，在營造良好課堂教學氛圍的基礎上，也能夠有效提升高中數(shù)學概念課教學的質(zhì)量.
教師可以將前后座的4名學生分為一個小組，為學生布置各式各樣的問題，引導學生進行合作探究.例如教師可以結(jié)合學生的實際生活提出問題，如“你想邀請朋友到××餐廳吃飯，餐廳位置在興華街北二路左側(cè)20米，你該怎樣敘述呢？”等問題，學生可以通過建立直角坐標系的方式進行解答，用點與坐標的對應關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系.
再如教師也可以為學生布置“畫出兩坐標軸所成角在第一、三象限中的平分線m，并寫出方程；畫出函數(shù)y=2x2（-1≤x≤2）的圖像c”.教師可以借助多媒體等信息技術(shù)軟件，為學生進行圖像展示，并組織學生借助信息技術(shù)進行操作或者在組內(nèi)借助紙筆進行繪制（詳見圖）.在學生畫完圖像之后，教師可以提出“對照拋物線的一部分C和方程，如果符合某種條件的集合M與C分別和其他方程之間存在著怎樣的聯(lián)系？”學生可以與小組成員之間可以相互討論和分析，得出“如果M（x0，y0）是m上的任意一點，那么它到兩個坐標軸的距離是相等的，即為x0=y0，它的坐標（x0，y0）即為方程x-y=0的解.但是如果（x0，y0）是方程x-y=0的解，即為（x0，y0），以此為解的坐標點到兩坐標軸的距離相同，它則在平分線m上，則可以將直線m和方程x-y=0相互聯(lián)系.”
三、注重教學語言應用，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力
數(shù)學概念教學過程中，教師需要在指導學生關(guān)注概念形成的同時，指導學生重視知識之間的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學生形成一定的數(shù)學邏輯思維能力.
多種多樣的數(shù)學問題有助于學生思維的啟發(fā)，在充分調(diào)動學生數(shù)學概念探究欲望的基礎上，教師可以通過適當?shù)囊?，使學生能夠感受到數(shù)學概念與數(shù)學概念之間的聯(lián)系，并能夠逐漸形成較為完整的數(shù)學知識框架結(jié)構(gòu).
與此同時，教師需要特別注重課堂教學中自身教學語言的應用.相關(guān)心理學研究證明，教師課堂教學中的語言將會直接影響學生的聽課質(zhì)量.所以在高中數(shù)學概念教學活動中，教師需要密切關(guān)注學生的表情變化，給與學生更多的支持和鼓勵，教師需要多采用“請”、“謝謝”等話語，尊重學生、關(guān)心學生.
結(jié)束語
新課程背景下，高中數(shù)學概念課教學活動可以通過結(jié)合課程教學特點，明確問題驅(qū)動目標；靈活設計數(shù)學問題，組織學生合作探究以及注重教學語言應用，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力等方式，不斷提升高中數(shù)學課堂教學的質(zhì)量，促進學生多元智能的發(fā)展.
【參考文獻】
[1] 尹麗文. 問題驅(qū)動理念下的高中數(shù)學概念課教學設計探析――以《曲線與方程》課為例[J] . 學周刊，2013，14：144-146.
關(guān)鍵詞：數(shù)學課程標準 微積分 內(nèi)容標準 國際比較研究
一、問題的提出
自20世紀80年代后期以來，在不少主要國家的基礎教育改革中，課程標準或教育標準幾乎不約而同地被放到了一個突出位置上；“標準”一詞一時間成了基礎教育改革，尤其是課程改革的關(guān)鍵詞[1]。其中，數(shù)學學科作為基礎教育階段的核心學科之一，在國際課程改革中常常首當其沖。數(shù)學本身的社會地位以及數(shù)學作為一門學科的自身特點，為關(guān)于數(shù)學的國際比較研究提供了內(nèi)在的必要條件，數(shù)學教育國際比較也因此成為教育國際比較研究的重要領域[2]。
微積分在高中數(shù)學課程中有著重要的地位和作用。微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及廣泛應用開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期，它為研究變量與函數(shù)提供了重要的方法和手段[3]。本文將中、新、韓、日四個國家高中數(shù)學課程標準文本中微積分內(nèi)容標準作為研究對象，深入分析四國高中數(shù)學課程中微積分內(nèi)容標準的異同，從而得出一定結(jié)論和啟示，以期為我國已經(jīng)啟動的高中數(shù)學課程標準修訂工作提供一定的參考。
二、研究設計
1.研究對象的選取
考慮到文化背景的相似性以及同為數(shù)學教育優(yōu)質(zhì)國家[4]，本文選取中國大陸、新加坡、韓國、日本四個國家現(xiàn)行的高中數(shù)學課程標準為研究對象。
其中，四國課程標準文本的選取如下：中國：2003年教育部制訂的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》[3][5]。新加坡：2011年教育部的《數(shù)學教學大綱》[6]。韓國：2011年教育科學技術(shù)部的《數(shù)學教育課程》（高中部分）[7]。日本：2009年文部科學省的《高中數(shù)學學習指導要領》[8]。
為了行文方便，本文中用到以上文本時均簡稱為“某國標準”。
2.研究思路與方法
本文研究主要基于四國高中數(shù)學課程標準文本，針對其中微積分內(nèi)容標準進行比較分析，尋找共性與差異，在國際視野下審視我國高中微積分內(nèi)容的特點以及不足之處，進而在保持我國特色的基礎上，借鑒經(jīng)濟發(fā)達國家以及數(shù)學教育高成就國家的優(yōu)勢，更好地認知自己，進而反思自己，促進我國數(shù)學教育的發(fā)展；主要采用文獻、比較、內(nèi)容分析等教育研究方法。
三、四國高中數(shù)學課程中微積分內(nèi)容標準的比較與分析
1.內(nèi)容設置的比較與分析
我國標準中將微積分內(nèi)容設置在選修1-1的“導數(shù)及其應用”以及選修2-2的“導數(shù)及其應用”中。選修系列1是為那些希望在人文、社會科學方面發(fā)展的學生而設置的，選修系列2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生而設置的。系列1、系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基本內(nèi)容。其中，選修1-1“導數(shù)及其應用”包括：導數(shù)概念及其幾何意義、導數(shù)的運算、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用、生活中的優(yōu)化問題距離以及數(shù)學文化共5個主題；選修2-2“導數(shù)及其應用”在此基礎上增加了“定積分與微積分基本定理”主題。
新加坡的大部分初等學院或中心學院都采用A-水平課程，學生可以靈活自主地進行課程選擇。A-水平課程中的數(shù)學科目分為Higher1（H1）、Higher2（H2）和Higher3（H3）三個層次。H1教學大綱為希望學習諸如商業(yè)、經(jīng)濟和社會科學等大學課程的學生提供數(shù)學基礎；H2教學大綱為學生學習包括數(shù)學、物理和工程的大學課程做好充分準備，要求更多的數(shù)學內(nèi)容；H3數(shù)學教學大綱提供給在追求學科更好水平和更深程度方面具有天資和激情的學生一個機會。H1層次“微積分”包括：微分學、積分學；H2層次包括：微分學、邁克勞林級數(shù)、積分法、定積分以及微分方程；H3層次包括H2層次中的“微積分”以及“微分方程模型”。
韓國數(shù)學課程包括兩個部分：第一部分是共同課程（從一年級到九年級），要求所有的學生必須學習相同的必修課程；第二部分是選擇課程（高中一年級到三年級），可以學習有“基本、一般、深化”層次的課程內(nèi)容，建立有區(qū)別的數(shù)學課程體系。每個選修科目相對獨立。其中，微積分內(nèi)容作為兩個單獨科目“微積分Ⅰ”、“微積分Ⅱ”設置在“一般科目”模塊中，微積分Ⅰ是理解數(shù)學Ⅰ和數(shù)學Ⅱ課程內(nèi)容的學生可以選修的模塊；微積分Ⅱ是理解了微積分Ⅰ課程內(nèi)容的學生可以選修的模塊，適合于想升入大學學習以微積分內(nèi)容為基礎的自然系列（理科）或工學系列（工科）的領域的學生。另有部分內(nèi)容設置在“深化課程”模塊的“高級數(shù)學Ⅱ”中。
日本高中數(shù)學課程設置為：數(shù)學Ⅰ、數(shù)學Ⅱ、數(shù)學Ⅲ、數(shù)學A、數(shù)學B、數(shù)學應用。其中，微積分內(nèi)容數(shù)學Ⅱ、數(shù)學Ⅲ科目中，數(shù)學Ⅱ是用來學習高中數(shù)學核心內(nèi)容和培養(yǎng)廣泛的數(shù)學資質(zhì)和能力，在發(fā)展和擴充數(shù)學Ⅰ的內(nèi)容的同時，又考慮進一步學習數(shù)學Ⅲ。數(shù)學Ⅲ是針對那些對數(shù)學有濃厚興趣、欲進一步深入學習數(shù)學的學生以及將來從事需要數(shù)學專業(yè)的學生而開設。
綜上所述，四個國家高中數(shù)學課程中微積分的內(nèi)容設置大致都是分為兩個層次：基礎和深化層次?；A層次主要是針對今后準備在人文、社會科學方面發(fā)展的學生而設置的，例如我國的選修系列1-1、新加坡的H1課程、韓國的微積分Ⅰ課程以及日本的數(shù)學Ⅱ課程中的微積分內(nèi)容；深化層次則主要是針對今后準備在理工等方面發(fā)展的學生而設置的，例如我國的選修系列2-2、新加坡的H2課程、韓國的微積分Ⅱ課程以及日本的數(shù)學Ⅲ課程中的微積分內(nèi)容。值得一提的是，新加坡還專門針對“有數(shù)學天賦并對數(shù)學懷有熱情的學生”而設置了H3課程。
2.基本內(nèi)容的比較與分析
（1）基本內(nèi)容分布概況
本文以各國標準文本中內(nèi)容標準最小整句（內(nèi)容條目）作為基本單位進行編碼，從微積分內(nèi)容在整個高中數(shù)學課程中的比重以及微積分內(nèi)容在微分學、積分學以及其他三個方面的比重分別進行統(tǒng)計與分析。
一方面，四國標準中微積分內(nèi)容在整個高中數(shù)學課程中的比重各不相同。
我國文科數(shù)學課程內(nèi)容標準共有內(nèi)容條目144條，其中微積分內(nèi)容9條，占高中全部課程內(nèi)容的6%；理科數(shù)學課程內(nèi)容標準共有內(nèi)容條目159條，其中微積分內(nèi)容11條，占高中全部課程內(nèi)容的7%。而其他三國中微積分內(nèi)容比重最高的是新加坡H3課程，高達44%；比重最低的是日本課程，也達19%。由此可見，我國微積分內(nèi)容在四國高中數(shù)學課程中比重明顯偏少。
另一方面，四國標準中微積分內(nèi)容在三個子內(nèi)容領域（微分學、積分學、其他）中分布也各不相同。
可以發(fā)現(xiàn)：我國文科微積分內(nèi)容中微分學比重最高（89%），同時也是唯一不包含積分學內(nèi)容的；我國理科微分學比重僅次于文科比重（73%），積分學比重相比于其他三國也是最低的（9%）。對于其他三國而言，微分學比重最高的是韓國（68%），比重最低的是新加坡H3（19%）；積分學比重最高的是新加坡H1（44%），比重最低的是韓國（23%）。
進一步分析，我國微積分內(nèi)容明顯傾向于微分學，文科甚至不涉及積分學；而理科的積分學相比其他國家也為最少，雖然涉及到“其他”，也僅僅是有關(guān)微積分歷史的數(shù)學文化類內(nèi)容以及微積分基本定理。
（2）微分學的基本內(nèi)容
導數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它有著極其豐富的實際背景和廣泛的應用。我國標準選修1-1、2-2中的微積分內(nèi)容均是以“導數(shù)及其應用”主題呈現(xiàn)的，包括導數(shù)概念及其幾何意義、導數(shù)的運算、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用以及生活中的優(yōu)化問題舉例四個部分。但是2-2要求比1-1要求高。比如，在“導數(shù)的運算”中，1-1僅要求“能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=■的導數(shù)”，2-2除了要求上述四類函數(shù)，還要求簡單三次函數(shù)y=x3以及無理函數(shù)y=■的導數(shù)。又如，在“導數(shù)在研究函數(shù)中的應用”中，2-2在1-1內(nèi)容的基礎上還增加了“體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性”。
新加坡標準H1課程中，微分學內(nèi)容主要包括導數(shù)概念及其幾何意義，函數(shù)y=xn、y=ex、y=lnx以及它們與常數(shù)的乘積、和、差的導數(shù)，求復合函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，利用圖形計算器求給定點處導數(shù)的數(shù)值解，導數(shù)的實際應用等。H2課程中，微分學內(nèi)容要求比H1要高，較之H1增加了二次導函數(shù)大于0（小于0）的圖釋，導函數(shù)與原函數(shù)圖像的關(guān)系；隱函數(shù)和含參數(shù)函數(shù)的求導等。H3中微分學內(nèi)容由H2中相關(guān)內(nèi)容組成，但是要求和嚴密性比H2更高一個層次。
韓國標準中微分學內(nèi)容主要包括微積分Ⅰ中的數(shù)列的極限、函數(shù)的極限與連續(xù)、多項函數(shù)的微分法（導數(shù)、導數(shù)的應用）等，微積分Ⅱ中的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的微分、微分法（各種微分法、導數(shù)的應用）等，高級數(shù)學Ⅱ中的微分的應用（柯西中值定理）、二元函數(shù)的極限和連續(xù)、偏微分及其偏微分的應用等。
日本標準中微分學內(nèi)容主要包括數(shù)學Ⅱ中的微分系數(shù)與導數(shù)、導數(shù)的應用，數(shù)學Ⅲ中的極限（數(shù)列的極限、函數(shù)的極限）、導數(shù)（函數(shù)的四則運算的導數(shù)、復合函數(shù)的導數(shù)、三角函數(shù)?指數(shù)函數(shù)?對數(shù)函數(shù)的導數(shù)）、導數(shù)的應用等。
綜上所述，四國均提及的基本知識包括：導數(shù)概念及其幾何意義、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則、簡單復合函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用等，都是圍繞微分學核心概念“導數(shù)”的基礎知識。我國微分學課程比較注重導數(shù)在生活中的應用，四國中僅有我國和新加坡在標準中有明文顯示。然而，就內(nèi)容廣度、深度來說，我國微分學內(nèi)容都不及其他三個國家。
（3）積分學的基本內(nèi)容
我國標準中選修1-1沒有積分學的相關(guān)內(nèi)容；選修2-2提出“初步了解定積分的概念，為以后進一步學習微積分打下基礎”，進一步要求“通過實例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念”。
新加坡標準中H1課程積分學內(nèi)容主要包括：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的積分，積分的四則運算法則；簡單復合函數(shù)的積分；定積分；定積分的計算；利用圖形計算器求定積分的數(shù)值解等。H2、H3課程積分學內(nèi)容主要包括：一些特殊形式的函數(shù)積分，積分方法（換元積分法、分部積分法）；定積分的概念；定積分的計算；含參數(shù)曲線所圍面積的計算；旋轉(zhuǎn)立體圖形體積的計算；使用圖形計算器求解定積分的數(shù)值解等。
韓國標準中積分學內(nèi)容主要包括：不定積分的含義，積分的四則運算法則，窮竭法計算面積和體積，定積分的含義，不定積分與定積分的關(guān)系，定積分的應用（曲邊圖形的面積）；積分方法，定積分的應用（立體圖形的體積）；極坐標方程表示的由曲線圍成的領域的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積；旋轉(zhuǎn)面的面積；瞬間、質(zhì)量中心等。
日本標準中積分學內(nèi)容主要包括：不定積分與定積分的含義、積分的四則運算法則、利用定積分求面積；積分方法；求曲線圖形的面積和立體圖形的體積以及曲線的長度等。
綜上所述，我國文科沒有積分學內(nèi)容要求，理科要求僅僅在于“初步了解定積分的概念”。而其他三國均有的微分學基本內(nèi)容包括：積分的四則運算法則，簡單函數(shù)的積分，積分方法，定積分的概念及其幾何意義，定積分的計算，旋轉(zhuǎn)立體圖形體積的計算等。就內(nèi)容的廣度和深度而言，我國積分學內(nèi)容均不及其他三個國家。例如，新加坡標準還要求含參數(shù)曲線所圍區(qū)域面積的計算，重視圖形計算器的使用。韓國標準還要求極坐標方程表示的曲線圍成的面積、旋轉(zhuǎn)曲面的面積等內(nèi)容。
【關(guān)鍵詞】高中導數(shù)教學；教學意義；教學設計
導數(shù)是高中數(shù)學教學內(nèi)容的重要組成部分，高度總結(jié)和概括了函數(shù)圖像及其性質(zhì)，大大減輕了函數(shù)最值、單調(diào)性、極值教學難度，教學案例的應用在增加學生興趣的同時，提升了導數(shù)教學質(zhì)量.但目前數(shù)學教材沒有連續(xù)性概念，導致導數(shù)教學存在一定難度，因此教學中教師需花費更多精力.
一、高中數(shù)學應用導數(shù)教學的必要性
導數(shù)是數(shù)微積分的重要組成部分，是研究現(xiàn)代科學技術(shù)的重要手段.導數(shù)與函數(shù)有著密切聯(lián)系，在一定程度上豐富了函數(shù)內(nèi)容.在高中數(shù)學教學中應用導數(shù)教學有利于學生的后續(xù)學習，培養(yǎng)學生邏輯思維，分析解決數(shù)學問題，理性理解函數(shù)性質(zhì)，加強與數(shù)學有關(guān)其他學科的學習.因此在高中教學中開展導數(shù)教學十分必要.
新課程改革將微積分作為教學內(nèi)容列入高中教材，并根據(jù)學生各方面發(fā)展需要對微積分內(nèi)容作出了大幅度的調(diào)整，教學要求和教學任務也與以往教學有明顯不同.在高中數(shù)學學習和教學中，導數(shù)成為教學的重點和難點，也是高考的重要考查對象，導數(shù)教學在高中數(shù)學教學中有著特殊的地位和作用.教師利用導數(shù)教學幫助學生解決函數(shù)、數(shù)列、不等式、幾何等數(shù)學問題，簡化數(shù)學過程、明確教學重點，提升教學質(zhì)量.
二、高中導數(shù)教學現(xiàn)狀
導數(shù)作為高中教學的選修課程，文理科生所學習的導數(shù)內(nèi)容有所不同.但無論是文科生還是理科生對導數(shù)的學習和應用都不夠深入，特別是利用導數(shù)求解函數(shù)參數(shù)范圍問題，沒有一定的技巧和學習能力是無法解答的.導數(shù)在實際生活、工作中也有廣泛應用，因此要求學生記憶公式，具備一定的計算能力，靈活運用導數(shù)解決函數(shù)問題.
現(xiàn)有教材沒有連續(xù)性的概念，學生難以理解導數(shù)概念，教師需要通過逐漸講解讓學生明白如此抽象概念.教學中教師要將幾何畫板與多媒體教學相結(jié)合，全面、直觀的展示導數(shù)教學內(nèi)容.通過多次訓練和反復記憶，利用定義推到一些簡單的函數(shù)導數(shù)，進而解決函數(shù)最值、極值、單調(diào)性等問題，但仍沒有全面掌握導數(shù)概念.
三、高中導數(shù)教學設計重點
1.教學目標
①通過導數(shù)及其應用教學，向?qū)W生展示平均變化率、瞬時變化率的實現(xiàn)過程，了解導數(shù)概念，領悟?qū)?shù)思想和內(nèi)涵；②利用導數(shù)解決函數(shù)最值、極值、單調(diào)性等問題；③了解定積分概念，為以后微積分學習奠定基礎，使學生明白導數(shù)可以解決數(shù)學問題和生活問題，感受導數(shù)教學中的變量教學思想，增強學生利用導數(shù)知識和函數(shù)思想分析、解決數(shù)學問題的能力；④體會導數(shù)、微積分對文化和教學發(fā)展的意義，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.
2.教學過程
教學過程中要從概念入手，夯實導數(shù)學習基礎.導數(shù)學習必須先掌握平均變化率和瞬時變化率兩個知識點.
平均變化率教學.利用課本教學實例，使學生理解什么是平均速度，借助平均速度準確描述某一物體某一時間內(nèi)運動速度，通過對應曲線圖像分析“平與陡”和平均變化率的關(guān)系，并根據(jù)這一關(guān)系總結(jié)平均變化率概念.
瞬時變化率教學.教師要讓學生明白瞬時速度是怎樣產(chǎn)生的，進而認識到切線斜率產(chǎn)生過程.借助教學案例讓學生理解瞬時速度概念，在運算過程中逐漸掌握瞬時變化率、切線斜率等知識，為導數(shù)學習打下基礎，加強知識靈活運用，深入探討和研究導數(shù)教學內(nèi)容.
3.教學策略
借助導數(shù)案例，激發(fā)學生興趣.在教授導數(shù)概念過程中引用案例，氣溫突增有何數(shù)學意義，如何利用曲線刻畫氣溫變化規(guī)律，曲線與函數(shù)的單調(diào)性有何聯(lián)系，學生借助類似比值描述曲線變化情況.在導數(shù)應用中通過幾個具體的案例，對比分析其共同點，進而得出函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系.
加強技巧訓練.利用導數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，求導后得出導函數(shù)零點，判斷導函數(shù)符號，但此過程需要一定解題技巧.一般將導數(shù)化成乘積形式來求解導函數(shù)零點或是判斷導函數(shù)符號.為了避免學生理解困難和思維混亂，二階導數(shù)建議不介紹，如果需要可將二階導數(shù)作為一個新函數(shù)介紹，并對新函數(shù)求導.
實施分層教學.學生由于個體差異，對數(shù)學知識掌握能力和問題接受水平各異，教學過程中要加強因材施教、因地制宜教學理念，積極應用于數(shù)學課堂教學中.教師按照學生水平選擇不同類型、不同難易程度的習題進行訓練和輔導，并進行針對性的測試，及時總結(jié)測試結(jié)果，為學生補差補學.
4.教學反思
教師作為教學活動的引導者，許多數(shù)學問題是要靠教師的引導.在高中導學教學中，教師要充分發(fā)揮引導作用和學生主體地位，制定的教學計劃一定要突出重點，對于難懂的知識點要單獨進行講解.將傳統(tǒng)教學與多媒體結(jié)合使用，利用多媒體直觀形象的展示導數(shù)概念及應用，借助傳統(tǒng)板書和口頭教學，對重難點知識進行分析，加深學生對知識的理解和記憶.
提出有建設性的問題，注意新舊知識點的銜接，對于學生易混淆的內(nèi)容要有明確的區(qū)分，在同一問題采用多種提問方式，讓學生多側(cè)面的考慮問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.開展主題式教學活動，為學生提供更多自主學習和實踐操作機會，通過合作學習來完成教學任務.把課堂表現(xiàn)與考試成績結(jié)合起來，對掌握不牢固的知識點要及時鞏固學習.
四、結(jié) 語
導數(shù)是一個比較抽象的數(shù)學概念，高中導數(shù)教學中要采用科學教學方法，結(jié)合學科和學生特點，加強平均變化率、瞬時變化率等知識教學，不斷優(yōu)化教學設計理念和教學過程，發(fā)揮教師引導作用和學生主體地位，幾何畫板與多媒體充分結(jié)合，采用分層教學手段，注重因材施教，保證導學教學質(zhì)量.
【參考文獻】
一、明確教學目標
明確的教學目標是開展高中數(shù)學教學的前提．莉萊說:“贏得好射手美名，并非由于他的弓箭，而是由于他的目標．”紀伯倫說:“人的意義不在于他所達到的，而在于他所希望達到的(目標)．”由此可見，目標的存在有著重要的意義．隨著教育模式的創(chuàng)新和變革，當前教育界越來越注重學生的素質(zhì)教育．在高中數(shù)學教學中，教師制定教學目標需要考慮素質(zhì)教育的影響．在設計教學方案時，為了迎合學生的素質(zhì)發(fā)展，教師往往將教學目標設置為三個領域目標，知識技能領域、過程方法領域以及情感態(tài)度領域．針對這三個領域分別設定教學目標，并在教學中采取合適的教學方式完成目標，是培養(yǎng)學生的綜合能力的有效策略．例如，在講“導數(shù)計算”時，為了培養(yǎng)學生基本的數(shù)學能力，提高學生的運用能力，我設計了三方面的教學目標．知識與技能目標:能夠用定義求四個常用函數(shù)的導數(shù)，熟悉求導數(shù)的三個步驟，使學生應用由定義求導數(shù)的三個步驟推導四種常見函數(shù)y=c、y=x、y=x2、y=1x的導數(shù)公式，并能運用這四個公式正確求函數(shù)的導數(shù)．過程與方法目標:通過本節(jié)的學習，掌握利用導數(shù)的定義求導數(shù)的方法．情感態(tài)度目標:通過課堂學習，體會導數(shù)與數(shù)學知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)應用意識，提高對問題的分析能力，明白數(shù)學在研究整個自然科學中的重要位置．教學目標設定之后，一切教學活動就要圍繞著教學目標進行．這樣一來，整節(jié)課就有了主心骨，讓學生知道自己該干什么，該學什么，提高學生的學習能力．
二、突出教學重點
教學重點是整節(jié)課堂中重要的內(nèi)容．在高中數(shù)學教學中，教師要對教材內(nèi)容進行詳細分析，尤其是教學重點和難點．一節(jié)課的主要教學內(nèi)容就是重難點部分．在教學過程中，教師要將本節(jié)課的重點內(nèi)容列在黑板上，時刻提醒學生，引起學生的重視．教師還要利用豐富的教學工具，強化學生的記憶，刺激學生的大腦．例如，在講“互斥事件”時，我將教學重點設置為互斥事件的概念及其概率的求法．我以探究為主導策略，為學生的探究活動精心創(chuàng)設問題情境，調(diào)動學生的積極性和參與性，并對學生的探究結(jié)果給出客觀性的評價．此外，我留出部分時間供學生理解和消化所學知識．我提出一個案例問題:在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球，2個綠球，1個黃球，若從盒中摸出1個紅球記為事件A，從盒中摸出1個綠球記為事件B，從盒中摸出1個黃球記為事件C，則事件A、B、C之間存在怎樣的關(guān)系?引導學生對這個案例進行分析，使學生在分析的過程中領悟本節(jié)課的學習重點———互斥事件的概念及其概率的求法．經(jīng)過學生的思考和探究，再加上我在課堂上的講解和引導，學生最終明白事件A與B不可能同時發(fā)生．這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫作互斥事件．突出教學重點，能夠幫助學生提高學習效率，培養(yǎng)學生的綜合能力．
三、創(chuàng)設教學情境
關(guān)鍵詞：導數(shù)與函數(shù)；交匯；命題
中圖分類號：G632.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）01-0166-02
數(shù)學是一門具有獨特魅力的學科。在高中數(shù)學里我們會學到很多有趣的數(shù)學符號以及復雜的函數(shù)，當然還有很多復雜的數(shù)學問題。高中數(shù)學主干知識包括函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、證體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計，這些主干知識足以支撐高中數(shù)學知識體系的主要內(nèi)容，構(gòu)成了高考數(shù)學試卷的主體。在函數(shù)與導數(shù)這一重點模塊當中便有許多值得探究的問題，為了認清這一模塊，我們將從導數(shù)與函數(shù)的思想概念、地位以及它們在數(shù)學中的應用著手，仔細分析導數(shù)與函數(shù)間的關(guān)系，為此我們作了研究并從例子中分析導數(shù)與函數(shù)的融會以及它們的作用。本文主要分成兩部分，第一部分在參考了文獻的基礎上對導數(shù)與函數(shù)的概念及其關(guān)系做出了解答，并且詳細地闡釋了導數(shù)的思想及其在高中數(shù)學中的工具性地位。第二部分是論文的重點部分，在對導數(shù)與函數(shù)的運用中，通過導數(shù)解決單調(diào)性問題，通過導數(shù)求最值、證明不等式等展開對導數(shù)應用方面的詮釋，包括了通過歷年的高考例題來解析導數(shù)與函數(shù)在高考中的重大作用。
一、理解導數(shù)，掌握導數(shù)的思想和概念
1.高中數(shù)學中的導數(shù)概念。導數(shù)（導函數(shù)的簡稱）是一個特殊函數(shù)，它是由平均變化率到瞬時變化率引出和定義的，導數(shù)的幾何意義是曲線的割線逼近曲線的切線，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)思想。導數(shù)可以說是新課程改革與舊課程的一個區(qū)分點，也是新教材的一個亮點。因為導數(shù)的應用非常廣泛，它是連接高中數(shù)學與大學數(shù)學的紐帶，用它可以解決許多數(shù)學問題。目前，隨著新課程改革的不斷推進，對導數(shù)知識考查的能力要求也逐漸提高，而且對導數(shù)的考查已經(jīng)由前幾年只是在解決問題中的輔助地位上升為分析問題和解決問題時的有力工具。
2.高中數(shù)學中導數(shù)的思想及工具性地位。函數(shù)與導數(shù)是高中數(shù)學的核心內(nèi)容，在導數(shù)應用過程中，要加強對基礎知識的理解，重視數(shù)學思想方法的應用，達到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程的目的。而導數(shù)已由解決問題的輔助工具上升為解決問題的必不可少的工具，在解決數(shù)學問題時使用非常方便，尤其是可以利用導數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及切線問題。
二、函數(shù)解題需要導數(shù)
1.函數(shù)中運用導數(shù)的思想。函數(shù)中運用導數(shù)的思想主要有四種：等階轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想。等階轉(zhuǎn)化就是“把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題”就是把未知解的題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解問題的一種重要思想方法。等階轉(zhuǎn)化在導數(shù)及其應用中主要用來解決有關(guān)恒成立、函數(shù)的單調(diào)性等問題。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題。方程問題是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程或不等式），然后通過解方程或不等式來使問題獲解。而函數(shù)與方程的思想在導數(shù)及其應用中主要用來解決生活中的優(yōu)化問題以及構(gòu)造函數(shù)證明不等式問題。在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。它在導數(shù)及其應用中主要用來求解單調(diào)區(qū)間、參數(shù)問題、極值、最值及恒成立問題等。數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結(jié)合起來。數(shù)形結(jié)合思想在導數(shù)及其應用中主要用來解決方程根的問題。因為函數(shù)是貫穿中學數(shù)學的一條主線，是數(shù)學高考考查的重點。而函數(shù)是中學數(shù)學研究導數(shù)的一個重要載體。通常遇到復雜函數(shù)的時候難以利用普通的手段進行求解，所以采用對函數(shù)求導的方式可以克服此類問題，從而達到從繁化簡的效果。
2.函數(shù)中導數(shù)的應用。高中數(shù)學中導數(shù)有很大的作用，主要表現(xiàn)在三個方面。①導數(shù)解決單調(diào)性問題，當函數(shù)表達形式比較復雜，并且用初等函數(shù)不能求解的時候，可以考慮使用導數(shù)求解的方法，通常可以求出函數(shù)的導數(shù)，然后再求解導數(shù)的不等式。函數(shù)f（x）=-（a+1）ln（x+1）其中a≥-f'（x）=ax-1/x+1，a≥-1，可以求f（x）的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)f（x）的定義域是（-1，+∞）且函數(shù)的導數(shù)是f'（x）=ax-1/x+1.可以分成兩個分進行求解，一部分是-1≤a≤0時，f（x）0時，f（x）=0，則無論是導數(shù)還是函數(shù)，都會隨著x的變化而變化。根據(jù)x的取值變化可以化一個表來看函數(shù)和導數(shù)的變化范圍和區(qū)間，由此可見，當a在（-1，+∞）區(qū)間變化時，函數(shù)是單調(diào)遞減的，余下的部分是單調(diào)遞增。導數(shù)在解題時出現(xiàn)最多的就是分類討論的問題，解決此類問題，需要找到分類點和畫表，根據(jù)表格x值得走向來判斷函數(shù)是遞增還是遞減。②導數(shù)求解函數(shù)的最值問題，函數(shù)最值的問題也是?？嫉念}型之一，對于閉區(qū)間的可導函數(shù)求其最值可以先求極值，根據(jù)極值與函數(shù)進行比較，確定最大值與最小值。函數(shù)f（x）=-x3+9x+a，閉區(qū)間[-2，2]，最大值為20，給出函數(shù)式子求最值。這種問題一般都會有兩個問題：第一個問題，會對函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間進行探討，然后給定一個閉區(qū)間求最值，最值包括最大值和最小值。第二個問題，閉區(qū)間會給你固定值，并且還會有最大的取值，從計算的過程中看，可以將閉區(qū)間兩端的值代入導函數(shù)中，求出一個公式，f（x）=-24+a，f（x）=10+a，然后，根據(jù)第一問討論的單調(diào)遞增與遞減區(qū)間的確定，確定其大小值，求解a的值。③導數(shù)證明不等式問題，導數(shù)證明不等式的問題，最關(guān)鍵的步驟要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷單調(diào)性，來證明不等式。利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，最關(guān)鍵需要構(gòu)造一個函數(shù)，利用相應區(qū)間上證明不等式的知識來判斷其單調(diào)性。根據(jù)以上的分析，可以解決數(shù)學的問題，并且也是有效的手段之一，思路很清晰，過程比較簡單，能夠加強導數(shù)的教學任務，可以提供一個清晰的思想，一個新的解題方法。
三、從高考命題來解析導數(shù)
1.導數(shù)在高考上的運用趨勢。近幾年來利用導數(shù)與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、不等式、解析幾何等其他知識的交匯進行命題考查學生應用數(shù)學知識解決綜合問題的能力已成為高考的一大亮點。因此，在命題上導數(shù)充分突顯出其“工具性”的作用，在處理各類交匯性問題上，在處理曲線的切線、函數(shù)的最值（極值）及單調(diào)性、參數(shù)的范圍、實際生活中的優(yōu)化等問題方面，導數(shù)發(fā)揮著重大作用，所以導數(shù)是高考解答題命題的熱點內(nèi)容。例1：（重慶·理·16）f（x）=a ln x+1/（2x）+3/2 x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸.（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值。解：（1）對f（x）求導，故f'（x）=a/x-1/（2x2）+3/2；由于曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，所以該切線的斜率為0，即f'（1）=0，所以a-1/2+3/2=0，解得a=-1。（2）由（1）知f（x）=ln x+1/（2x）+3/2 x+1，（x>0），則f'（x）=1/x-1/（2x2）+3/2=（3x2-2x-
1）/（2x2）=（3x+1）（x-1）/（2x2），x>0，令f'（x）=0，得x1=1，（x2=-1/3，不在定義域，舍去），當x∈（0，1）時，f'（x）
2.運用導數(shù)的解題技巧。①求導后導數(shù)的幾個固定形式：a.含分母的導數(shù)形式f（x）=（mx2+nx+p）/x，此類導數(shù)由含lnx的函數(shù)求導得到，所以定義域為（0，+∞），此時導數(shù)的正負與分母無關(guān)，只要研究g（x）=mx2+nx+p，分m=0及m≠0時Δ與0的關(guān)系即可；b.含ex的導數(shù)形式，此類導數(shù)的正負與ex無關(guān)；c.含三角函數(shù)的導數(shù)形式，利用三角函數(shù)的有界性。②二次求導的使用：當遇到含ex的復雜形式函數(shù)時可以采用二次求導的方法，例如設函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2。若當x≥0時，f（x）≥0，求a的取值范圍。一階求導f'（x）=ex-1-2ax，二階求導f''（x）=ex-2a，由于x≥0，所以ex≥1，即2a與1的大小與二階導數(shù)與0的關(guān)系，而二階導數(shù)與0的關(guān)系決定一階導數(shù)的單調(diào)性，若一階導數(shù)單調(diào)則必有f'（x）≥f'（0）=0成立，從而獲得原函數(shù)的單調(diào)性。③恒成立的應用：恒成立是導數(shù)問題中永恒的話題，歸結(jié)為一句話就是恒成立即為求最大值與最小值問題，所以是導數(shù)應用的一個最重要的體現(xiàn)。在導數(shù)問題中，幾乎所有的最后一問都要涉及到這類恒成立問題。
四、結(jié)論
1.重視導數(shù)方面的學習，弄清導數(shù)的概念。
2.有必要強調(diào)導數(shù)的工具作用。
3.進一步加深對函數(shù)的理解和直觀認識?？傊瑢?shù)引入中學數(shù)學教材后，使傳統(tǒng)中學教學內(nèi)容注入了新的生機與活力，如何更好地利用導數(shù)這一工具來重新認識原中學課程中的有關(guān)問題并為解題提供新的途徑和方法已經(jīng)成為當今中學數(shù)學教學要面對的嶄新課題。
隨著時代的發(fā)展，特別是適應課程改革和考試改革的需要，數(shù)學教學應“與時俱進”，重新審視基礎知識、基本技能和能力的內(nèi)涵導數(shù)作為新增內(nèi)容，在研究函數(shù)的性質(zhì)中發(fā)揮了重要的作用。函數(shù)是高中數(shù)學的主線，因此導數(shù)與高中數(shù)學的融會關(guān)系將會更近一步。高中數(shù)學是高中課堂極為重要的一門功課，在高考中占據(jù)很大的分量。導數(shù)作為高中數(shù)學的重要知識，不僅蘊含著豐富的數(shù)學思想，也是一種簡捷而有效的解題工具，對于解決數(shù)學問題有極大的幫助，因此本文希望通過導數(shù)與函數(shù)間解題研究能夠幫助廣大同學更好地學數(shù)學。
參考文獻：
[1]王錦.導數(shù)在中學數(shù)學中的應用[J].學科建設，2012，（8）.
當前，《高等數(shù)學》作為高職院校的一門公共基礎課，存在著內(nèi)容多、學時少的矛盾。微分學和積分學在現(xiàn)有的高職數(shù)學教材中占了大量的篇幅。隨著新一輪的高中數(shù)學改革，《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱為《標準》）把微分中的導數(shù)及導數(shù)的應用、積分學中的定積分作為高中學生必須掌握的知識點，也是高考的一個重要考點，所以學生對這部分知識的掌握也相對提高了。然而筆者認為高職數(shù)學的教學內(nèi)容仍然涵蓋此內(nèi)容，并沒有任何升華，這就導致傳統(tǒng)的內(nèi)容體系很難滿足現(xiàn)在學生發(fā)展的需求。因此，高職數(shù)學教材的內(nèi)容體系應逐步更新，即簡化微分學和積分學的知識，增加線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計的知識，以達到高職高專教育的“實用為主、夠用為度”的要求，從而體現(xiàn)高職數(shù)學的服務功能。
一、高中數(shù)學新課標與舊課標內(nèi)容對比
《標準》將《導數(shù)及其應用》這部分內(nèi)容安排在選修系列1-1的第三章和選修系列2-2的第一章中。雖然是選修內(nèi)容，但對絕大部分高中學生來說，它依然是必需掌握的知識。選修系列2-2增加了微積分基本定理與定積分的內(nèi)容，對運算的要求也略有提高。
《標準》對《導數(shù)及其應用》的處理與原《大綱》相比，有以下幾點變化：1、突出導數(shù)概念的本質(zhì)，原《大綱》把導數(shù)作為一種特殊的極限來講，過于形式化及抽象的概念使學生學習起來比較困難。而《標準》則非常強調(diào)對其本質(zhì)的認識，提高了對導數(shù)幾何意義以及用導數(shù)處理實際問題的要求。教材讓學生從隨處可見的平均變化率開始，巧妙地通過瞬時變化率引入導數(shù)的概念。這樣引入能讓學生更深刻地理解變量數(shù)學的本質(zhì)，有助于學生對函數(shù)這一核心概念的深入理解。2、突出了導數(shù)在實際問題中的應用，從導數(shù)概念的引入到導數(shù)的應用，教材都列舉了大量的實例。這些實例恰好是體現(xiàn)導數(shù)價值的最好素材，這主要體現(xiàn)在以下幾方面：1、用導數(shù)求勻變速運動的瞬時速度；2、用導數(shù)處理切線問題；3、用導數(shù)研究函數(shù)，包括用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，方法較以前的簡便且具有一般性；4、用導數(shù)處理生活中的優(yōu)化問題等。
二、高職數(shù)學教材的現(xiàn)狀
現(xiàn)行的高職數(shù)學教材從內(nèi)容展開的層次看，還是按照以前《大綱》的安排：第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)；第二章 導數(shù)與微分；第三章 導數(shù)的應用；第四章 不定積分；第五章 定積分及其應用；第六章 常微分方程；第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何；第八章 多元函數(shù)微分學；第九章 多元函數(shù)積分學；第十章 無窮級數(shù)?，F(xiàn)行高職數(shù)學教材中函數(shù)、導數(shù)的概念和導數(shù)的應用、定積分、數(shù)理統(tǒng)計等內(nèi)容在高中《標準》選修系列2-2，選修系列2-3中占有很大的比重，并規(guī)定一學期來學習這部分知識，也是高考的必考內(nèi)容。
高職院校在數(shù)學教學課時安排方面，無論是文科學的《經(jīng)濟數(shù)學》和理科學的《高等數(shù)學》都是把“一元函數(shù)微積分”作為所有專業(yè)的必修模塊，高職院校在第一學期大部分專業(yè)開設高職數(shù)學，課時定為60學時。第一冊內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)；導數(shù)概念及導數(shù)的應用；積分學及其應用。教學計劃安排16課時講解函數(shù)、極限與連續(xù)，24課時講解積分學及其應用，20課時講解積分學及其應用。這就重復學習了高中《標準》選修系列2-2，選修系列2-3中的數(shù)學知識。第二冊的內(nèi)容包括：多元函數(shù)微積分；無窮級數(shù)；微分方程；矩陣及其應用。第二學期只有少數(shù)專業(yè)開設數(shù)學課，因此現(xiàn)行高職數(shù)學教材內(nèi)容導致學生浪費大量的時間重復學習高中已經(jīng)掌握的知識。
三、高職數(shù)學教材體系重構(gòu)的必要性
現(xiàn)行高職數(shù)學教材除了導數(shù)和定積分概念按慣例簡單介紹了產(chǎn)生背景外，基本是沿用傳統(tǒng)“定義、定理及證明例題”的固定模式，微積分只在部分章節(jié)后介紹一點數(shù)學概念的經(jīng)濟意義，片面強調(diào)數(shù)學技巧，學生無法創(chuàng)造性運用已有的數(shù)學知識去解決實際問題。而學生真正需要的與專業(yè)知識相聯(lián)系的數(shù)學知識卻涉及很少。兩者沒有達到有機整合，使學生覺得學習數(shù)學課程和專業(yè)課程無關(guān)聯(lián)，無法激發(fā)學生學習數(shù)學的激情和興趣。
高職教育改革的目的是要緩和學校人才培養(yǎng)模式與社會需求之間的差異和矛盾,更確切地講,是要讓高職院校學生能夠掌握必需的理論知識與實踐技能。就高職數(shù)學教育來看,重構(gòu)數(shù)學教材體系的必要性與重要性在于:現(xiàn)行的教材內(nèi)容的分布不合理，函數(shù)、導數(shù)概念及導數(shù)的應用在高中《標準》中作了詳細的介紹也是高考的考點，不定積分的概念在《標準》中也作了介紹，所以學生對這部分知識掌握得比較好。現(xiàn)在高職數(shù)學教材中的微分部分又重復的講解著部分知識。每個學校也安排了大量的課時來學習這部分知識。
四、高職數(shù)學教材體系重構(gòu)的設想
基于上述保持數(shù)學的系統(tǒng)性理念及高職數(shù)學應該與專業(yè)相聯(lián)系的基本原則，通過大量調(diào)研與實際經(jīng)驗的基礎上，筆者認為高職數(shù)學教材體系重構(gòu)可以從以下幾個方面著手。
(一)“隨風而動”保持數(shù)學的系統(tǒng)性為突出和體現(xiàn)數(shù)學的應用性，將新的高職教育數(shù)學課程體系確定為“應用數(shù)學”課程體系。整合后的課程內(nèi)容包含：微積分、線性代數(shù)、概率論等。
1、微積分部分：由于高中《標準》對學生掌握微分和定積分知識的要求有所提高，高職數(shù)學教材應適當減少這部分內(nèi)容，不要讓學生浪費一學期的時間重復高中學習過的內(nèi)容。因為，學生在高中的學習過程中都已經(jīng)掌握微積分的基礎理論和常用的計算方法。教材在這部分內(nèi)容上應從數(shù)學方法解決幾何、經(jīng)濟等實際問題的能力訓練出發(fā)，通過微積分部分的學習，逐步培養(yǎng)學生的抽象概括能力、運算能力和綜合分析問題、解決問題的能力，從而提高學生學習數(shù)學的興趣。
2、線性代數(shù)部分：行列式、矩陣、方程組是線性規(guī)劃、企業(yè)管理等學科的重要基礎和工具。此部分的重點是計算方法、計算方法的應用。突出實際案例的選擇和編排，達到使線性運算直接用于企業(yè)管理之中的目的，讓數(shù)學和專業(yè)知識密切相關(guān)。
3、概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分：概率論從數(shù)量上研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，它是本課程的理論基礎。數(shù)理統(tǒng)計研究處理隨機性數(shù)據(jù)，它以概率論為基礎，建立有效的計算方法，進行統(tǒng)計推斷。目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法在經(jīng)濟、金融與管理各個領域也有廣泛應用。同時，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法又向各個基礎學科，產(chǎn)生了一些邊緣性的應用學科，是經(jīng)管類各專業(yè)的一門重要的基礎課和工具課。此部分重點是介紹數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法，建立有效的統(tǒng)計方法，進行統(tǒng)計推斷及假設檢驗，突出概率計算在統(tǒng)計方法中的應用，使學生掌握概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基本方法，并具備應用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。
(二)改變模塊順序,增強數(shù)學的應用性與傳統(tǒng)的經(jīng)濟數(shù)學相比，整合后的內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)順序上發(fā)生變化。由于學生在高中的學習中已經(jīng)熟練掌握了微積分和定積分的部分知識，所以在高職數(shù)學的教材中就應該減少計算性的例題，增加與專業(yè)有關(guān)的例題。介紹積分的計算既可以傳授知識又可以滿足學生的求知欲，達到節(jié)省學時提高效率之目的。最后介紹積分的應用，讓學生把學到的知識用于實際問題之中。
(三)在各模塊內(nèi)容中做好教學重難點的轉(zhuǎn)化教學內(nèi)容和教學順序的改變使得教學重難點也應隨之改變。重新整合后的教學內(nèi)容在以下幾個方面實現(xiàn)了突破：一是極限理論處理辦法是用復習方式一帶而過。二是中值定理的處理，中值定理是導數(shù)應用的理論依據(jù)，但中值定理的結(jié)論抽象，其定理證明更是難點。教學時可以用簡單的幾何解釋，使學生直觀地理解定理及其意義。三是定積分的運算及定積分的應用采取復習的方式，教材例題增加與專業(yè)相關(guān)的題型，從而提高學生應用數(shù)學知識解決與專業(yè)相關(guān)問題的能力。四是矩陣的乘法，矩陣的乘法歷來是學生學習的重點和難點，復雜的運算，讓學生感到困難、無用。在此選取了有代表性的某公司年度預算報表中的實際案例，不僅使復雜的矩陣乘法運算得以輕松的解決，也使學生享受到數(shù)學概念在實際工作中應用的樂趣。
五、小結(jié)
高職數(shù)學作為一門公共基礎課，在數(shù)學教學中突出應用不但是高職教育的目標要求，而且符合數(shù)學教學改革的趨勢，因此，在高中數(shù)學教學不斷改革的今天，高職教師必須對高職數(shù)學內(nèi)容做全面的審視和反思，從高職數(shù)學課程設置、教材內(nèi)容的改革等方面來尋求一種既能滿足高職教育的需求，又能有效提高學生學習質(zhì)量的有效途徑。以最大化地體現(xiàn)“實用為主，夠用為度”的原則。
參考文獻：
[1] 人教版高中數(shù)學教材選修2-1[M] 人民教育出版社.2011.
[2] 人教版高中數(shù)學教材選修2-2[M] 人民教育出版社.2011.
[3] 胡龍.高等數(shù)學(上冊)[M].高等教育出版社.2006.
一、從高中數(shù)學知識鏈中認識函數(shù)
函數(shù)是必修1的重點內(nèi)容,也是中學數(shù)學的基本概念之一。新課程數(shù)學從必修到選修,函數(shù)是其中一條主線,主要體現(xiàn)在必修1:函數(shù)概念和性質(zhì)與基本初等函數(shù)I(指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù));必修數(shù)學4:基本初等函數(shù)II(三角函數(shù));必修數(shù)學5:數(shù)列(離散型函數(shù));選修系列1-1(2-2):用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。
函數(shù)是研究方程、不等式、數(shù)列、線性規(guī)劃、算法、微積分的基本思想,函數(shù)模型是實際問題和幾何問題中研究最值的常用模型。
二、從高中數(shù)學內(nèi)容和結(jié)構(gòu)中認識函數(shù)
必修1中主要是:函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)三種函數(shù)模型(指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))函數(shù)與方程函數(shù)模型及其數(shù)據(jù)應用。
必修4中主要是:角的概念及表示三角公式及應用三角函數(shù)的圖像三角函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)三角函數(shù)模型的應用。
必修5中主要是:數(shù)列的概念及表示方法兩種數(shù)列模型(等差、等比)a,S的研究數(shù)列模型的應用。
選修1-1(2-2)主要是:導數(shù)的概念及其幾何意義常見函數(shù)的求導公式及求導法則用導數(shù)刻畫單調(diào)性極大值、極小值最大值、最小值實際應用。
從高中所研究的初等函數(shù)來看,函數(shù)的研究的結(jié)構(gòu)都遵循著以下幾種結(jié)構(gòu)。
三、從高中數(shù)學的思維方式認識函數(shù)
1.兩條線索
一是抽象的數(shù)學研究,主要研究對象是符號y=f(x),符號化、形式化是數(shù)學的重要特征,如所有的函數(shù)關(guān)系都可以用抽象符號y=f(x)來表示,這種表示不僅形式簡單,而且可以加深對函數(shù)概念本質(zhì)的理解。
二是具體的實例研究,主要研究對象是y=a,y=logax,y=x,y=sinx,y=cosx,y=tanx,以及初中學的y=kx+b,y=,y=ax+bx+c等函數(shù),通過研究這些函數(shù)圖像,掌握這些函數(shù)的性質(zhì),對了解和掌握函數(shù)的性質(zhì)具有形象直觀的優(yōu)勢。
2.兩個角度
對高中函數(shù)的研究是從兩個角度進行的,一是從符號語言對函數(shù)進行精確的刻畫;二是從圖形語言對函數(shù)進行直觀的描述。這兩種角度貫穿了函數(shù)的學習的全過程,具體體現(xiàn)在以下幾個方面。
(1)函數(shù)的概念
在函數(shù)的概念中定義域的定義為所有輸入值x組成的集合,值域的定義為所有輸出值y組成的集合。其本質(zhì)就是由符號的取值構(gòu)成的集合,而這兩個函數(shù)基本概念用圖形語言描述為函數(shù)y=f(x)的圖像在x軸上的射影構(gòu)成的集合即為定義域,在y軸上的射影構(gòu)成的集合即為值域。如圖1,值域用圖形語言描述。
(2)函數(shù)的表示方法
函數(shù)有三種表示方法:列表法、圖像法、解析式法。
解析式即用一個關(guān)于x、y的二元方程f(x,y)=0來表示兩個變量之間的關(guān)系。圖像即把二元方程f(x,y)=0解構(gòu)造為一個點集{(x,y)|f(x,y)=0},然后建立平面直角坐標系畫出函數(shù)的圖像。前者是通過式子用代數(shù)的方法刻畫了兩個變量之間的關(guān)系便于通過等式研究函數(shù)的性質(zhì),而后者是通過圖形用幾何的方法刻畫了兩個變量之間的關(guān)系能夠直觀反映函數(shù)值隨自變量值變化的趨勢。
如方程x+y=1(y≥0),根據(jù)函數(shù)定義可得,該二元方程即為函數(shù)y=,而該方程的解構(gòu)造為一個點集{(x,y)|y=},畫出圖像如圖2所示。
(3)函數(shù)的性質(zhì)
①單調(diào)性
符號語言:“>0”就是對自然語言“隨著x增大,y也增大”的精確刻畫。
圖形語言:
從左向右觀察,曲線在逐漸上升,這樣就是對自然語言“隨著x增大,y也增大”的直觀反映。
②奇偶性
符號語言:“?坌x∈D,f(x)=±f(-x),”就是對奇偶性的精確刻畫。
圖形語言:通過圖形關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點對稱直觀反映了函數(shù)奇偶性。
③周期性
符號語言:“?坌x∈R,f(x)=f(x+T)”就是對自然語言“周而復始”的精確刻畫。
圖形語言:通過圖形的不斷重復,直觀地反映了函數(shù)的周期性。
從函數(shù)的概念到函數(shù)表示與函數(shù)性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)高中函數(shù)的研究是從代數(shù)角度用符號語言和幾何角度用圖形語言這兩個角度來進行研究。
四、從高中數(shù)學感受與應用認識函數(shù)
1.函數(shù)與方程之間的關(guān)系
代數(shù):ax+b=0相當于函數(shù)y=ax+b,當x=?時y=0?
ax+bx+c=0相當于函數(shù)y=ax+bx+c,當x=?時y=0?
f(x)=0相當于函數(shù)y=f(x)當x=?時y=0?
幾何:方程f(x)=0的根即為y=f(x)的零點。
2.函數(shù)與不等式之間的關(guān)系
代數(shù):y=ax+b>0,y=ax+bx+c>0,即解不等式的解的問題就是函數(shù)值大于零或小于零時對應自變量的值。
幾何:如:x-5x>0的解集即為函數(shù)y=x-5x在x軸上方所對應圖像在x上投影的集合。
3.函數(shù)模型的應用
日常生活中有著太多的變量與變量之間的關(guān)系,如何用數(shù)學的方法來研究它們,而函數(shù)作為一個重要的模型之一,其發(fā)揮著巨大的作用。
用數(shù)學的方法來研究實際問題,其本質(zhì)就是建立數(shù)學模型和數(shù)學方法的運用,其過程如下圖:
高中新課程對實際的應用進一步加大,其目的是想通過對函數(shù)的應用,使得以前我們對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系未能給予充分的重視,使得學生對數(shù)學的興趣日趨減少,認為數(shù)學就是做題,學數(shù)學沒用、升學有用等現(xiàn)象得到避免,通過數(shù)學應用的教學活動符合社會需要,有利于激發(fā)同學們學習數(shù)學的興趣,有利于增強同學們的應用意識,有利于拓寬學生的視野。
